[L]:-3x2+y2+2=1 联解得 -2 求得 仿此,再求得 R 因此,对于任意选取的独立的物理量p,v,R,上述物理量之间的关系 无量纲量pvRμ即雷诺数Re,而△/R为相对粗糙度。上式也可以写成 =f Re R 这就是液流中边壁切应力r0与流速ν,密度ρ,雷诺数Re,相对粗糙度Δ/R之间的关 系式。这里只是由量纲分析求得的量纲关系,至于(Re,△/R)的具体关系,必须通过物理模 型试验来确定,本例题已在第四章讨论水头损失时,给出了它的实验研究成果。 通过以上分析可知,在应用雷利法和π定理进行量纲分析时,都是以量纲齐 次性原理作为基础的 在水力学中当仅知道一个物理过程包含有哪些物理量而不能给出反映该物理 量过程的微分方程或积分形式的物理方程时,量纲分析法可以用来导出该物理过 程各主要物理量之间的量纲关系式,并可在满足量纲齐次性原理的基础上指导建 立正确的物理公式的构造形式,这是量纲分析法的主要用处。尽管量纲分析法具 有如此明显的优点,但其毕竟是一种数学分析方法,具体应用时还须注意以下几 (1)在选择物理过程的影响因素时,绝对不能遗漏重要的物理量,也不要选得 过多、重复、或选得不完全,以免导致错误的结论。 (2)在选择三个基本物理量时,所选的基本物理量应满足彼此独立的条件, 般在几何学量,运动学量和动力学量中各选一个。 (3)当通过量纲分析所得到物理过程的表达式存在无量纲系数时,量纲分析无 法给出其具体数值,只能通过实验求得
［M］：x2=1 ［L］：-3x2+y2+z2=1 ［T］：-y2=-1 联解得: = = = 1 1 1 2 2 2 z y x 求得: R 2 = 仿此，再求得: R 3 = 因此，对于任意选取的独立的物理量ρ，v，R，上述物理量之间的关系 F(π1，π2，π3)=0 无量纲量ρvR/μ即雷诺数 Re，而Δ/R 为相对粗糙度。上式也可以写成 = R f v Re, 2 0 或 2 0 Re, v R f = 这就是液流中边壁切应力τ0 与流速 v，密度ρ，雷诺数 Re，相对粗糙度Δ/R 之间的关 系式。这里只是由量纲分析求得的量纲关系，至于 f(Re，Δ/R)的具体关系，必须通过物理模 型试验来确定，本例题已在第四章讨论水头损失时，给出了它的实验研究成果。 通过以上分析可知，在应用雷利法和π定理进行量纲分析时，都是以量纲齐 次性原理作为基础的。 在水力学中当仅知道一个物理过程包含有哪些物理量而不能给出反映该物理 量过程的微分方程或积分形式的物理方程时，量纲分析法可以用来导出该物理过 程各主要物理量之间的量纲关系式，并可在满足量纲齐次性原理的基础上指导建 立正确的物理公式的构造形式，这是量纲分析法的主要用处。尽管量纲分析法具 有如此明显的优点，但其毕竟是一种数学分析方法，具体应用时还须注意以下几 点： (1)在选择物理过程的影响因素时，绝对不能遗漏重要的物理量，也不要选得 过多、重复、或选得不完全，以免导致错误的结论。 (2)在选择三个基本物理量时，所选的基本物理量应满足彼此独立的条件，一 般在几何学量，运动学量和动力学量中各选一个。 (3)当通过量纲分析所得到物理过程的表达式存在无量纲系数时，量纲分析无 法给出其具体数值，只能通过实验求得
(4)量纲分析法无法区别那些量纲相同而物理意义不同的量。例如,流函数ψ, 势函数φ,运动粘度v,它们的量纲均为[L2/门],但其物理意义在公式中应是不 同的 §10-3相似原理 1.流动现象相似的原理 许多水力学问题常常需要进行实验和模拟。如何进行实验以及如何把实验成 果推演到实际问题中去?相似原理( Similarity Theory)作为实验和模拟的理论依据 就是回答这类问题的。液流相似原理不仅是试验研究的理论根据,同时也是对液 流现象进行理论分析的另一个重要手段,其应用非常广泛,从局部流动现象,到 大气环流,海洋流动等,都可借助液流相似原理的理论来探求其运动规律。