免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 相应y值,填表 2、描点:先描出一侧,另一侧可依中心对称点性质去找 3、连线:用光滑曲线连结各点并延伸。 强调: 1、反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,分别位于一、三象限或二、四象 它们关于原点对称 2、由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点,即双曲线的俩 个分支无限地接近坐标轴,但永远达不到坐标轴, 动手尝试: 画出反比例函数y=与y=6的图象,并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 分析 y=x=-12 3-6 1.5 1.2 描点,连线 相同点:图象分别都是有两支双曲线组成的,它们都不与坐标轴相交;两个函数图象自 身都是轴对称图形,都有两条对称轴:两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点:函数y=5的图象位于一、三象限,且在每个象限内,y值随x的增大而减小 函数y=-·的图象位于二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大。 由上,有:图象位置与函数的增减性与k有关 反比例函数y=-(k≠0)的图象与性质如下表: k的符号 1、由于x≠0,k≠0,所以y≠0: 2、当k>0时,函数图象的两个分 支在一、三象限,在每个象限内, y随x的增大而减小 1、由于x≠0,k≠0,所以y≠0 2、当k<0时,函数图象的两个分 支在二、四象限,在每个象限内 y随x的增大而增大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 相应 y 值，填表； 2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。 3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调： 1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限， 它们关于原点对称。 2、由于反比例函数的 y 值不为 0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴均无交点，即双曲线的俩 个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴， 动手尝试： 画出反比例函数 6 y x = 与 6 y x − = 的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 分析： 列表： x －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 6 y x = －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 6 y x = − 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 描点，连线： 相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自 身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点：函数 6 y x = 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小； 函数 6 y x = − 的图象位于二、四象限内，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 由上，有：图象位置与函数的增减性与 k 有关。 反比例函数 k y x = （ k 0 ）的图象与性质如下表： k 的符号 图象 性质 k＞0 1、由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0； 2、当 k＞0 时，函数图象的两个分 支在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 k＜0 1、由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0； 2、当 k＜0 时，函数图象的两个分 支在二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 x y O x y O x y O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、小结 1、掌握反比例函数图象的画法 2、牢记反比例函数的性质 四、作业: 1、课堂:《基础训练》 2、课外:同上,其他试题。 探究内容:1.2反比例函数的图象与性质(2) 目标设计:1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式 培养学生自主探究知识的能力 重点难点:1、反比例函数的性质; 2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备:投影片、作图工具等 探究过程: 复习导入: 1、反比例函数的性质: 2、一次函数的性质 3、反比例函数与一次函数之间的异同:(图象、k的符号与函数值的关系) 新知探究 例题: 已知反比例函数的图象经过点A(-2,3) (1)求出这个反比例函数的解析式 (2)经过点A的正比例函数y=kx的图象与此反比例函数还有其他交点吗?若有,求出 交点坐标:若没有,请说明理由。 分析: 设此反比例函数的解析式为y=k(k≠0),则 k 此反比例函数的解析式为y=5 2)∵A点也在正比例函数y=kx的图象上 ∴3=k(-2)则 ∴此正比例函数的解析式为y ∴此正比例函数的图象经过二、四象限 又由(1)可知,反比例函数的图象在二、四象限内,设另一交点为A(x,y),则A(x,y) 与A(-2,3)是关于原点对称两点,而点A(-2,3)在第二象限内,所以点A必在第四象 限内,其坐标为(2,-3)。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、小结： 1、掌握反比例函数图象的画法； 2、牢记反比例函数的性质。 四、作业： 1、课堂：《基础训练》 2、课外：同上，其他试题。 4 探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（2） 目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及 k 的符号与函数图象的关系； 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、反比例函数的性质； 2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质： 3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、 k 的符号与函数值的关系） 二、新知探究： 例题： 已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3）。 ⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点 A 的正比例函数 y k x = ' 的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出 交点坐标；若没有，请说明理由。 分析： ⑴设此反比例函数的解析式为 k y x = （ k 0 ），则 3 2 k = − ∴ k =−6 ∴此反比例函数的解析式为 6 y x = − 。 ⑵∵A 点也在正比例函数 y k x = ' 的图象上 ∴ 3 ' 2 = − k ( ) 则 3 ' 2 k = − ∴此正比例函数的解析式为 3 2 y x = − ∴此正比例函数的图象经过二、四象限。 又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为 A x y ' , ( ) ，则 A x y ' , ( ) 与 A（-2，3）是关于原点对称两点，而点 A（-2，3）在第二象限内，所以点 A' 必在第四象 限内，其坐标为（2，-3）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、已知反比例函数y=4-k,分别依据下列条件确定k的取值范围: (1)函数图象位于第一、三象限; (2)在每一象限内,y随x的增大而增大。 分析: (1)∵函数图象位于第一、三象限 ∴4-k>0,即k<4 (2)依题意,有4-k<0,∴k>4 3、已知反比例函数y=(m-2)x-m7的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,求 m的值并写出解析式。 