《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算.doc_P16-P20

式中O2d为图形ABCBA的面积，即图形ABc面积的两倍。根据己知的E,△ 值，用试算法确定一个等于EΣ△/2的面积ABca,即求得回缩影响长度aC。在回缩影响长度a心内，任一截面处的锚具变形损失为以ac为基线的向上垂直距离的两倍。例如，b截面处的锚具变形损失On=BB=2Bb 应该指出，上述计算方法概念清楚，但使用时不太方便，故《公路桥规》在附录D中推荐了一种考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失的简化计算方法，以下简述之。《公路桥规》中的考虑反摩阻后的预应力损失简化计算方法假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻引起的预应力损失沿梁长方向均匀分配，则扣除管道摩阻损失后钢筋应力沿梁长方向的分布曲线简化为直线（图13-10中cad)。直线cad的斜率为 4o4=6-g (13-46) 式中△o,一一单位长度由管道摩阻引起的预应力损失(MPa/mm): O。一一张拉端错下控制应力(MPa): O,一—预应力钢筋扣除沿途管道摩阻损失后错固端的预应力(MPa)》【一一张拉端至锚固端的之间的距离(mm)。张拉，图13-0考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简图图13-I0中cd表示预应力钢筋扣除管道正摩阻损失后错固前瞬间的应力分布线，其斜率为△口，。锚固时张拉端预应力钢筋将发生回缩，由此引起预应力钢筋张拉端预应力损失为△。考虑反摩阻的作用，此项预应力损失将随着离开张拉端距离x的增加而逐渐减小并假定按直线规律变化。由于钢筋回缩发生的反向摩阻力和张拉时发生的摩阻力的摩阻系数相等，因此，代表锚固前和错固后解间的预应力钢筋应力变化的两根直线cad和a的斜率相等，但方向相反.两根直线的交点α至张拉端的水平距离即为反摩阻影响长度！，。当1<1 时，错固后整根预应力钢筋的预应力变化线可用折线a表示。确定这根折线，需要求出两个未知量，一个是张拉端预应力损失△σ，另一个是预应力钢筋回缩影响长度！，。由于直线cad和直线ea斜率相同，则△cae为等腰三角形，可将底边△o通过高l,和 13-17

13-17 式中 2( )d c l x a  x  为图形 ABCB A  的面积，即图形 ABca 面积的两倍。根据已知的 E l p  值，用试算法确定一个等于 2 E l p  的面积 ABca，即求得回缩影响长度 ac。在回缩影响长度 ac 内，任一截面处的锚具变形损失为以 ac 为基线的向上垂直距离的两倍。例如，b 截面处的锚具变形损失 2 2 l = = BB Bb  应该指出，上述计算方法概念清楚，但使用时不太方便，故《公路桥规》在附录 D 中推荐了一种考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失的简化计算方法，以下简述之。《公路桥规》中的考虑反摩阻后的预应力损失简化计算方法假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻引起的预应力损失沿梁长方向均匀分配，则扣除管道摩阻损失后钢筋应力沿梁长方向的分布曲线简化为直线（图 13-10 中 caa  ）。直线 caa  的斜率为 0 l d l    −  = （13-46）式中  d ——单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（MPa/mm）；  0 ——张拉端锚下控制应力（MPa）；  l ——预应力钢筋扣除沿途管道摩阻损失后锚固端的预应力（MPa）； l ——张拉端至锚固端的之间的距离（mm）。张拉端锚固端 l2 ( ) x  l2 ( ) x  ' ' l 0  '   lf x x' l o x d e c b a' a 图 13-10 考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简图图 13-10 中 caa  表示预应力钢筋扣除管道正摩阻损失后锚固前瞬间的应力分布线，其斜率为  d 。锚固时张拉端预应力钢筋将发生回缩，由此引起预应力钢筋张拉端预应力损失为  。考虑反摩阻的作用，此项预应力损失将随着离开张拉端距离 x 的增加而逐渐减小，并假定按直线规律变化。由于钢筋回缩发生的反向摩阻力和张拉时发生的摩阻力的摩阻系数相等，因此，代表锚固前和锚固后瞬间的预应力钢筋应力变化的两根直线 caa  和 ea 的斜率相等，但方向相反。两根直线的交点 a 至张拉端的水平距离即为反摩阻影响长度 f l 。当 f l l  时，锚固后整根预应力钢筋的预应力变化线可用折线 eaa  表示。确定这根折线，需要求出两个未知量，一个是张拉端预应力损失  ，另一个是预应力钢筋回缩影响长度 f l 。由于直线 caa  和直线 ea 斜率相同，则△ cae 为等腰三角形，可将底边  通过高 f l 和

