cosa1=0.932495,m=mn4 =4.2567mm Bcos20° =2=2×42567×21=4695m,h=hcoa1=41673m =m42=1×42567×51=108546m,h2=hc0sa1=101219mm a1=+mn=44.695+4=48695mm l08.546+4=112.546mm 141.678 at1-cOS cOS =31.141° 48.695 Mat2 =cos-b2 1101.219 =25.9268° 代入公式得 3221×(tmn311419-tn21.1739)+51×(an2592689-tan21.173)=153 bsmB30×sn20° =0.817 12.56 Ery=153+0817=235 (1) B=cos-Imn(=1+=2) cOS =14961°=14°5740″ 2×236 6×23 =142.842mm corCos14961° cosB cosl4961° (2) da1=d1+2mn=142842+2×6=154842mm da2=d2+2mn=329158+2×6=341.158mm dh1=d1-2.5mn=142.842-2.5×6=127842mm d2=d2-2.5mn=329.158-25×6=314.158mm
cos t = 0.932495 ， 4.2567 cos20 4 cos n t = = = m m mm 4.2567 21 44.695 2 1 2 t 1 1 = = = m z r mm， rb1 = r1 cos t = 41.678 mm 4.2567 51 108.546 2 1 2 t 2 2 = = = m z r mm， rb2 = r2 cos t =101.219 mm ra1 = r1 + mn = 44.695 + 4 = 48.695 mm ra2 = r2 + mn =108.546 + 4 =112.546 mm = = = − − 31.141 48.695 41.678 cos cos 1 a1 1 b1 at1 r r = = = − − 25.9268 112.546 101.219 cos cos 1 a2 1 b2 at2 r r 代入公式得： [21 (tan31.141 tan 21.173 ) 51 (tan25.9268 tan 21.173 )] 1.53 2 1 α = − + − = 0.817 12.56 sin 30 sin 20 n β = = = p b γ =1.53+ 0.817 = 2.35 9-3 解： （1） 14.961 14 57 40 2 236 6(23 53) cos 2 ( ) cos 1 n 1 2 1 = = + = + = − − a m z z 142.842 cos14.961 6 23 cos n 1 1 = = = m z d mm 329.158 cos14.961 6 53 cos n 2 2 = = = m z d mm （2） da1 = d1 + 2mn =142.842 + 2 6 =154.842 mm da2 = d2 + 2mn = 329.158 + 2 6 = 341.158 mm df1 = d1 − 2.5mn =142.842 − 2.5 6 =127.842 mm df 2 = d2 − 2.5mn = 329.158 − 2.5 6 = 314.158 mm
因为: tana tan20° tan a =0.37674 cosB cos4961° a1=tan-0.37674=20643488°,cosa1=0.93579 所以: db1=d1cosa:=142.842×0.93579=1367mm db2=d2cosa1=329.158×0.93579=308.023mm (3) 1=-1= =25.5 s3Bcos14961° 58.8 cos3Bcos314961° (4)因为: coSati= rb113367/2 =0863267,aa1=30.314588° 2341.158/2 0.90287,aa2=2546143 所以可得: n Ex=Ea+EB=E,(tanaau-tand, )+=2(tana tan 5×sin14961° [23×(tan30.31°-tan20.649)+53(tan2546°-tan20649) =16+0.34=19 9-4解: 齿轮传动应满足的基本要求是多方面的,但主要有以下两个方面:①从运动方 面看,要求传动准确平稳,且连续传动,即瞬时传动比恒定不变,以免因惯性力而 产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看,要求有高的承载能力,较长的使用寿命 如图所示,当直线BK沿半径为n的圆作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹AK 就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆,BK为渐开线的发生线,n称基圆半径
