D0I:10.13374/i.issn1001053x.1988.01.008 北京钢铁学院学报 第10卷第1期 Journal of Beijing University Vo1.10No.1 1988年第1期 of Iron and Steel Technology Jan.1988 钢包及其水力模型熔池的 重要参数计算方法 郭鸿志 冯旭 (热能系) 摘 要 本文在文献〔1〔2)的基础上进一步推导出钢包及其水力模型熔池中心线速 度，两相区任意点速度与断面平均速度，熔池循环流量，循环期，物料混时 间和抽引效率等垂要参数的计算方程式，并进行了分析与研究. 关键词：速度，循环流藏，物料混匀时间，抽引效率 The Development of the Approach to Calculate the Important Parameters in the Ladel and Its Hydrodynamic Model Guo Hongzhi Feng Xi Abstract In this work,based on the literature〔1〕and〔2]，the equations of centre line velocity,anypoint veiocity in the two phases region of plume,average velocity,recirculatiom flowrate,recirculation circle, mixid time and drawing of the ladel and hydrodynamic model have been derived, Key words:velocity,recirculation flowrate,mixed time,drawing ratio 1983一10一28收高 47
第 卷第 期 年第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 。 钢包及其水力模型熔池的 重要参数计算方法 郭鸿志 冯 旭 热能系 摘 要 本文在文献 〕 〔 〕的 基础上进一 步推导 出钢包及其水力模型熔池 中心 线 速 度 ， 两 相区任意 点速度与断面平均速度 ， 熔池循环流量 ， 循环周期 ， 物料混匀 时 间和 抽引效率等重要参数的计算方程式 ， 并进行了 分析与研究 关键 词 速度 ， 循环流量 ， 物料混匀时 间 ， 抽引 效率 二 尹 伦 艺 ” 公 七 ， 五 〔 〕 〔 〕 ， ‘ ， ， ， 皿 ， ， ’ 、 皿 ， ， ， 协 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．01．008
前 言 钢包吹氩净化的治金效果和经济效益十分明显。欲正确控制钢包喷吹工艺并充分发 挥其效果，必须定量地描述钢包内物料混匀时间，熔池循环流量，循环周期，抽引效率 及速度场。然而，直接测定搅动熔池内的钢液速度，是治金工作者长期以来努力要解决 而又未能妥善解决的问题1)。 1976年以来，国内外治金学者发表了许多金属熔池中气体喷吹现象的研究成果，其 中肖泽强教授1,3和R.Guthriec2的工作受到重视。文献3)作了综述，并确立了全 浮力模型理论，即Mz-Bz。文献〔1的计算结果是 M:foVrdr-spic(h) (a) B=-石8la(1-昙) (b) 298 Uz Z.=H+Pstm (c) pq 式中：Mz一动量通量影 Bz—一气泡群浮力； Uz一两相流平均速度； Um—一中心线速度， 。一虚拟原点到喷嘴距离， ho=0.8m4; c一一两相流扩张速率。 文献3)指出，气液两相区的结构是倒圆锥体，半径为rc,但公式(a)的积分上限 是∝。文献2)认为积分上眼不是∝而是临界值rc。由于公式(a)积分上限是∝，使文 献1的作者推导不出Uz,U。及其它几个重要参数表达式，且气液两相流密度以钢液密 度代替欠妥。 当圆锥角9=9时，可以计算出，公式(a)的理论计算误差为8%。 本文作者的工作是根据文献〔2〕与〔3)对文献〔1〕中积分上限c的用法进行 修正，进而推导出一套重要参数计算方程式。 1 方程式的推导 1.1对全浮力模型1的修正 首先重新定义二维两相流的含气率和密度的均流模型公式(5)。 dn=avi2dr (1) r2 a=amexp〔- 2c2(2+h):〕 (2) 含'（萃α沿高度和伦向都有变化，所以两相流密度 48