13-18 直线 ca 的斜率  d 来表示，钢筋回缩引起的张拉端预应力损失为 2 d f  =    l （13-47）钢筋总回缩量等于回缩影响长度 f l 范围内各微分段应变的累计，并应与锚具变形值 L 相协调，即 2 0 0 0 2 d d d f f l l x d d f p p p x l x x x l E E E         =  = = =    （13-48）上式移项可得到回缩影响长度 f l 的计算公式为 p f d l E l    =  （13-49）求得回缩影响长度后，即可按不同情况计算考虑反摩阻后预应力钢筋的应力损失。（1）当 f l ≤ l 时，预应力钢筋离张拉端 x 处考虑反摩阻后的预拉力损失 ( )  x  l2 可按下列公式计算： 2 ( ) f x l f l x l    −  =  （13-50）式中 2 ( )  x l ——离张拉端 x 处由锚具变形产生的考虑反摩阻后的预拉力损失；  ——张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，按式（13-47）计算；若 x ≥ f l ，则表示该截面不受锚具变形的影响，即 2 0  l = 。（2）当 f l ＞ l 时，预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内，扣除管道摩阻和钢筋回缩等损失后的预应力线以直线 db 表示（图 13-10），距张拉端 x  处考虑反摩阻后的预拉力损失 2 ( )  x l    可按下列公式计算： 2 ( ) 2 x l d  =  −          x （13-51）式中 2 ( )  x l    ——距张拉端 x  处由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失； ——当 f l ＞ l 时，预应力钢筋考虑反摩阻后张拉端锚下的预应力损失值；其数值可按以下方法求得：令图 13-10 中的 ca bd  等腰梯形面积 A l E =   p ，试算得到 cd ，则  =  cd 。两端张拉（分次张拉或同时张拉）且反摩阻损失影响长度有重叠时，在重叠范围内同一截面扣除正摩阻和回缩反摩阻损失后预应力钢筋的应力可对两端分别张拉、锚固的情况，分别计算正摩阻和回缩反摩阻损失，分别将张拉端锚下控制应力减去上述应力计算结果所得较

大值。减小on值的方法： (1)采用超张拉： (2)注意选用ΣW值小的锚具，对于短小构件尤为重要。 3)钢筋与台座间的温差引起的应力损失（σ：) 此项应力损失，仅在先张法构件采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。假设张拉时钢筋与台座的温度均为1，混凝士加热养护时的最高温度为12，此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t升为1，后钢筋可在混凝土中自由变形，产生了一温差变形△，即 ,=a-(62-4)1 (13-52) 式中a一一钢筋的线膨胀系数，一般可取a=1x10-5: 1一一钢筋的有效长度：一一张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）： 2——混凝土加热养护时，己张拉钢筋的最高温度（℃）。如果在对构件加热养护时，台座长度也能因升温而相应地伸长一个△，则错固于台座上的预应力钢筋的拉应力将保持不变，仍与升温之前的拉应力相同。但是，张拉台座一般埋置于士中，其长度并不会因对构件加热而伸长，而是保持原长不变，并约束预应力钢筋的伸长，这就相当于将预应力钢筋压缩了一个△，长度，使其应力下降。当停止升温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，钢筋和混凝土将同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力已不可恢复，于是形成温差应力损失:,即 m-兰E,=m6-小B, (13-53) 取预应力钢筋的弹性模量E。=2×I0MPa,则有 og=242-4)(MPa） (13-54) 为了减小温差应力损失，一般可采用二次升温的养护方法，即第一次由常温1升温至，进行养护，初次升温的温度一般控制在20C以内，待混凝土达到一定强度（例如7.5-1OMPa 能够阻止钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升至1，进行养护。此时，钢筋将和混凝土起变形，不会因第二次升温而引起应力损失，故计算03的温差只是（巧-4），比(2一4) 13-19