因为： 0.37674 cos14.961 tan 20 cos tan tan = = = n t = = − tan 0.37674 20.643488 1 t ，cos t = 0.93579 所以： db1 = d1 cos t =142.842 0.93579 =133.67 mm db2 = d2 cos t = 329.158 0.93579 = 308.023 mm （3） 25.5 cos 14.961 23 cos3 3 1 v1 = = = z z 58.8 cos 14.961 53 cos3 3 2 v2 = = = z z （4）因为： 0.863267 154.842/ 2 133.67/ 2 cos a1 b1 at1 = = = r r ， = 30.314588 at1 0.90287 341.158/ 2 308.023/ 2 cos a2 b2 at2 = = = r r ， = 25.46143 at2 所以可得： 1.6 0.34 1.9 6 25 sin14.961 [23 (tan30.31 tan 20.64 ) 53(tan25.46 tan 20.64 )] 2 1 sin [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 n γ α β 1 at1 t 2 at2 t = + = = − + − + = + = − + − + m b z z 9-4 解： 齿轮传动应满足的基本要求是多方面的，但主要有以下两个方面：①从运动方 面看，要求传动准确平稳，且连续传动，即瞬时传动比恒定不变，以免因惯性力而 产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看，要求有高的承载能力，较长的使用寿命。 如图所示，当直线 BK 沿半径为 rb 的圆作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹 AK 就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆，BK 为渐开线的发生线，rb 称基圆半径
渐开线的性质有: (1)BK沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度,即BK=AB (2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切 (3)渐开线上的点离基圆愈远,该点的曲率半径愈大 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小; (5)基圆内无渐开线。 渐开线齿廓啮合时,能满足齿廓啮合基本定律。如图所示,过两轮齿廓的任意 啮合点K,作两齿廓的公法线N1N2,由渐开线的性质(2)可知,N1N2必与两基圆相 切,因两基圆位置和大小不变,故其公切线与轴心连线O1O2的交点C的位置不变, 满足定比传动的要求;在另一瞬时接触的K点也同样以公法线M№2与OO2交于 点C,故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律
A B K O r b 渐开线的性质有： （1）BK 沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 BK=AB ； （2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切； （3）渐开线上的点离基圆愈远，该点的曲率半径愈大； （4）渐开线的形状取决于基圆的大小； （5）基圆内无渐开线。 渐开线齿廓啮合时，能满足齿廓啮合基本定律。如图所示，过两轮齿廓的任意 啮合点 K，作两齿廓的公法线 N1N2，由渐开线的性质（2）可知，N1N2 必与两基圆相 切，因两基圆位置和大小不变，故其公切线与轴心连线 O1O2 的交点 C 的位置不变， 满足定比传动的要求；在另一瞬时接触的 K′点也同样以公法线 N1N2 与 O1O2 交于定 点 C，故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律
荔z 9-5解 对齿轮啮合时,才有节圆,对单个齿轮只有分度圆而无节圆,当中心距改变 时,节圆的大小也改变,而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时,两轮分度 圆相切,节圆与分度圆重合;零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动,分度圆与 节圆不重合。同样,一对齿轮啮合时才有啮合角,它是啮合线N№与两节圆公切线 所夹的锐角,其大小与节圆压力角相等,而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线 与该点速度方向线所夹的锐角,对单个齿轮只有压力角而无啮合角,零传动标准安 装时,啮合角与分度圆压力角相等,而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动 啮合角不等于分度圆压力角。 9-6解 渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等,由此 可得,标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等,(斜齿传 动还要求两轮螺旋角大小相等,旋向相反)。 连续传动的条件是实际啮合线BB2应大于或至少等于基圆齿距Pb,实际生产中 应使6n=B2=]=11-13