匕 ‘ 月 合 钢包吹氢净化 的冶 金效果和经 济效益十分 明显 。 欲正确控制钢包喷吹 工艺并充 分发 挥其效果 ， 必须 定量地 描述钢包 内物料混 匀 时 间 ， 熔池循环流量 ， 循 环周 期 ， 抽引 效率 及速度场 。 然而 ， 直接测 定 搅动 熔池 内的钢液速度 ， 是 冶金工作者长期以 来努力要解决 而又未能妥善解决的问题 。 年以 来 ， 国内外 冶 金学者发表 了许 多金属 熔池 中气体喷吹现象 的研究成果 ， 其 中 肖泽强教授〔 ’ ， “ 〕 和 〔 〕的 工 作受 到重 视 。 文 献〔 “ 〕作 了综 述 ， 并 确 立 了 全 浮力模型理 论 ， 即 。 文 献 〔 的计算结果是 、 一 厂 · 一 · ‘ · ‘ 之 ‘ 。 ，“ 犷瞥 · 万 十 名 式 中 － 动量 通量 乙 － 气泡群浮力 － 两相流平均速 度 － 中心线速 度 － 虚拟原 点到喷嘴距离 ， 。 〔仇 － 两 相流扩 张速 率 。 文 献 。 呼旨出 ， 气液 两相 区 的结 构是 倒圆锥体 ， 半径为 。 。 ， 但公式 的积 分上 限 是 二 。 文 献〔 “ 〕认 为积 分上 眼 不 是 而 是 临界值 。 。 由于 公式 积 分上 限 是 二 ， 使 文 献山 的作者推 导不 出 ， 。 及其它 几个重 要参数表达式 ， 且 气液两相流密度以钢掖 密 度代替欠妥 。 当圆锥 角 “ 时 ， 可以 计算 出 ， 公式 的理 论计算误差 为 。 本文 作者 的 毛作 是根 据文 献 〔 〕 与 〔 〕 对文献 〔 〕 中积 分上限二 的用 法进 行 修正 ， 进而推导 出一套重 要参数计算 方程 式 。 方程 式的推导 对全 浮 力模型以 〕的 修正 首 先重 新定 义二 维两 相流 的含 气率和 密度 的均流模型 公式〔 〕 。 。 二 · 。金 · 心一 · 一 二 眨 址 含气率 沿 高 度和 径 向都有 变化 ， 所 以 两相流密度
p=aps+pL 1-a) (3) 沿轴向和径向也有变化。 两相流速度公式是： r2 U:=Um cxp(-2c2(+ho)2) (4) 将公式(a)积分上限∞换成rc,并将公式(3)、(4)代入公式(a),并令 B=(1-a)1,以利工程计算，a取0.052)，得到公式： r。2 Ma=pB-1Ua2c2(z+h。）2{1-exp(-c2(2+h。)2〕} (6) 两相流平均速度Uz的表达式是 [rcUz:2xrdr U2= re2ardr =262U。（2+”(1-ep(-2ce(2)】（8） rc2 rc2 将公式(6)代人公式(b),并根据Mz=Bz,经整理可以得到： U=K(2+a)÷.。)寸 (7) 式中脚标j=1,代表钢液，j=2,代表水，V是底吹气量。 对于钢液，T,=1873K,p1=7000kg/m3,对于水，PL=1000kg/m3, p,tm=1.014×105N/m2,于是，对于钢包与其水力模型，K11表达式分别是： 8cag2g)÷ K=2.44c÷·(tg号)÷·〔1-exp(-32 x(1ep(-ag29)÷ (8-a) 2 K2.59e÷(8号)÷f1-exp(202tg2g)+ 2 x(1-exp(-是g8)÷ (8-b) 0=2 arctg-re z+ho 钢包及水模型中心线速度方程分列是： a=K…寸.(+)号.(18。)寸 (7-a) Um=K:·yg.(2+h)÷.(1nH+10:35,)寸 (7-b) H+10.35-z 49
