若 aP a0 B(x1,y1) ay ax C(x,, yo) 则 B(x1,y1) Pdx +ody A(xo,yo ∫"P(x,yn)d+∫(x,y)p 或=「Qx,y)+」P(x,n1)d
x Q y P 若 x y o ( , ) 0 0 • A x y ( , ) 1 1 • B x y ( , ) 1 0 • C x y + ( , ) ( , ) 1 1 0 0 B x y A x y 则 Pdx Qdy P x y dx Q x y dy y y x x ( , ) ( , ) 1 0 1 0 = 0 + 1 Q x y dy P x y dx x x y y ( , ) ( , ) 1 0 1 0 或 = 0 + 1
例1计算∫(x2+2xy)dk+(x2+y)d·其中 L为由点O(0,0到点B(,1)的曲线弧y=ss T aP a 解 =(x+2xy)=2x (x2+y)=2x ax ax aP 80 → 原积分与路径无关 故原式=!x2+(+y)d 23 15
例 1 计算 + + + L (x 2xy)dx (x y )dy 2 2 4 . 其中 L 为由点O(0, 0)到点B(1, 1)的曲线弧 2 sin x y = . 解 x xy x y y P ( 2 ) 2 2 + = = x y x x x Q ( ) 2 2 4 + = = x Q y P = ， 原积分与路径无关 故原式 = + + 1 0 1 0 2 4 x dx (1 y )dy . 15 23 =