轮1 轮2 1 2 ’ ’ ’ a’ O1 O2 N1 N2 C K K’ l l r b1 r b2 1 r 2 r 9-5 解： 一对齿轮啮合时，才有节圆，对单个齿轮只有分度圆而无节圆，当中心距改变 时，节圆的大小也改变，而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时，两轮分度 圆相切，节圆与分度圆重合；零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动，分度圆与 节圆不重合。同样，一对齿轮啮合时才有啮合角，它是啮合线 N1N2 与两节圆公切线 所夹的锐角，其大小与节圆压力角相等，而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线 与该点速度方向线所夹的锐角，对单个齿轮只有压力角而无啮合角，零传动标准安 装时，啮合角与分度圆压力角相等，而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动 啮合角不等于分度圆压力角。 9-6 解： 渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等，由此 可得，标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等，（斜齿传 动还要求两轮螺旋角大小相等，旋向相反）。 连续传动的条件是实际啮合线 B1B2 应大于或至少等于基圆齿距pb，实际生产中， 应使 b 1 2 α p B B = ≥ [ ] =1.1~1.3
用范成法加上齿轮时,齿数过少的轮坯,其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶 切去一部分,这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低,实际啮合线 变短而使重合度减小,故传动平稳性下降,对保证齿轮传动性能极为不利,应力求 标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是 2×1 =17(正常齿制) sn2asin220° 9-8解: d1=m=1=4×25=100mm,d2=m2=4×100=400mm da1=d1+2m=100+2×4=108mm da2=d2+2m=400+2×4=408mm dn1=d1-2.5m=400-2.5×4=90mm d2=d2-2.5m=400-2.5×4=3l0mm a=(d1+d2)=(100+400)=250mm 9-9解: 齿轮传动与带传动链传动比较,主要优点是传递的功率及适用的适度范围广, 工作可靠,传动效率高,传动比准确,结构紧凑,寿命长。主要缺点是不适用中心 距大的场合,否则自重较大;制造和安装要求的精度高,且需要专门的加工、测量 设备,故成本较高:不能缓冲,在高速传动中,当精度不高时有噪声, 9-10解: 齿轮轮齿的主要失效形式有:齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。 齿轮啮合时,齿面间会产生脉动循环变化的接触应力,在多次反复作用下,轮 齿表面产生塑性变形,导致表面变硬,若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值 时,将产生疲劳裂纹,裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑,这种小凹坑的 不断扩展或增多成大凹坑,从而产生齿面点蚀。 齿面间存在相对滑动,在载荷的作用下,由于硬颗粒(灰尘、砂粒、金属屑等)
9-7 解： 用范成法加上齿轮时，齿数过少的轮坯，其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶 切去一部分，这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低，实际啮合线 变短而使重合度减小，故传动平稳性下降，对保证齿轮传动性能极为不利，应力求 避免。 标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是： 17 sin 20 2 1 sin 2 2 2 * a min = = = h z （正常齿制） 9-8 解： 4 25 100 d1 = mz1 = = mm， 4 100 400 d2 = mz2 = = mm da1 = d1 + 2m =100 + 2 4 =108 mm da2 = d2 + 2m = 400 + 2 4 = 408 mm df1 = d1 − 2.5m = 400 − 2.5 4 = 90 mm df 2 = d2 − 2.5m = 400 − 2.5 4 = 310 mm (100 400) 250 2 1 ( ) 2 1 a = d1 + d2 = + = mm 9-9 解： 齿轮传动与带传动链传动比较，主要优点是传递的功率及适用的适度范围广， 工作可靠，传动效率高，传动比准确，结构紧凑，寿命长。主要缺点是不适用中心 距大的场合，否则自重较大；制造和安装要求的精度高，且需要专门的加工、测量 设备，故成本较高；不能缓冲，在高速传动中，当精度不高时有噪声。 9-10 解： 齿轮轮齿的主要失效形式有：齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。 齿轮啮合时，齿面间会产生脉动循环变化的接触应力，在多次反复作用下，轮 齿表面产生塑性变形，导致表面变硬，若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值 时，将产生疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑，这种小凹坑的 不断扩展或增多成大凹坑，从而产生齿面点蚀。 齿面间存在相对滑动，在载荷的作用下，由于硬颗粒（灰尘、砂粒、金属屑等）