分析 依题意,有 即 m2-m-7=-1 2,m2=3 ∴此反比例函数的解析式为y=x2,即y=x° 探究:反比例函数y=(k≠0)中的比例系数k的几何意义 如图,过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积 S=PMPN=y1+x=列y N (k≠0) k M O ∴S=x|=|k 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为 练习 1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示,若A是 图象上任意一点,NM⊥x轴与M,0是原点,如果So=3,求 这个反比例函数的解析式 2、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3的图象都经 过A(M,1)点,求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。(2005·常德市) 四、小结 在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业: 1、课堂:《基础训练》P34 2、课外:同上 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、已知反比例函数 4 k y x − = ，分别依据下列条件确定 k 的取值范围： ⑴函数图象位于第一、三象限； ⑵在每一象限内， y 随 x 的增大而增大。 分析： ⑴∵函数图象位于第一、三象限 ∴ 4 0 − k ，即 k 4 ⑵依题意，有 4 0 − k ，∴ k 4 3、已知反比例函数 ( ) 2 7 2 m m y m x − − = − 的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，求 m 的值并写出解析式。 分析： 依题意，有 2 2 0 7 1 m m m − − − = − 即 1 2 2 2, 3 m m m = − = ∴ m = 3 ∴此反比例函数的解析式为 1 y x − = ，即 1 y x = 。 探究：反比例函数 ( 0) k y k x = 中的比例系数 k 的几何意义。 如图，过双曲线上任一点作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN，所得矩形 PMON 的面积 S PM PN y x xy = = = ∵ k y x = （ k 0 ） ∴ k xy = ∴ S xy k = = 即过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k 。 三、练习： 1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 A 是 图象上任意一点，AM⊥ x 轴与 M，O 是原点，如果 3 AOM S = ，求 这个反比例函数的解析式。 2、已知正比例函数 y kx = 与反比例函数 3 y x = 的图象都经 过 A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005·常德市） 四、小结： 在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P3 4； 2、课外：同上。 x y O P N M x y O A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5 探究内容:1.2反比例函数的图象与性质(3) 目标设计:1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:根据已知条件求函数解析式 探究准备:作图工具、小黑板等。 探究过程 复习导入: 1、一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴交点 )y轴:(0,b) 反比例函数与x轴、y轴无交点。 当k>0时,一次函数图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;反比例函数图象 分两支在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,类似 二、新知探究: 题例: 1、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 分析 (1)∵点N(-1,-4)在反比例函数y=-的图象上 M(2,m) ∴反比例函数的解析式为y=4 又∵点M(2,M)也在双曲线上 点M的坐标为(2,2)。 又∵点M(2,2),点N(-1,-4)均在y=ax+b的图象上 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 5 探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（3） 目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数 y kx b = + （ k 0 ）与 x 轴、 y 轴交点： x 轴：（ ,0 b k − ） y 轴：（ 0,b ） 反比例函数与 x 轴、 y 轴无交点。 2、当 k 0 时，一次函数图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；反比例函数图象 分两支在一、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 当 k 0 时，类似。 二、新知探究： 题例： 1、如图，一次函数 y ax b = + 的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围。 分析： ⑴∵点 N（-1，-4）在反比例函数 k y x = 的图象上 ∴ 4 1 k − = − 即 k = 4 ∴反比例函数的解析式为 4 y x = 。 又∵点 M（2，M）也在双曲线上 ∴ 4 2 2 m = = ∴点 M 的坐标为（2，2）。 又∵点 M（2，2），点 N（-1，-4）均在 y ax b = + 的图象上 x y O N(－1，－4) M(2，m)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ -a+b=-4 解得 次函数的解析式为y=2x-2 (2)由图象可知,当0<x<2或x<-1时,反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下: 分两种情况讨论: ①当x>0时,①式可化为x2-x-2<0即(x-2)x+1)<0 x-2>0 或 ∫x X 0<x<2 ②当x<0时,①式可化为x2-x-2>0即(x-2)(x+1)>0 ∫x-2>0Jx 或 l<0 综上,当0<x<2或x<-1时,反比例函数值大于一次函数的值 2、如图,A、C是函数y=-的图象上任意两点,过点A作y轴的垂线,垂足为B,过点 C作y轴的垂线,垂足为D,记R△4OB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则S与S2的大 小关系怎样? 分析: 方法一:设4x,,则S x·一 同理,设(x2 S=S 方法二:由函数yr可得xy=1=k S1=S2 三、练习 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ 2 2 4 a b a b + = − + = − 解得 2 2 a b = = − ∴一次函数的解析式为 y x = − 2 2。 ⑵由图象可知，当 0 2 x 或 x −1 时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下： ∵ 4 y y x2 2 x = = − ∴ 4 2 2 x x − 即 2 x 1 x − ① 分两种情况讨论： ①当 x 0 时，①式可化为 2 x x − − 2 0 即 ( x x − + 2 1 0 )( ) ∴ 2 0 1 0 x x − + 或 2 0 1 0 x x − + 即 2 1 x x − 或 2 1 x x − ∴ 0 2 x ②当 x 0 时，①式可化为 2 x x − − 2 0 即 ( x x − + 2 1 0 )( ) ∴ 2 0 1 0 x x − + 或 2 0 1 0 x x − + 即 2 1 x x − 或 2 1 x x − ∴ x −1 综上，当 0 2 x 或 x −1 时，反比例函数值大于一次函数的值。 2、如图，A、C 是函数 1 y x = 的图象上任意两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 Rt AOB 的面积为 1 S ， Rt COD 的面积为 2 S ，则 1 S 与 2 S 的大 小关系怎样？ 分析： 方法一：设 1 1 1 A x , x ，则 1 1 1 1 1 1 2 2 S x x = = 同理，设 2 2 1 C x , x ，则 2 2 2 1 1 1 2 2 S x x = = ∴ 1 2 S S = 方法二：由函数 1 y x = 可得 xy k = =1 ∵ 1 1 2 2 k S = = ， 2 1 2 2 k S = = ∴ 1 2 S S = 三、练习： y x B A O D C