南京理工大学：《概率与统计》课程教学资源（PPT课件）第五章 参数估计

2.设总体X为连续型随机变量，概率密度fx;0) 现有样本观察值x1,2,.x1, 问：根据极大似然思想，如何用x1x2.x估计0？

2.设总体X为连续型随机变量，概率密度f(x;) 现有样本观察值x1 ,x2 ,.xn, 问：根据极大似然思想，如何用x1 ,x2 ,.xn估计?

2、似然函数与极大似然估计 iid 设X1,.,Xn~f(x;0),日∈⊙，则称 L(0)=L(x1,x0)=f(x0) 为该总体的似然函数

2、似然函数与极大似然估计 =  =  =      n i 1 1 n i iid 1 n L( ) L(x , ,x ; ) f(x ; ) X , ,X ~ f(x; ), ,  设  则称 为该总体的似然函数

定义：若有 日∈日，使得 或 L(0)=max L(0)=Sup L(0), 0∈⊙ 0∈Θ 则称0为日的极大似然估计.记为0ME

, ^ 定义：若有   ( ) max ( ) ( ), ^      L L Sup L   = = 或 使得 则称 为的极大似然估计.记为 . ^  MLE  

3、求极大似然估计的步骤 设X,.,X,~f(x;0),0∈⑨，试求0ME=0E(X1,X) (1)做似然函数 LU0)=(x,xn:60)=门fx;0)

3、求极大似然估计的步骤 X , ,X ~ f(x; ), , (X , ,X ) MLE 1 n ^ MLE iid ^ 设 1  n    试求 =   (1) 做似然函数 = = = n i n i L L x x f x 1 1 ( ) ( ,, ; ) ( ; )

(0)=Lx,xn0)=Πfx;0)） i1 (2)做对数似然函数 In L(0)=L)=I f(x:0) i_1

(2) 做对数似然函数  = = = n i n i L L x x f x 1 1 ln ( ) ( ,, ; ) ln ( ; ) = = = n i n i L L x x f x 1 1 ( ) ( ,, ; ) ( ; )