一 沿 轴 向和径向也有 变化 。 两相流速度 公式是 。 · 〔 人。 将公式 积 分上 限 换成 ， 并将公式 、 代入公式 日二 一 一 ’ ， 以利工程计算 ， 取 〔 〕 ， 得到公式 二 日 一 ‘ 宫 。 一 〔 一 犷 。 山 之 〕 两相流 平均速度百 的表达式是 二 。 二 二 ‘ 犷 全 二 · 砂 二 。 〔 一 一伞牛一 〕 乙 ‘ 气 之 十 儿 夕 ‘ 将 公式 代人 公式 ， 并 根据 二 ， 经 整理可以得到 二 二 ， · 犷瑟厄一 。 之 一 万 一 并 令 一 · 一 式 中脚标了 ， 代表钢液 ， ， 代表水 ， 犷 是底吹气量 。 对于钢液 ， 二 ， ， 对 于水 ， 。 “ ， ， ” ， 于是 ， 对 于钢包 与其水 力 模型 ， 表达式 分别 是 曰 二 。 、 上 吸 二 一 少 奋 一 一 艺 、 一匕 ‘ 一 匕 二一 〔 一 一 一 、产、 、矛 一 了‘‘ 一 一 产 一 一 二七 · 、产 一 。 一 一 万 · 一 一 〔 一 〕 一 钢包及水模型 中心线速度方程分列 是 。 ， 二 ， · 畔十 犷留一犷 · 。 聋 ‘ ， 箭装瑙鬓 卜 一 。 二 ” · 。 一丁 。 一 一 。 。 一
33 -Water 32 Steel 31 三 30 29 23e7 ho 10°12 14° 0 8 图1气液两相几何形状（水摸型） 图2K11一0曲线 Fig.1 A hydrodyusmie molel of submerged Fig.2 K;)-0curve 6as injection syatem 公式(7)是计算任何尺寸钢包熔池，在任何工质（钢液、水等）、任何温度（高 温钢液或常温水)条作下，底吹气体搅拌熔池中心线速度方程式通式。公式(7一a)、 (7一b)分别是钢包及其水模型条件下的特例。中心线速度不是常数，而是圆锥角及几 何尺寸的函数，且与欧气量V的1/3次幂成正比，沿垂直高度是变化的。图2是根据公式 (7一a)、(7一b)绘制的钢包及其水模型K1,-曲线。在已知几何尺寸H及吹气 量V的条件下，使用图2及公式(7一a),(7一b)分别计算钢包及水模型中心线 速度极为方便。 将式(7-a)、（7一b)分别代入公式(6)可以得到两相流平均速度通式 U=K(+)1g)寸 (9) K1=4.88c号.(tgg)子.〔1-exp(- 20tga9)1÷ 2 x〔1-ewp(-4g9)片 2 (10-a) 23tg20)7, K,a=5,06c÷.(tg3）氵C1-cxp(-1 x（1-ep(-2g29)÷ (10一b) 钢包及水模型断面平均速度分别是 U21=i·rg于·(c+ho）÷、(1n,H+148) H+1.48-之 (9一a) 0:=k:…y片.(2+)于.(nHt05) H+10.35-2 (10-b) 50
︸峭︼一违 基 卜一，﹄﹃土了 廖 一 树只 产 尹 一 ‘ 一 一 二丁 好睿乙 了 了 “ ” 几留瘫二 一叼一 一一上 刃一 二 一 一匕一 一 了 犷 工 。 主万 月日尸 ‘，‘ ﹄ ‘，‘ 愁‘ ，，‘皿砚毛厄‘‘‘ 鲜 。 ， 图 气液两相几何形状 水模 型 犷 砚 皿 卜即 名 七 ， 日企 图 尺 一 曲线 全 ， ，一 丫 公式 是计算任何尺寸钢 包熔池 ， 在任何工质 钢液 、 水等 、 任何温度 高 温钢液 或常温水 条 件下 ， 底吹 气体 搅拌熔池 中心线速度方程式通式 。 公式 一 、 一 分别是钢 包及其水模型 条件下的特例 。 中心线 速度 不是 常数 ， 而是 圆锥角 及几 何尺寸 的 函数 ， 且与 吹气量 犷督的 对 次幂成正 比 ， 沿垂直 高度是 变化 约 。 图 是 根 据 公 式 一 、 一 绘 制 的钢 包及其水模型 厂 曲线 。 在 己知 几 何尺寸 及 吹 气 量 曹的条 件下 ， 使用 图 及公式 一 ， 一 分别 计算钢包 及水模型 中心 线 速 度 极为方便 口 将 式 一 、 一 分别代 入 公式 可以 得到 两 相流 平均速度 通式 时 ， ﹃ 尸 仓 们户一 嗯工 一一 百 乙 二 · 心 犷 · 二 十 、 。 