82点的运动的变矢量法 设动点作曲线运动,某瞬间t,动点的位置在M, 从坐标原点O向动点作矢量OM=,r就是动点 对原点的矢径。矢径是变矢量,是时间的 单值连续函数:r=r(t,当△t→0时,比值 亼r/△t的极限表明在瞬间动点运动的快慢, 称为动点在瞬间的速度: △rdr v= im △t→>0△tdt 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学 6
01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 6 8.2 点的运动的变矢量法 设动点作曲线运动,某瞬间t,动点的位置在M, 从坐标原点O向动点作矢量OM=r,r就是动点 对原点的矢径。矢径r是变矢量，是时间的 单值连续函数：r = r(t),当△t→0时，比值 △r/△t的极限表明在瞬间动点运动的快慢， 称为动点在瞬间的速度： • → = = = r dt dr t r v t 0 lim
△V 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数 方向沿动点的运动轨迹切线,并指同动 前进的方向。 在曲线运动中,加速度包含速度的大小和方 向两者的改变。 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 7 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数, 方向沿动点的运动轨迹切线，并指向动点 前进的方向。 在曲线运动中，加速度包含速度的大小和方 向两者的改变。 x y z o M V V ’ r r ’ M ’ △V
△ch a= lim △t→>0△tat dt C 动点的加速度等于它的速度对时间的 阶导数,也等于它的矢径对时间 的二阶导数,它是一个矢量 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 8 动点的加速度等于它的速度对时间的 一阶导数，也等于它的矢径对时间 的二阶导数，它是一个矢量。 • → = = = v dt dv t v a t 0 lim dt dr v = •• = = r dt d r a 2 2
8.3点的运动的直角坐标表示法 任意选取一直角坐标系,动点的位置可用坐 标x,y,z来表示。点运动时,坐标随时间而改 变,是时间的单值连续函数: x=f() y=/2() z=f3(t) 这就是直角坐标表示的运动方程 消去时间参数t,可得轨迹方程: F1(x,y)=0 F2(y2)=0 01-11-0 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 9 8．3 点的运动的直角坐标表示法 任意选取一直角坐标系，动点的位置可用坐 标x,y,z来表示。点运动时,坐标随时间而改 变，是时间的单值连续函数： • 这就是直角坐标表示的运动方程。 消去时间参数t，可得轨迹方程： ( ) 1 x = f t ( ) 2 y = f t ( ) 3 z = f t F1 (x, y) = 0 F2 (y,z) = 0