心科研中圆 国科学研沉信息们月 科研中国 SciEn. com收集整理版权归原作者 (A,M,2) 2345678 2345678 (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2) 成员列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,这样的派生集成为稠密集 如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集,这样的派生集 成为稀疏集。同原始集一样,派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列 表有两种方式生成:①显式罗列;②设置成员资格过滤器。当采用方式①时,必须显式罗列 出所有要包含在派生集中的成员,并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子, 显式罗列派生集的成员 allowed (product, machine, week)/A M 1,A N 2,B N 1/: 如果需要生成一个大的、稀疏的集,那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都 满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器,在LING0生成派生 集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例24 sets !学生集:性别属性sex,1表示男性,0表示女性:年龄属性age. students/John, Jill, Rose, Mike/: sex, age !男学生和女学生的联系集:友好程度属性 friend,[0,1]之间的数 linkmf(students, studentsSex (&1)#eq# 1 #and# sex(&2)#eq# 0: friend !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集 linkmf2(linkmf)I friend(&1, &2)#ge#0.5:x endsets data sex, age =1 16 014 017 friend=0.30.50.6 enddata 用竖线(|)来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符,用来判断是否“相 等”,可参考§4.&1可看作派生集的第1个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所有成 员;&2可看作派生集的第2个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所有成员:&3,&4,… 以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集A,那么上面所说的原始父集是集A向 前回溯到最终的原始集,其顺序保持不变,并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因 此,派生集的索引个数是最终原始父集的个数,索引的取值是从原始父集到当前派生集所作 限制的总和 总的来说, LINGO可识别的集只有两种类型:原始集和派生集 在一个模型中,原始集是基本的对象,不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式 罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时,需在集成员列表中逐个输入每个成 员。当用隐式罗列方式时,只需在集成员列表中输入首成员和末成员,而中间的成员由 LINGO 产生。 另一方面,派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集(原始集或其它 的派生集)。一个派生集既可以是稀疏的,也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有 组合(有时也称为父集的笛卡尔乘积)。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集,可 通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成 员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀 疏集的成员。不同集类型的关系见下图。 共53页6
科研中国 SciEi.com 收集整理 版权归原作者 共 53 页 6 2 2 (A,M,2) 3 3 (A,N,1) 4 4 (A,N,2) 5 5 (B,M,1) 6 6 (B,M,2) 7 7 (B,N,1) 8 8 (B,N,2) 成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。 如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集 成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列 表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式①时，必须显式罗列 出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子， 显式罗列派生集的成员： allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都 满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生 集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例 2.4 sets: !学生集：性别属性 sex，1 表示男性，0 表示女性；年龄属性 age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend，[0，1]之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于 0.5 的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6; enddata 用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相 等”，可参考§4. &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成 员；&2 可看作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……， 以此类推。注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集 A 向 前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效。因 此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作 限制的总和。 总的来说，LINGO 可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。 在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式 罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成 员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由 LINGO 产生。 另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它 的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有 组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可 通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成 员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀 疏集的成员。不同集类型的关系见下图
