《电路理论》课程教学课件（讲稿）第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

例4交直流共存电路 +V E

例4 交直流共存电路 +V Es 返 回 上 页 下 页

13.2周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄利赫利条件： ①周期函数极值点的数目为有限个； ②间断点的数目为有限个； ③在一个周期内绝对可积，即： ∫f(tdt<oo 可展开成收敛的傅里叶级置 注意一般电工里遇到的周期函数都能满足 狄利赫利条件

13.2 周期函数分解为傅里叶级数  f t t   T ( ) d 0 若周期函数满足狄利赫利条件： ①周期函数极值点的数目为有限个； ②间断点的数目为有限个； ③在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足 狄利赫利条件。 返 回 上 页 下 页

周期函数展开成傅里叶级数： 直流分量 基波（和原 f()=A+A cos(t++ 函数同频) +Amc0s(20,t+42)+= 二次谐波 (2倍频) +A cos(not+)+ 00

直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1      k km k f t A A kt  f (t)  A0  A1m cos(1 t 1 )   A2m cos(21 t 2 )   A nm cos(n1 t n )  周期函数展开成傅里叶级数： 返 回 上 页 下 页

也可表示成： A cos(kot+)=a cos ko t+b sin kot f(t)=a,+>a cosko i+b sinkot 系数之间的关系为： A=a a=Ain coso b:=-Au sin o = Ak

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k        A k t a k t b k t km 1  k  k 1  k 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k km k k km k km k k a b a A b A A a b A a         arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间的关系为： 返 回 上 页 下 页

系数的计算： A-a-f( a-ff()cos(ko!)d) h-f0 sin(ko)d刊 求出A0、4、b便可得到原函数ft)的展开式。 回

       2π 0 1 1 2π 0 1 1 0 0 0 ( )sin( )d( ) π 1 ( )cos( )d( ) π 1 ( )d 1 b f t k t t a f t k t t f t t T A a k k T     求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 系数的计算： 返 回 上 页 下 页