《机械设计习题》（附题解）第三章 螺纹联接

第三章螺纹联接 讨论题 3-1解: 由螺纹副受力分析可得其效率公式及自锁条件 由rtanψtan灬),ψ≤灬可知当螺纹升角一定时,螺纹工作面的牙型斜角愈大 则∫(或八)愈大,效率愈低,但自锁性愈好。在几种牙型的螺纹中,三角形螺纹牙 型斜角最大(=30°),故当量摩檫因素大,自锁性最好,但效率低。故多用于紧 固联接。梯形、锯齿形、矩形螺纹则与之相反,自锁性差,但效率高,故主要用于 传动。当八一定时,升角ψ愈小,螺纹效率愈低,愈易自锁,故单线螺纹多用于联接, 多线螺纹则常用于传动 3-2解 1)由式(3-21)可得:F=F(1-κ)F,工作中被联接件接合面不出现缝隙,要 求F>0,而K=c/(c1+c2)=c1(c1+3c)=14,即须 F(1-k)F≥0 得 F≥(1-k)F=(1-1/4)×10=7.5KN 2)由式(3-21)得:F"=F-(1-K)F=10(1-14)×10=2.5KN 3)由式(3-23)得:F=F+KF=10+1/4×10=125KN 拉力变幅 (Fo-F/2=△F/2=125kN 拉力平均值: (Fo+F)2=(10+12.52=11.25KN 思考题及习题 3-1解 1)工作台稳定上升时的效率 y= arctan(npd) arctan(4×10/(π×65)=108° A=arctan=arctan. 10=5.71 Ftan/tan(v+)= tall08°tan(108°+5.71°=649% 2)此时加于螺杆的力矩 T1=Ftan(+p)d/2=100×103×65×103tan(1108+5.71°y2=980Nm 3)转速与功率 导程: S=nP=4×10=40mm 螺杆每分钟的转数: n杆=S=80040=20r/min 螺杆所需的功率:P=712πn/60=980×2π×2060=205kW 也可用以下求法:P=Fv100×103×800/(60×103)0.649=205kW

第三章 螺纹联接 讨论题 3-1 解： 由螺纹副受力分析可得其效率公式及自锁条件： 由=tan/tan(+v)，≤v 可知当螺纹升角一定时，螺纹工作面的牙型斜角愈大， 则 fv（或v）愈大，效率愈低，但自锁性愈好。在几种牙型的螺纹中，三角形螺纹牙 型斜角最大（=30°），故当量摩檫因素 fv 大，自锁性最好，但效率低。故多用于紧 固联接。梯形、锯齿形、矩形螺纹则与之相反，自锁性差，但效率高，故主要用于 传动。当v 一定时，升角愈小，螺纹效率愈低，愈易自锁，故单线螺纹多用于联接， 多线螺纹则常用于传动。 3-2 解： 1）由式（3-21）可得：F″=F′-(1-Kc)F，工作中被联接件接合面不出现缝隙，要 求 F″>0，而 Kc=c1/(c1+c2)=c1/(c1+3c1)=1/4，即须 F′-(1-Kc)F≥0 得： F′≥(1-Kc)F=(1-1/4)×10=7.5KN 2）由式（3-21）得：F″=F′-(1-Kc)F=10-(1-1/4)×10=2.5KN 3）由式（3-23）得：F0=F′+KcF=10+1/4×10=12.5KN 拉力变幅： (F0-F′)/2=F/2=1.25KN 拉力平均值： (F0+F′)/2=(10+12.5)/2=11.25KN 思考题及习题 3-1 解： 1）工作台稳定上升时的效率 =arctan(np/d2)= arctan(4×10)/(×65)=11.08° v= arctanfv= arctan0.10=5.71° =tan/tan(+v)=tan11.08°/tan(11.08°+5.71°)=64.9% 2）此时加于螺杆的力矩 T1=Ftan(+v)d2/2=100×103×65×10-3 tan(11.08°+5.71°)/2=980N·m 3）转速与功率 导程： S=nP=4×10=40mm 螺杆每分钟的转数： n 杆=v/S=800/40=20r/min 螺杆所需的功率： P=T12n 杆/60=980×2×20/60=2.05kW 也可用以下求法：P=Fv/=100×103×800/(60×103 )/0.649=2.05kW