心科研中圆 国科学研沉信息们月 科研中国 SciEn. com收集整理版权归原作者 派生集 原始集 稀疏集 稠密集 显式罗列 过滤器 LINGO集类型 §3模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数据时,需要为集指派一些成员并且在LING0求解模型之前为集的某些属 性指定值。为此, LINGO为用户提供了两个可选部分:输入集成员和数据的数据部分(Data Section)和为决策变量设置初始值的初始部分( Init section)。 3.1模型的数据部分 3.1.1数据部分入门 数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然,这对模型的维护和维数 的缩放非常便利。 数据部分以关键字“data:”开始,以关键字“ enddata”结束。在这里,可以指定集成 员、集的属性。其语法如下 object list value li: 对象列( object list)包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名,用逗号或空格 隔开。一个对象列中至多有一个集名,而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名 那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名,那么对象列中所有的属性的类型就是 这个集 数值列( value_list)包含要分配给对象列中的对象的值,用逗号或空格隔开。注意属 性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。 例3.1 sets setl/A, B, c/: X,Y data enddata 在集setl中定义了两个属性X和Y。X的三个值是1、2和3,Y的三个值是4、5和6 也可采用如下例子中的复合数据声明( data statement)实现同样的功能。 例3.2 共53页
科研中国 SciEi.com 收集整理 版权归原作者 共 53 页 7 §3 模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在 LINGO 求解模型之前为集的某些属 性指定值。为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然，这对模型的维护和维数 的缩放非常便利。 数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成 员、集的属性。其语法如下： object_list = value_list; 对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格 隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名， 那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是 这个集。 数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属 性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。 例 3.1 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata 在集 set1 中定义了两个属性 X 和 Y。X 的三个值是 1、2 和 3，Y 的三个值是 4、5 和 6。 也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。 例 3.2 集 稠密集 原始集 显式罗列 稀疏集 过滤器 派生集 LINGO 集类型
心科研中圆 国科学研沉信息们月 科研中国 SciEn. com收集整理版权归原作者 sets setl/A,B, C/: X,Y endsets data X,Y=14 25 36: enddata 看到这个例子,可能会认为X被指定了1、4和2三个值,因为它们是数值列中前三个 而正确的答案是1、2和3。假设对象列有n个对象,LING0在为对象指定值时,首先在n 个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象,然后在n个对象的第2个索引处依 次分配数值列中紧接着的n个对象 以此类推。 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分,这可能是最规范的数据 输入方式。 3.1.2参数 在数据部分也可以指定一些标量变量( scalar variables)。当一个标量变量在数据部 分确定时,称之为参数。看一例,假设模型中用利率8.5%作为一个参数,就可以象下面一 样输入一个利率作为参数。 例3.3 interest rate =.085 enddata 也可以同时指定多个参数。 例3.4 interest rate, inflation rate =.085. 03 enddata 3.1.3实时数据处理 在某些情况,对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数, 我们想在丶%至6%范围内,对不同的值求解模型,来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多 么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理( what if analysis)。 LINGO有一个特征可方 便地做到这件事 在本该放数的地方输入一个问号(?)。 例3.5 interest rate, inflation rate =.085?: 每一次求解模型时,LING0都会提示为参数 inflation rate输入一个值。在 WINDOWS操作 系统下,将会接收到一个类似下面的对话框: LIGO Runtime Input Please input a value for: 工 NFLATION RATE 直接输入一个值再点击遝K按钮,LING0就会把输入的值指定给 inflation rate,然后继续 求解模型。 共53页8
科研中国 SciEi.com 收集整理 版权归原作者 共 53 页 8 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata 看到这个例子，可能会认为 X 被指定了 1、4 和 2 三个值，因为它们是数值列中前三个， 而正确的答案是 1、2 和 3。假设对象列有 n 个对象，LINGO 在为对象指定值时，首先在 n 个对象的第 1 个索引处依次分配数值列中的前 n 个对象，然后在 n 个对象的第 2 个索引处依 次分配数值列中紧接着的 n 个对象，……，以此类推。 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据 输入方式。 3.1.2 参数 在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数据部 分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率 8.5%作为一个参数，就可以象下面一 样输入一个利率作为参数。 例 3.3 data: interest_rate = .085; enddata 也可以同时指定多个参数。 例 3.4 data: interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata 3.1.3 实时数据处理 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数， 我们想在 2%至 6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多 么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO 有一个特征可方 便地做到这件事。 在本该放数的地方输入一个问号（?）。 例 3.5 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata 每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。在 WINDOWS 操作 系统下，将会接收到一个类似下面的对话框： 直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定给 inflation_rate，然后继续 求解模型
心科研中圆 国科学研沉信息们月 科研中国 SciEn. com收集整理版权归原作者 除了参数之外,也可以实时输入集的属性值,但不允许实时输入集成员名 3.14指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例 子 例36 sets days/MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: need endsets data: needs =2 enddata LINGO将用20指定days集的所有成员的 needs属性。对于多个属性的情形,见下例 例3.7 sets days/MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: needs, cost endsets data needs cost =20 100 enddata 3.1.5数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值,而让其余成员的该属性保持未知,以 便让 LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成 员的属性值未知。两个逗号间可以有空格 例3.8 years/1.5/: capacity sets data capacity = 34, 20 enddata 属性 capacity的第2个和第3个值分别为3和20,其余的未知。 3.2模型的初始部分 初始部分是 LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中,可以输入初始声明 ( initialization statement),和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时,初 始部分并不起到描述模型的作用,在初始部分输入的值仅被 LINGO求解器当作初始点来用 并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同,LING0求解器可以自由改变初 始部分初始化的变量的值。 个初始部分以“init:”开始,以“ endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据 部分的数据声明规则相同。也就是说,我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性,可以 把集属性初始化为一个值,可以用问号实现实时数据处理,还可以用逗号指定未知数值。 例3.9 init X,Y=0..1 endinit Y=elog(X) X2+Y2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 在这一节中,我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念,不过现在你应该 可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。 共53页9
