第二节、函数的求导法则④ 基本概念 本节主要学习：函数的加、减、乘、除、复合运算 以及反函数的求导法则运用这些求导法则推导出初等④④ 函数的导数公式④ 、 定理与性质 1.函数的加、减、乘、除求导法则
一、 基本概念 第二节、函数的求导法则 本节主要学习：函数的加、减、乘、除、复合运算 以及反函数的求导法则. 运用这些求导法则推导出初等 函数的导数公式 二、 定理与性质 1. 函数的加、减、乘、除求导法则
如果函数(x),v(x)在点x处可导，《则它们 的和、差、积、商（分母不为零）在点x处也可导，并且 0④ (1)[(x)±v(x)'=u'()±v'(x)；W (2)[(x)·v(x)'=u'(x)v(x)+u(x)p'(x); c 3 (v(x)≠0). v2(x)
的和、差、积、商(分母不为零)在 点 x处也可导, 并 且 (1)[u(x) v(x)] = u (x) v (x); (2)[u(x) v(x)] = u (x)v(x) + u(x)v (x); ( ( ) 0). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (3)[ 2 − = v x v x u x v x u x v x v x u x 如果函数u(x), v(x)在 点 x处可导, 则它们
例如：求tanx的导数 (tanxy=(sinxy COSX (sin x)'cos x-sin x(cosx) cos2 x cosx+sinscc cos2x cos2x 即(tanx)'=sec2x. (secx)'= sinx =secxtanx (cscx)'=-cscxcotx.④
) cos sin (tan ) = ( x x x x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x = x (cot ) csc . 2 同理可得 x = − x x x x x x sec tan cos sin (sec ) 2 = = (csc x) = − csc x cot x. 例如：求tan x 的导数
2.反函数的求导法则④ 如果函数y=f(x)在区间I.内单调可导，并且f'(x)≠0④ 那末它的反函)x=p(y)在对应区间I,内也单调可导， 且有 dx 1 1 dy dy 即9= dx 例如求函数arcsin x的导数 函数y=arcsinx的反函数x=siny.y∈(- 少1 1 dx dx cos y V1-sin2y v1-x2 dy
2. 反函数的求导法则 那末它的反函 . ( ) 1 ( ) f x y 即 = dx dy dy dx 1 且有 = 如果函数 y = f ( x) 在区间 x I 内单调可导， x = ( y) 在对应区间 y I 内也单调可导， 例如 求函数arcsin x 的导数. 函数 y = arcsin x 的反函数x = sin y ， ) 2 , 2 ( y − y dy dx dx dy cos 1 1 = = 2 2 1 1 1 sin 1 y − x = − = 并且 f ( x) 0
同理 amwy-安 1 (arctan x)- 4e (arccot xy--1 1 x20
2 1 1 (arcsin ) x x − = . 1 1 (arccos ) 2 x x − 同理 = − ; 1 1 (arctan ) 2 x x + = . 1 1 (arccot ) 2 x x + = −