一 了 · 。 每 一 烤 二 。 。 令 李 一 艺 宁 〔 一 一 。 一二了 ‘ ， 火 ， 一 。 一 一 一 ‘ 一 户 适 、 ‘ 弓 一不厂 夕 少 乙 一 ， 、 一八 毕 叹 匕 。 ， 又 一又一 一 艺 。 〔 一 一 ， ， 。 入 贬 一 入 戈 一 一一 口 下干一 “ ‘ 甲二一乙 钢 包 及水模型断面 平均速 度 分别是 口 一 亢 ， · 睽几一 一 人。 一 〕 。 全了万 获远宫二 二 夕 一 厅 · 厂梦不宝 · 二 十 人。 万 。 一 一了 一
图8是由公式(9一a),(9一b)绘 18 Watcr 捌的K;一9曲我。在已知H及V时，使用 Steel 图3及公式(9一a),(9一b)分别计算 18 钢包及水模型平均速度简便而精确。将公式 14 (7一a)、(7一b)分别代入公式(4)， 可以计算钢包或水模型两相区内任意一点钢 12 液或水的两湘流速。 10 1,2循环流量 8° 10° 12 14 钢包喷欧的基本特征是使钢液内部造成 图3K:j0曲线 强烈搅拌与混卷，从而强化治金反应。钢包 Fig.3 K3j-0 turve 熔池中循环流量是喷吹治金效果的重要指标之一， 循环流量即气液两相流中的体积流量为(1) V,-el:2xrdr rc2 =2Umc2(c+h0)2〔1-exp(-2c2(2th,)2）〕 (11) 将式(7)，(7一a),(7一b)分别代入式(11)得到： :=Ka1归.(+)÷(1ag)寸 (11-a) :=.8e÷.(t8g)÷〔1-exp(-2石g9)÷ xf1-exp(-言g9) (12-a) K=50e÷.(ag).〔1-ex9-2.829)÷ ×(1-exp(-是ge号)÷ (12-b) 钢包及其水模型熔池循环流量方程式分别是： =n宁(+).(1a°。)《1-b) :=K…作寸(+a)÷.(1n7188。)于(1-c) 循环流量与底吹气量1/3次幂成正比，与熔池几何尺寸有关。图4是由式(12一a), (12一b)绘制的K2)一0曲线，已知H及V,可用图4及式(1i-b)（11-c)计算 循环流量。 51
图 是 由公式 一 ， 一 绘 制 的 。 一 曲线 。 在 已知 及犷翻 ， 使 用 图 及公式 一 ， 一 分别计算 钢 包 及水模型 平均速度简便而精确 。 将公式 二 一 、 一 分别 代 入公式 ， 可以计算钢 包 或水模 型 两 相 区 内任意一 点钢 液 或水 的 两相 流速 。 循环 流皿 钢 包 喷吹 的墓本特征 是 使钢液 内部造 成 强 烈 搅 拌与混 卷 ， 从而强 化 冶 金反 应 。 钢 包 熔池 中循 环流量 是喷 吹 冶 金效果 灼重 要指标之一 ， 循环流量 即气液 两相流 中的体积流量 为〔 王〕 筑 ‘ 火 － 飞 火 卜 。 洲卜 图 尺 一 曲线 蛋 尺 ， 一 〔 。 玖 丁知 一 二 · · 二 沉 二 之 几。 〔 一 一 八。 而 〕 将式 一 ， 一 分别 代 人式 得到 ﹃ 一， 一山 二 厂 二 一 一 。 之 岛 一 之 一 ， 理 。 兀 。 了一 〔 一 ， 矛 一 一 〕 宁 一 义 一 日 ， 子 一 〕 一 飞一 ‘ 尸 一 口一似勺 尤 二 。 兀 。 一丁 一 匕 又 一 丁一 不 艺 ‘ 一 ， 一 乙 一 ， ， 。 入 仁 土 一 几 、 一 一 一一石一 毛丛‘ 一又 白 乙 一 钢 包 及其水模型熔池 循环流量方程式分别是 厂 二 兀 。 · 厂 万 一 二 入 。 十 。 。 一 一 几 一 犷 · 厂瞥 ， 了 入 。 · 且 · 万 。 。 一 、 了 一 循环 流量与 底吹 气量 次幂成正 比 ，与 熔池 几 何尺寸有关 。 图 是 由 式 一 ， 一 绘 制 的兀 ，一 曲线 ， 己知万及 犷曹 ， 可用 图 及 式 一 一 。 计算 循环流量