y轴，沿垂直于x轴方向移动当刀口缓慢推人光束时，设刀口挡住了x≤a的所有点。未被刀口挡住而通过的光功率P用余误差函数表示为：V2(x,y)dxdy=Poerfec(4)a)W2如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。将式(1)、(2)和式(4)归一化后有：1x?+y?I(x,y)(5)-exp(-2元0a2PoI(x,y)r<+1(6)exnPoaP_1a(7)-erfc(2/2gPo其中=W/2是数理统计中的标准偏差.根据式（6)和式(7)作出的归一化高斯分布和相对功率与刀口位置关系曲线如图1所示1.ddr0.75相对0.50光强0.250.00工-WDr/:W-(s)1.000. 75相刀口拉出对0.50光强0.25刀口推入0. 000p"dp2(b>图1（a）归一化高斯分布：（b）相对功率与刀口位置关系9
9 y轴，沿垂直于x轴方向移动当刀口缓慢推人光束时，设刀口挡住了x≤a的所有点。未被刀口 挡住而通过的光功率P用余误差函数表示为： ∫∫ ∞ −∞ ∞ = = a a W erfc p P I x y dxdy ) 2 ( 2 ( , ) 0 （4） 如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率 可用相应的误差函数表示。将式(1)、(2)和式(4)归一化后有： exp( ) 2 ( , ) 1 2 2 2 2 0 πσ σ x y p I x y + = − （5） exp( ) ( , ) 2 2 2 0 σ x y p I x y + = − （6） ) 2 ( 2 1 0 σ a erfc p p = （7） 其中 σ =W/2是数理统计中的标准偏差．根据式(6)和式(7)作出的归一化高斯分布和相对功 率与刀口位置关系曲线如图1所示 图1 (a)归一化高斯分布；(b)相对功率与刀口位置关系 刀口拉出 刀口推入 相 对 光 强 相 对 光 强
可以证明，相对功率为0.25和0.75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离ep=0.6745α．所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定ep的值。算出α值后就可计算P/P。的理论值，进行曲线拟台．如果拟合得好，就证明基横摸光强是高斯分布：用ep的值可计算光斑大小：(8)W=1.4826(2ep)(9)Di/2 = 1.7456(2ep)三.实验装置实验装置如图2所示.激光器是工作波长为532nm的基横模固体激光器，刀口装在移动精度可达0.02mm的螺旋测微器上：如果要求精度更高，可装在迈克耳孙干涉仪可动臂上，光电探测器是与光功率计主机配套的硅光电探测器．功率计有较大的量程，保证激光最大功率在其测量范围内。x图二实验装置1：为激光器，2：为装有螺旋测微器的刀口，3：为功率计。四.实验内容及步骤1：调好光路，使LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器稳定输出532nm的绿光2：将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激光光功率。3：测量此时激光的输出功率（此时激光全部打入功率计）Po。4：缓慢旋转螺旋测微器，推进刀口，每0.04mm（也可取最小精度0.02mm）测一对应的激光功率P，记录下来，5，重复4，直到光斑全部被刀片挡住，即功率计显示为零，由此建立P一x曲线。5：再将刀口拉回，重新测量一组P一x数据。6：数据拟合及处理得出光斑尺寸及基横模的判断结果。10
10 可以证明，相对功率为0．25和0．75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离ep =0.6745σ．所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定ep的值。算出σ 值后就可计算P/P0的理论值，进行曲线拟台．如果拟合得好，就证明基横摸光强是高斯分 布．用ep的值可计算光斑大小： W ＝ 1.4826(2ep) (8) D1/2 = 1.7456(2ep) (9) 三. 实验装置 实验装置如图 2 所示．激光器是工作波长为 532nm 的基横模固体激光器，刀口装在移 动精度可达 0．02mm 的螺旋测微器上．如果要求精度更高，可装在迈克耳孙干涉仪可动臂 上．光电探测器是与光功率计主机配套的硅光电探测器．功率计有较大的量程，保证激光最 大功率在其测量范围内。 图二 实验装置 1：为激光器，2：为装有螺旋测微器的刀口，3：为功率计。 四. 实验内容及步骤 1：调好光路，使LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器稳定输出 532nm的绿光 2：将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激 光光功率。 3：测量此时激光的输出功率（此时激光全部打入功率计）P0。 4：缓慢旋转螺旋测微器，推进刀口，每 0.04mm（也可取最小精度 0.02mm）测一对应 的激光功率 P，记录下来， 5，重复 4，直到光斑全部被刀片挡住，即功率计显示为零，由此建立 P－x 曲线。 5：再将刀口拉回，重新测量一组 P－x 数据。 6：数据拟合及处理得出光斑尺寸及基横模的判断结果。 1 2 3 x y