4)因ψ八,该升降机构不能自锁,欲使工作台在载荷F作用下等速下降,需另 设制动装置,其制动力矩为 T= Dstan(vp)2=100×103×65×103tan(1108°-5.71°)/2=305Nm 3-2解 该螺栓连接为松螺栓连接: 故 d≥√4F/丌(式3-18) 式中:[o=/(12~1.7)(查表3-6) 查表3-7,Q235钢的强度级别为46,故G=240MPa,得 [d=240/(1.2~1.7)=200~14MPa 取中值[d=170MPa 则 d1≥√4×15×103/丌×170=10.6mm 查螺纹标准(GB196-81)可选用M12的螺栓(d=10.674mm)。 3-3解 1)用普通螺栓联接 传递的扭矩:7=9550P/n=9550×28/70=382Nm 作用在螺栓中心圆上总的圆周力: R=2TD=2×382×103/180=4244N 单个螺栓所需的预紧力: F=KR/m=1.2×42444×1×0.2=6366N 确定普通螺栓直径d(mm):d≥√4x13F/l 由表3-6查得d=∝/S,因为螺栓的强度级别为46。由表3-7查得G=240Nmm2。 初估螺栓直径d=14mm(査标准得d=12.367mm)。査表3-8,当不控制预紧力时, S-32(用内插法求得)故[d=/S-240/32=75MPa 则 d1≥√4×13×6366/丌×75=11856mm 因 l1856mm<12.367mm 故选用4个M14(GB5782-86)的六角头螺栓 2)用铰制孔螺栓联接 单个螺栓所受横向工作剪力为:Fs=R/=42444141061N 由表3-6查得 [∝/2.5=240/2.5=96MPa [=o/2.5=220/2.5=88MPa (查GB9439-88,HT250,o=220MPa)

4）因>v，该升降机构不能自锁，欲使工作台在载荷 F 作用下等速下降，需另 设制动装置，其制动力矩为： T 制=Fd2tan(-v)/2=100×103×65×10-3 tan(11.08°-5.71°)/2=305 N·m 3-2 解： 该螺栓连接为松螺栓连接： 故 d1≥ 4F /[ ] （式 3-18） 式中：[]=s/(1.2~1.7)（查表 3-6） 查表 3-7，Q235 钢的强度级别为 4.6，故s=240MPa，得 []=240/(1.2~1.7)=200~141MPa 取中值[]=170MPa 则 d1≥ 415103/ 170 =10.6mm 查螺纹标准（GB196-81）可选用 M12 的螺栓（d1 =10.674mm）。 3-3 解： 1）用普通螺栓联接 传递的扭矩： T=9550P/n=9550×2.8/70=382N·m 作用在螺栓中心圆上总的圆周力： R=2T/D0=2×382×103 /180=4244N 单个螺栓所需的预紧力： F′=KfR/zmfc=1.2×4244/4×1×0.2=6366N 确定普通螺栓直径 d(mm)： d1≥ 4 1.3F/[ ] 由表 3-6 查得[]=s/S，因为螺栓的强度级别为 4.6。由表 3-7 查得s=240N/mm2。 初估螺栓直径 d=14mm（查标准得 d1=12.367mm）。查表 3-8，当不控制预紧力时， S=3.2（用内插法求得）故[]=s/S=240/3.2=75MPa 则 d1≥ 41.36366/ 75 =11.856mm 因 11.856mm＜12.367mm 故选用 4 个 M14（GB5782-86）的六角头螺栓。 2）用铰制孔螺栓联接 单个螺栓所受横向工作剪力为：Fs=R/z=4244/4=1061N 由表 3-6 查得 []=s/2.5=240/2.5=96MPa [p]=b/2.5=220/2.5=88MPa （查 GB9439-88，HT250，b=220MPa）