在水 力学的研究中,从水流的内部机理直至与水流接触的各种复杂边界,包括水力机 械、水工建筑物等多方面的设计、施工、与运行管理等有关的水流问题,都可应 用水力学模型实验来进行研究。即在一个和原型水流相似而缩小了几何尺寸的模 型中进行实验。如果在这种缩小了几何尺寸的模型中,所有物理量都与原形中相 应点上对应物理量保持一定的比例关系,则这两种流动现象就是相似的,这就是 流动相似的基本涵义 两个相似的水流系统中,每一种物理量的比尺常数都有各自的数值,例如长 度L、速度u、力F的比尺常数可分别为 1=,,A==,A 式中角标“p”表示原型( Prototype)量,“m”表示模型( Modell量,而A,An,AF 分别表示各种物理量的相似比例常数,称为各种量的比尺( Scale),它们分别表示 原型量与对应的模型量之比。例如:A1称为长度比尺,A称为速度比尺,AF 称为力的比尺。比尺越大,模型越小。 2.液流相似的特征 表征液流现象的基本物理量一般可分为三类:第一类是描述液流几何形状的 量,如长度、面积、体积等:;第二类描述液流运动状态的量,如时间、速度、加 速度、流量等;第三类是描述液流运动动力特征的量,如质量、动量、密度等。 因此,两个系统的相似特征可用几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和 边界条件保持一致来描述 (1)几何相似( Geometric Similarity)
(4)量纲分析法无法区别那些量纲相同而物理意义不同的量。例如，流函数ψ， 势函数φ，运动粘度ν，它们的量纲均为［L 2 /T］，但其物理意义在公式中应是不 同的。 §10-3 相似原理 1．流动现象相似的原理 许多水力学问题常常需要进行实验和模拟。如何进行实验以及如何把实验成 果推演到实际问题中去?相似原理(Similarity Theory)作为实验和模拟的理论依据 就是回答这类问题的。液流相似原理不仅是试验研究的理论根据，同时也是对液 流现象进行理论分析的另一个重要手段，其应用非常广泛，从局部流动现象，到 大气环流，海洋流动等，都可借助液流相似原理的理论来探求其运动规律。在水 力学的研究中，从水流的内部机理直至与水流接触的各种复杂边界，包括水力机 械、水工建筑物等多方面的设计、施工、与运行管理等有关的水流问题，都可应 用水力学模型实验来进行研究。即在一个和原型水流相似而缩小了几何尺寸的模 型中进行实验。如果在这种缩小了几何尺寸的模型中，所有物理量都与原形中相 应点上对应物理量保持一定的比例关系，则这两种流动现象就是相似的，这就是 流动相似的基本涵义。 两个相似的水流系统中，每一种物理量的比尺常数都有各自的数值，例如长 度 L、速度 u、力 F 的比尺常数可分别为 m p F m p u m p l F F u u l l = , = , = 式中角标“p”表示原型(Prototype)量，“m”表示模型(Model)量，而λl，λu,λF 分别表示各种物理量的相似比例常数，称为各种量的比尺(Scale)，它们分别表示 原型量与对应的模型量之比。例如：λl 称为长度比尺，λu 称为速度比尺，λF 称为力的比尺。比尺越大，模型越小。 2．液流相似的特征 表征液流现象的基本物理量一般可分为三类：第一类是描述液流几何形状的 量，如长度、面积、体积等；第二类描述液流运动状态的量，如时间、速度、加 速度、流量等；第三类是描述液流运动动力特征的量，如质量、动量、密度等。 因此，两个系统的相似特征可用几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和 边界条件保持一致来描述。 (1)几何相似(Geometric Similarity)