科研中国 SciEi.com 收集整理 版权归原作者 共 53 页 9 除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。 3.1.4 指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例 子。 例 3.6 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 20; enddata LINGO 将用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。 例 3.7 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; enddata 3.1.5 数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以 便让 LINGO 去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成 员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。 例 3.8 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata 属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20，其余的未知。 3.2 模型的初始部分 初始部分是 LINGO 提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明 （initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初 始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点来用， 并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO 求解器可以自由改变初 始部分初始化的变量的值。 一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据 部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以 把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。 例 3.9 init: X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该 可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦
心科研中圆 国科学研沉信息们月 科研中国 SciEn. com收集整理版权归原作者 §4 LINGO函数 有了前几节的基础知识,再加上本节的内容,你就能够借助于 LINGO0建立并求解复杂的 优化模型了。 LINGO有9种类型的函数 1.1.基本运算符:包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 数学函数:三角函数和常规的数学函数 3.3.金融函数:LING0提供的两种金融函数 4.4.概率函数: LINGO提供了大量概率相关的函数 5.5.变量界定函数:这类函数用来定义变量的取值范围 6.6.集操作函数:这类函数为对集的操作提供帮助 7.7.集循环函数:遍历集的元素,执行一定的操作的函数 8.8.数据输入输出函数:这类函数允许模型和外部数据源相联系,进行数据的输入 输出 辅助函数:各种杂类函数 4.1基本运算符 这些运算符是非常基本的,甚至可以不认为它们是一类函数。事实上,在 LINGO0中它们 是非常重要的。 4.1.1算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。 LINGO提供了5种二元运算符 乘除加减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“-”。 这些运算符的优先级由高到底为: 高-(取反) 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“()”来 改变 例4.1算术运算符示例。 2-5/3,(2+4)/5等等。 4.1.2逻辑运算符 在 LINGO中,逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中,来控制在函数中哪些集 成员被包含,哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有9种逻辑运算符: #not#否定该操作数的逻辑值,#not#是一个一元运算符 #eq#若两个运算数相等,则为true;否则为 flase 若两个运算符不相等,则为true;否则为 flase #gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true:否则为 flase #ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为true;否则为 flase #1t#若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true;否则为 flase #le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为true;否则为 flase #and#仅当两个参数都为true时,结果为true;否则为 flase #or#仅当两个参数都为 false时,结果为 false;否则为true 共53页10
科研中国 SciEi.com 收集整理 版权归原作者 共 53 页 10 §4 LINGO 函数 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂的 优化模型了。 LINGO 有 9 种类型的函数： 1． 1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2． 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 3． 3． 金融函数：LINGO 提供的两种金融函数 4． 4． 概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数 5． 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6． 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7． 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8． 8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入 输出 9． 9． 辅助函数：各种杂类函数 4.1 基本运算符 这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们 是非常重要的。 4.1.1 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来 改变。 例 4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。 4.1.2 逻辑运算符 在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集 成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO 具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase #ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase #or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true