13-19 大值。减小  l 2 值的方法：（1）采用超张拉；（2）注意选用 l 值小的锚具，对于短小构件尤为重要。 3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失（  l3 ）此项应力损失，仅在先张法构件采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。假设张拉时钢筋与台座的温度均为 1 t ，混凝土加热养护时的最高温度为 2 t ，此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由 1 t 升为 2 t 后钢筋可在混凝土中自由变形，产生了一温差变形 t l ，即 l t t l t  = ( − )  2 1 (13-52) 式中  ——钢筋的线膨胀系数，一般可取 5 1 10−  =  ； l ——钢筋的有效长度； 1 t ——张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）； 2 t ——混凝土加热养护时，已张拉钢筋的最高温度（℃）。如果在对构件加热养护时，台座长度也能因升温而相应地伸长一个 t l ，则锚固于台座上的预应力钢筋的拉应力将保持不变，仍与升温之前的拉应力相同。但是，张拉台座一般埋置于土中，其长度并不会因对构件加热而伸长，而是保持原长不变，并约束预应力钢筋的伸长，这就相当于将预应力钢筋压缩了一个 t l 长度，使其应力下降。当停止升温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，钢筋和混凝土将同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力已不可恢复，于是形成温差应力损失  l3 ，即 p p t l E t t E l l  = −   = ( )  3  2 1 （13-53）取预应力钢筋的弹性模量 2 10 MPa 5 Ep =  ，则有 3 2 1 2( ) l  = − t t （MPa）（13-54）为了减小温差应力损失，一般可采用二次升温的养护方法，即第一次由常温 1 t 升温至 ' 2 t 进行养护。初次升温的温度一般控制在 20℃以内，待混凝土达到一定强度（例如 7.5~10MPa）能够阻止钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升至 2 t 进行养护。此时，钢筋将和混凝土一起变形，不会因第二次升温而引起应力损失，故计算  l3 的温差只是（ 2 1 t − t ），比（ 2 1 t −t ）

小很多（因为1，>），所以o,也可小多了。如果张拉台座与被养护构件是共同受热、共同变形时，则不应计入此项应力损失。 4)混凝土弹性压缩引起的应力损失（σ4）当预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时，则对于己张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变￡。=￡。，因而也将产生预拉应力损失，这就是混凝土弹性压缩损失4，它与构件预加应力的方式有关。 (1)先张法构件先张法构件的预应力钢筋张拉与对混凝土施加预压应力是先后完全分开的两个工序，当预应力钢筋被放松（称为放张）对混凝土预加压力时，混凝土所产生的全部弹性压缩应变将引起预应力钢筋的应力损失，其值为 =5,5,=85,-置6，=w0 (13-55) 式中αP一一预应力钢筋弹性模量E,与混凝土弹性模量E.的比值：一一在先张法构件计算裁面钢筋重心处，由预加力N。产生的混凝土预压应力，可按=2+N计算 41。 N。一一全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失）： A、1。一一构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩： ep一一预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离。 (2)后张法构件后张法构件预应力钢筋张拉时混凝土所产生的弹性压缩是在张拉过程中完成的，故对于一次张拉完成的后张法构件，混凝士弹性压缩不会引起应力损失。但是，由于后张法构件预应力钢筋的根数往往较多，一般是采用分批张拉锚固并且多数情况是采用逐東进行张拉锚固的。这样，当张拉后批钢筋时所产生的混凝士弹性压缩变形将使先批已张拉并锚周的预应力钢筋产生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失，也以表示。《公路桥规》规定0：可按下式计算： G14 =QEEAG (13-56) 式中，一一预应力钢筋弹性模量与混凝土的弹性模量的比值 EAOpe 在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向 13-20

13-20 小很多（因为 2 t ＞ 2 t ），所以  l3 也可小多了。如果张拉台座与被养护构件是共同受热、共同变形时，则不应计入此项应力损失。 4）混凝土弹性压缩引起的应力损失（  l 4 ）当预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时，则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变 p c   = ，因而也将产生预拉应力损失，这就是混凝土弹性压缩损失  l 4 ，它与构件预加应力的方式有关。（1）先张法构件先张法构件的预应力钢筋张拉与对混凝土施加预压应力是先后完全分开的两个工序，当预应力钢筋被放松（称为放张）对混凝土预加压力时，混凝土所产生的全部弹性压缩应变将引起预应力钢筋的应力损失，其值为 4 pc l p p c p p EP pc c E E E E       =  =  =  =  （13-55）式中 EP ——预应力钢筋弹性模量 Ep 与混凝土弹性模量 Ec 的比值；  pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力 Np0 产生的混凝土预压应力，可按 2 0 0 0 0 p p p pc N N e A I  = + 计算； Np0 ——全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失）； A0 、 0 I ——构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩； p e ——预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离。（2）后张法构件后张法构件预应力钢筋张拉时混凝土所产生的弹性压缩是在张拉过程中完成的，故对于一次张拉完成的后张法构件，混凝土弹性压缩不会引起应力损失。但是，由于后张法构件预应力钢筋的根数往往较多，一般是采用分批张拉锚固并且多数情况是采用逐束进行张拉锚固的。这样，当张拉后批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失，也以  l 4 表示。《公路桥规》规定  l 4 可按下式计算：    l Ep pc 4 =  （13-56）式中  Ep——预应力钢筋弹性模量与混凝土的弹性模量的比值；  pc ——在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向

《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算

《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算