由螺栓杆的抗剪强度条件得 r=4F/xdb2m≤[r dh≥、V4F,/m=√4×1061/xx1×96=375m 由螺栓杆与孔壁接触表面的挤压强度条件得: =Fsdh≤[o d≥Fsc]h=1061/88*20=0.6mm 选用4个M6的六角头铰制孔螺栓(d=7mm) (1)用普通螺栓联接时: 1)确定螺栓所承受的最大载荷 由图可见,载荷作用于总体结构的对称平面内,所以每一块板所承受的载荷 R=20n2=l0kN:应用力的平移定理,将力R向接缝面形心O简化。可见螺栓组接缝 面受横向载荷R=10kN,每个螺栓受的横向力R1=R2=R=R4=R/4=2500N。绕中心旋转 的扭矩T=10*300=3000kNmm,由此扭矩使各个螺栓所受的剪切Pl=P2=P3=P4(因 n==)故灬==752+752=75√,则 Pm2=3003732x752)户=70N 根据力的合成原理,由图可看出,作用于螺栓1或2的总的剪切载荷F1或F2 最大。用余弦定律可得 Fi=P2+R2-2RR, cos1350-VP2+R2+2PR, cos450 =√70722+25002-2×7072×2500×0.707=9015N 2)计算螺栓直径d F1=kiF1/m=1.2*9015/1*0.16*1=67612.5N 3F=4×13x×676125 26.893<29.21lmm r(o V Tx15544 (初选M33的螺栓查标准可得d=2921m,查表3-8,S=1.93。则[d=/S=3001.93 =15544MPa) 故可选用8个M33的螺栓。 (2)用铰制孔螺栓联接时确定螺栓杄(螺栓孔)直径d:

由螺栓杆的抗剪强度条件得： =4Fs/d0 2m≤[] d0≥ 4 / [ ] s F πm  = 41061/π 196 =3.75mm 由螺栓杆与孔壁接触表面的挤压强度条件得： p=Fs/d0h≤[p] d0≥Fs/[p]h=1061/88*20=0.6mm 选用 4 个 M6 的六角头铰制孔螺栓（d0=7mm）。 3-4 解： （1）用普通螺栓联接时： 1）确定螺栓所承受的最大载荷 由图可见，载荷作用于总体结构的对称平面内，所以每一块板所承受的载荷 R=20/2=10kN；应用力的平移定理，将力 R 向接缝面形心 O 简化。可见螺栓组接缝 面受横向载荷 R=10kN，每个螺栓受的横向力 R1=R2=R3=R4=R/4=2500N。绕中心旋转 的扭矩 T=10*300=3000kN·mm，由此扭矩使各个螺栓所受的剪切 P1=P2=P3=P4（因 r1=r2=r3=r4）故 rmax= 2 2 75 + 75 =75 2 ，则 P1=Pmax=Trmax/ = z i i r 1 2 =3000×75 2 /4×(75 2 ) 2=7.072kN 根据力的合成原理，由图可看出，作用于螺栓 1 或 2 的总的剪切载荷 F1 或 F2 最大。用余弦定律可得： F1= + − 2 cos135 1 1 2 1 2 P1 R PR = + + 2 cos45 1 1 2 1 2 P1 R PR = 7072 2500 2 7072 2500 0.707 2 2 + −    =9015N 2）计算螺栓直径 d F1  =KfF1/zfsm=1.2*9015/1*0.16*1=67612.5N d1≥ [ ] 4 1.3 1    F = 155.44 4 1.3 67612.5     =26.893<29.211mm （初选 M33 的螺栓查标准可得 d1=29.211mm，查表 3-8，S=1.93。则[]=s/S=300/1.93 =155.44MPa） 故可选用 8 个 M33 的螺栓。 （2）用铰制孔螺栓联接时确定螺栓杆（螺栓孔）直径 d0：