实验报告要求五.思考实验中存在的问题与对本实验的改进意见思考题1：分析为何需要测量两组数据？2：分析激光输出功率的不稳定性对测量结果的影响11
11 五. 实验报告要求 思考实验中存在的问题与对本实验的改进意见 思考题 1：分析为何需要测量两组数据? 2：分析激光输出功率的不稳定性对测量结果的影响
实验三、LD泵浦Nd:YVO4固体激光器远场发散角的测量一.实验目的：1、加深对高斯光束及激光传播特性的理解。2、掌握激光光斑尺寸的两点测量方法。3、掌握激光远场发散角的测量方法。二.实验原理：相对一般光源，激光束具有方向性好的特点，也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上，但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构，如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波．也不是均匀的球面波，在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的、故称作高斯光束。此种激光束有广泛的实际应用.同时它也是研究其他分布类型激光束的基础.本实验是以LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器基横模输出的高斯光束为例，分析和研究其光强在空间的分布情况一一传播特性光波是光振动在空间的传播.根据波动方程一束沿某一方向（设为z)传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为：-(x2 +y)Jexp(l-k(+E(x,y,2)=Ao0exp[=(1)+)+(=))w(=)w()R(=)其中等式右边，乘点前的那部分表示E的振幅，乘点后的部分为E的相位：Ao/w(z)为z轴上(x=y=0)各点的电矢量振幅A(0,0,z)w(z)叫z点的光斑尺寸，它表小电矢量振幅下降到中心值(中心点(0,0,z)的振幅)的1/e、或光强下降到中心光强的1/e时，所对应的点(x,y,z)到中心点的距离．光斑尺寸的表达式为：2w(2) = wo[1+((2)TWO其中，Wo是z=0点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由激光器结构决定例如平凹腔的wo为：22WO=[(RL-L]1/4(3)元其中入为激光波长，L为激光器谐振腔腔长，R为凹面镜的曲率半径.R(z)是z处波阵面的曲率半径：()(4)R(-) = z[1 + (（z)是与z有关的相位因子：12
12 实验三、LD 泵浦 Nd:YVO4固体激光器远场发散角的测量 一. 实验目的： 1、加深对高斯光束及激光传播特性的理解。 2、掌握激光光斑尺寸的两点测量方法。 3、掌握激光远场发散角的测量方法。 二. 实验原理： 相对一般光源，激光束具有方向性好的特点．也就是说，光能量在空间的分布高度集中 在光的传播方向上．但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构．如由球面镜构 成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波．也不是均匀的球面波．在它的横截面上，光 强是以高斯函数型分布的、故称作高斯光束．此种激光束有广泛的实际应用．同时它也是研 究其他分布类型激光束的基础．本实验是以LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器基横模输 出的高斯光束为例，分析和研究其光强在空间的分布情况——传播特性． 光波是光振动在空间的传播．根据波动方程．一束沿某一方向(设为 z)传播的高斯光束， 其电矢量 E 的空间变化表示为： ) ( )]} ( ) ]exp{ [ ( ( ) ( ) exp[ ( ) ( , , ) 2 2 2 2 2 0 z z R z x y i k w z x y w z A E x y z + +y + − − + = （1） 其中等式右边，乘点前的那部分表示E的振幅，乘点后的部分为E的相位．