第五章基于类态窨模型的 控制条统设计 5.1概述 5.2极点配置 53线性次型最优控间 5.5状态观测器设计 5.6包含状态观测器的状态 反馈控制系统
5.1 概述 5.2 极点配置 5.3 线性二次型最优控制 5.4 解耦控制 5.5 状态观测器设计 5.6 包含状态观测器的状态 反馈控制系统
第五章基于状态空闻模型的控制柰统设计 5.1概述 考虑线性、定常、连续控制系统,其状态空间描述为: x=A·x+B.u y 系统设计问题就是寻找一个控制作用a(),使得在其作用下系统运动的行为满足预先 所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性 能指标两种类型。 o非优化型指标是一类不等式型的指标,即只要性能指标值达到或好于期望性能指 标就算实现了设计目标 以一组期望的闭环极点作为性能指标,相应的设计问题称为极点配置问题; ◆以使一个多输入一多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标,相应的设计 问题称为解耦控制问题;
5.1 概述 考虑线性、定常、连续控制系统，其状态空间描述为： 0 0 0 ( ) , x A x B u x t x t t y C x + + B ∫ C A u x x y 系统设计问题就是寻找一个控制作用u(t)，使得在其作用下系统运动的行为满足预先 所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性 能指标两种类型。 o非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能指标值达到或好于期望性能指 标就算实现了设计目标。 v以一组期望的闭环极点作为性能指标，相应的设计问题称为极点配置问题； v以使一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的设计 问题称为解耦控制问题；
第五章基于状态空闻模型的控制柰统设计 以使系统的输出y)无静差地跟踪一个外部信号y作为性能指标,相应的设计问题称为跟踪 (或伺服)问题 今以使系统的状态x()或输出y(0)在外部扰动或其他因素影响下保持其设定值作为性能指标, 相应的设计问题称为调节问题 0优化型指标则是一类极值型的指标,设计目标是要使性能指标在所有可能值中取得 极小(或极大)值; 令性能指标常取为一个相对于状态x(和控制)的二次型积分性能指标,其形式为: 2x()F,x0)+- (0).x)+n(.R2uo 令设计的任务是确定一个控制a(ω,使得相应的性能指标Ju()取得极小值。 从线性系统理论可知,许多设计问题所得到的控制规律常具有状态反馈的 形式。但是由于状态变量为系统的内部变量,通常并不是每一个状态变量都 是可以直接量测的。这一矛盾的解决途径是:利用可量测变量构造出不能量 测的状态,相应的理论问题称为状态重构问题,即状态观测器问题
o优化型指标则是一类极值型的指标，设计目标是要使性能指标在所有可能值中取得 极小（或极大）值； v 性能指标常取为一个相对于状态x(t)和控制u(t)的二次型积分性能指标，其形式为： f t t T T f f T J x t F x t x t Q x t u t R u t dt 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 v 设计的任务是确定一个控制u*(t) ，使得相应的性能指标J[u*(t)]取得极小值。 从线性系统理论可知，许多设计问题所得到的控制规律常具有状态反馈的 形式。但是由于状态变量为系统的内部变量，通常并不是每一个状态变量都 是可以直接量测的。这一矛盾的解决途径是：利用可量测变量构造出不能量 测的状态，相应的理论问题称为状态重构问题，即状态观测器问题。 v 以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号yr(t)作为性能指标，相应的设计问题称为跟踪 （或伺服）问题； v 以使系统的状态x(t)或输出y(t)）在外部扰动或其他因素影响下保持其设定值作为性能指标， 相应的设计问题称为调节问题
第五章基于状态空闻模型的控制柰统设计 5.2极点配置 在状态反馈律l=-Kx+G·v作用下的闭环系统为 x=A·x+B.v A=A-BKB=B-G.C=O x(0)=x0,t≥t0 y 状态反馈极点配置:通过状态反馈矩阵K的选取,使闭环系统的极点,即(A-B·K) 的特征值μ(=1,2,…,n)恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置上。 线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是:该系统必须是完全 能控的。所以,在实现极点的任意配置之前,必须判别受控系统的能控性
5.2极点配置 在状态反馈律 u K x G v 作用下的闭环系统为： 0 0 0 ( ) , c c c x A x B v x t x t t y C x , , A c A BK B c BG Cc C - G + v u B + + ∫ A C x y K x 状态反馈极点配置：通过状态反馈矩阵K的选取，使闭环系统的极点，即 的特征值 恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置上。 (A B K) (i 1,2, ,n) i 线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是：该系统必须是完全 能控的。所以，在实现极点的任意配置之前，必须判别受控系统的能控性
第五章基于状态空闻模型的控制柰统设计 5.2.1单输入系统的极点配置 Bass-Gura算法:设受控系统的闭环特征多项式分别为 p(s)=det(sIn-a)=s"+a,"+.+ans+a (s)=(s-1)(s-2)…(s-4n)=s"+a1s"+…+an-S+an 则状态反馈阵为:K=[an-an,an1-an1,…,ar1-a1]T n-2 10 A·b 00 10 函数 bass_ pp(调用格式为: K-bass PP(A, b,p) 其中:(A,b)为状态方程模型, p为包含期望闭环极点位置的列向量[u1,42…,un丁 返回变量K为状态反馈行向量
5.2.1单输入系统的极点配置 Bass-Gura算法：设受控系统的闭环特征多项式分别为： n n n n s sI n A s a s a s a 1 1 1 ( ) det( ) n n n n n s s s s s s s 1 1 1 2 1 ( ) ( )( )( ) 则状态反馈阵K为： 1 1 1 1 1 [ , , , ] K n an n an a T 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 3 1 2 1 1 a a a a a a T b A b A b n n n n n 函数bass_pp( ) 调用格式为: K=bass_pp(A,b,p) 其中:(A,b)为状态方程模型, p为包含期望闭环极点位置的列向量 返回变量K为状态反馈行向量, T n , , , 1 2