由式(3-26)得 rnTI 查表3-6,[=σ3.5~5,(龙门起重机的工况使螺栓受变载荷,取S=4) 则 [=3004=75MPa ≥,/4x9015 =12.37mm 查标准GB27-88,选用8个M12的六角头铰制孔用螺栓。 3-5解: 为便于装拆,采用受拉螺栓紧联接。 1)受力分析,确定单个螺栓的最大载荷 将F力向螺栓组形心转化,则螺栓组将承受轴向工作载荷F及弯矩M的作用: F=25N,M=380F=9500Nm 由于F的作用,各螺栓上受到拉伸载荷为F1 F1=F/2=25/2=12.5kN 由于M使托架底板绕形心轴转动,螺栓受到加载的作用。产生在螺栓上的拉伸载荷 为F2 Mm9500×103×520/2 =18269N ,42(520/2)2+(520/2)2 ∑ 左边螺栓受力最大,Fma=F1+F2=12500+18269=30769N 2)计算螺栓直径 螺栓的总载荷 Fo=F+Fmax 根据工作要求,考虑F有变化,取F"=Fmx,则Fo=Fmax+Fmx=2*30769=61538N 螺栓材料选用35钢,强度级别为56级,则∝=300MPa,若不考虑控制预紧力 时,初选M30的螺栓,查标准(dh1=26.2llmm)。查表3-8,取S=2, [d=∝/s=3002=150MPa 由式(324)得4≥,52=52653826063m 丌(]Vr×150 因26.0653mm<262lmm,故选用2个M30(GB5782-86)的螺栓,与原估计直径相 符 校核螺栓组联接的工作能力 为保证受压一侧的接缝不被压溃和受拉一侧不出现缝隙,不计弯矩M对预紧力

由式（3-26）得 d0≥ [ ] 4 1 m  F 查表 3-6，[]=s/3.5~5，（龙门起重机的工况使螺栓受变载荷，取 S=4） 则 []=300/4=75MPa d0≥ 1 75 4 9015     =12.37mm 查标准 GB27-88，选用 8 个 M12 的六角头铰制孔用螺栓。 3-5 解： 为便于装拆，采用受拉螺栓紧联接。 1）受力分析，确定单个螺栓的最大载荷 将 F 力向螺栓组形心转化，则螺栓组将承受轴向工作载荷 F 及弯矩 M 的作用： F=25N，M=380F=9500N·m 由于 F 的作用，各螺栓上受到拉伸载荷为 F1 F1=F/2=25/2=12.5kN。 由于 M 使托架底板绕形心轴转动，螺栓受到加载的作用。产生在螺栓上的拉伸载荷 为 F2 F2= = z i Li ML 1 2 max 2 2 3 (520/ 2) (520/ 2) 9500 10 520/ 2 +   =18269N 左边螺栓受力最大，Fmax=F1+F2=12500+18269=30769N 2）计算螺栓直径 螺栓的总载荷： F0=F″+Fmax 根据工作要求，考虑 F 有变化，取 F″=Fmax，则 F0=Fmax+Fmax=2*30769=61538N。 螺栓材料选用 35 钢，强度级别为 5.6 级，则s =300MPa，若不考虑控制预紧力 时，初选 M30 的螺栓，查标准（d1=26.211mm）。查表 3-8，取 S=2， 则 []=s/s=300/2=150MPa 由式（3-24）得 d1≥ [ ] 5.2 0   F = 150 5.2 61538    =26.0653mm 因 26.0653mm<26.211mm，故选用 2 个 M30（GB5782-86）的螺栓，与原估计直径相 符。 3）校核螺栓组联接的工作能力。 为保证受压一侧的接缝不被压溃和受拉一侧不出现缝隙，不计弯矩 M 对预紧力