A0/w(z)为z 轴上(x＝y＝0)各点的电矢量振幅A(0,0,z);w(z)叫z点的光斑尺寸，它表小电矢量振幅下降到中 心值(中心点(0,0,z)的振幅)的 1/e、或光强下降到中心光强的 1/e2 时，所对应的点(x,y,z)到中 心点的距离．光斑尺寸的表达式为： 2 1/ 2 2 0 ( ) 0[1 ( ) ] w z w z w π λ = + （2） 其中，w0是z＝0 点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由激 光器结构决定．例如平凹腔的w0为： 2 1/ 4 2 2 w0 = [ (RL − L ] π λ （3） 其中λ为激光波长，L 为激光器谐振腔腔长，R 为凹面镜的曲率半径．R(z)是 z 处波阵 面的曲率半径： ( ) [1 ( ) ] 2 2 0 z w R z z λ π = + (4) ψ(z)是与 z 有关的相位因子：
2z(5)y(=)=arctgTWO只要wo给定，就可以求出R(z)，w(z)，Φ(z)。以上（1)至（1)式共同描述激光束的物理图象，现在分段分析光束传播的特点（参看图1)pp波阵面2wow(z,)W(22)11以(3)YZ限w(z) (E(2)(R(z)R(z2)eR<OR>0振幅的横间分布凹联图1曲率半径相同的双凹腔基横模TEMo剖面图(1)z=0 处波阵面：从(4)式中看出，limR(=)=o0，所以z=0处的波阵面是一个平面.2->0振幅：-(x2 + y2Ao(6)A(x, y,0)=explw.wo为高斯函数型，设p=(x2+y)/2,表示点(x,y)到中心的距离，在p=0(即光斑中心)处，A(0,0)=Ao/wo，振幅最大，在p=Wo处，A(wo,0)=A(0,0)/e,振幅下降到中心值的1/e，p继续增大时，振幅将继续下降．逐渐趋于0.所以振幅的变化是中心最大，沿半径向外逐渐减小没有清晰的边缘．总的说来，在z0处，尽管波阵面是个平面，但面光强的分布是不均匀的，所以它不同于平行光束的平面波。(2)z=Zo>0处波阵面：从(1)式相位部分看出，它虽比均匀球面波多了一个相位因子(zo)，但(zo)是个常数，不影响波阵面的形状，所以它的波阵面仍是一个球面。曲率半径为R(2)。从(4)式中还可看到，波阵面的曲率半径R(z)是随z而变化的，R(z)总大于zo,即不同z处的球面波的中心都不在原点，但随z的增加逐渐趋于原点.振幅：与70处有相同的变化规律，仍是中心最大，由中心向外以高斯函数形式逐渐减小，所以它不同于点光源发射的球面波，(3)z= Zo<0 处与z=Zo>0处一样，都是高斯球面波.不同的是.R(-zo)是沿z传播的会聚球面波，R(zo)>0是沿z传播的发散球面波：它们以z一0平面为对称分布，总的说来.光斑尺寸w(z)是随z的增加而增加的，成为两条对称曲线.在z=0处最细。故形象地称作光束的“腰”，它位于双凹腔的中心，对于平凹腔激光器它相当于双凹腔的一13
13 2 0 ( ) w z z arctg π λ ψ = （5） 只要w0给定，就可以求出R(z)，w(z)，ψ(z)。 以上(1)至(1)式共同描述激光束的物理图象，现在分段分析光束传播的特点(参看图 1) 图 1 曲率半径相同的双凹腔基横模TEM00剖面图 (1)z=0 处 波阵面：从(4)式中看出， = ∞ −> lim ( ) 0 R z z ，所以 z＝0 处的波阵面是一个平面． 振幅： ] ( ) ( , ,0) exp[ 2 0 2 2 0 0 w x y w A A x y − + = （6） 为高斯函数型，设ρ=(x2 +y2 ) 1/2,表示点(x,y)到中心的距离，在ρ=0(即光斑中心)处， A(0,0)=A0/w0,振幅最大，在ρ= w0处，A(w0,0)= A(0,0)/e,振幅下降到中心值的 1/e, ρ继 续增大时，振幅将继续下降．逐渐趋于 0．所以振幅的变化是中心最大，沿半径向外逐渐减 小．没有清晰的边缘．总的说来，在z=0 处，尽管波阵面是个平面，但面光强的分布是不均 匀的，所以它不同于平行光束的平面波。 (2)z＝z0>0 处 波阵面：从(1)式相位部分看出，它虽比均匀球面波多了一个相位因子ψ(z0)，但ψ(z0) 是个常数，不影响波阵面的形状，所以它的波阵面仍是一个球面．曲率半径为R(z)．从(4) 式中还可看到，波阵面的曲率半径R(z)是随z而变化的，R(z)总大于z0,即不同z处的球面波的 中心都不在原点，但随z的增加逐渐趋于原点． 振幅：与 z=0 处具有相同的变化规律．仍是中心最大．由中心向外以高斯函数形式逐渐 减小．所以它不同于点光源发射的球面波． (3)z= z0<0 处 与z＝z0>0 处一样，都是高斯球面波．不同的是．R(-z0)是沿z传播的会聚球面波，R(z0)>0 是沿z传播的发散球面波．它们以z＝0 平面为对称分布． 总的说来．光斑尺寸 w(z)是随 z 的增加而增加的，成为两条对称曲线．在 z＝0 处最细．故 形象地称作光束的“腰”，它位于双凹腔的中心．对于平凹腔激光器．它相当于双凹腔的一