的影响。则接合面不被压溃的条件: 吓mx≤[O,Oma=F-O+MW=FA-F/A+MW 式中: F=F"+(1-K)Fmx=Fmax+0.7Fmax=1.7*30769=52307N(用金属垫片,取K=03) A=660*180-300*180=64800mm W=(180/6)+(6602-30031660)=1140730mm3 nmx=2*52307/64800-2500064800+9500*103/11840730 =1.61-0.386+0.8-203MPa[ [a]=0.8G=0.8×315=252MPa(托架材料为35号钢) 接合面间不出现间隙:Om>0 1.61-0.390.8=0.42MP>0 故不会出现间隙。 3-6解: 螺纹的主要参数有(以圆柱三角形外螺纹为例)大径d,小径d,中径,螺距 P,导程S,升角ψ,牙型角α,牙型斜角β及螺纹工作高度h等 导程与螺距的关系为:S=nP(n为螺纹线数) 导程与升角的关系为:v= Arctan(Srd2)= arctan(mP/rd2) 3-7解 常用螺纹牙型有:三角形,矩形,梯形,锯齿形 三角形螺纹牙型斜度大,当量摩擦系数大,自锁性最好,而且牙根厚,强度高, 主要用于联接。三角形螺纹分为普通螺纹和管螺纹两类。普通螺纹又分为粗牙和细 牙螺纹,一般联接用粗牙螺纹,细牙螺纹螺距小,牙细,小径大,升角小,自锁性 好,承载能力高,但磨损后易滑扣,常用于受冲击,振动,变载荷的联接及薄壁零 件与微调装置。管螺纹是用于管件联接的特殊细牙三角形螺纹,α=55°,内外螺纹无 径向间隙,联接紧密性妤。常用于水,煤气,润滑管路系统以及高温,高压等密封 性要求高的场合。 矩形螺纹牙型角α=0°,螺纹当量摩擦系数小,与螺纹材料摩擦系数相同,传动 效率高,但与同尺寸的其他螺纹相比,牙根强度低,磨损后轴向间隙不易补偿,定 心性差,且难于精确加工,故应用较少,无标准,常为梯形螺纹所替代 梯形螺纹牙型角α=30°,传动效率比矩形螺纹稍低,但制造工艺性好,牙根强度 高,磨损后轴向间隙可以补偿,定心性好,故在传动螺旋中应用广泛 锯齿形螺纹牙型斜角β两边不等,工作边为3°,非工作边为30°,它综合了矩形 螺纹效率高和梯形螺纹牙根强度高,定心性好的优点,用于承受单向重载的传动螺 旋如压力机,轧钢机等

的影响。则接合面不被压溃的条件： pmax≤[p]，pmax=pF′-pF+M/W=zF′/A-F/A+M/W 式中： F′=F″+(1-Kc)Fmax=Fmax+0.7Fmax=1.7*30769=52307N（用金属垫片，取 Kc=0.3） A=660*180-300*180=64800mm2 W=(180/6)*(6602 -3003 /660)=11840730mm3 得： pmax=2*52307/64800-25000/64800+9500*103 /11840730 =1.61-0.386+0.8=2.03MPa<[p] [p]=0.8s=0.8×315=252MPa（托架材料为 35 号钢） 接合面间不出现间隙：pmin>0 pmin=σpF′-pmax-pM=1.61—0.39—0.8=0.42MP>0 故不会出现间隙。 3-6 解： 螺纹的主要参数有（以圆柱三角形外螺纹为例）大径 d，小径 d1 ,中径 d2，螺距 P，导程 S，升角，牙型角，牙型斜角及螺纹工作高度 h 等。 导程与螺距的关系为：S=nP（n 为螺纹线数） 导程与升角的关系为：=arctan(S/d2)= arctan(nP/d2) 3-7 解： 常用螺纹牙型有：三角形，矩形，梯形，锯齿形。 三角形螺纹牙型斜度大，当量摩擦系数大，自锁性最好，而且牙根厚，强度高， 主要用于联接。三角形螺纹分为普通螺纹和管螺纹两类。普通螺纹又分为粗牙和细 牙螺纹，一般联接用粗牙螺纹，细牙螺纹螺距小，牙细，小径大，升角小，自锁性 好，承载能力高，但磨损后易滑扣，常用于受冲击，振动，变载荷的联接及薄壁零 件与微调装置。管螺纹是用于管件联接的特殊细牙三角形螺纹，=55°，内外螺纹无 径向间隙，联接紧密性好。常用于水，煤气，润滑管路系统以及高温，高压等密封 性要求高的场合。 矩形螺纹牙型角=0°，螺纹当量摩擦系数小，与螺纹材料摩擦系数相同，传动 效率高，但与同尺寸的其他螺纹相比，牙根强度低，磨损后轴向间隙不易补偿，定 心性差，且难于精确加工，故应用较少，无标准，常为梯形螺纹所替代。 梯形螺纹牙型角=30°，传动效率比矩形螺纹稍低，但制造工艺性好，牙根强度 高，磨损后轴向间隙可以补偿，定心性好，故在传动螺旋中应用广泛。 锯齿形螺纹牙型斜角两边不等，工作边为 3°，非工作边为 30°，它综合了矩形 螺纹效率高和梯形螺纹牙根强度高，定心性好的优点，用于承受单向重载的传动螺 旋如压力机，轧钢机等