23.1复数和复变福数 2.复数的表达方法 复数辐角主值的取值方法：根据复数点所在象限在 (-π，]范围内取值，即按着下述关系来确定。 arctan (σ>0，s在第1或第4象限) 0 ⊙ arctan-+π (o<0,0>0,s在第2象限) 6 其中 0 arctan-π (o<0,0<0,s在第3象限) 兀∠arctan 0<π 2 2 arg s= (o=0,o>0,s在正虚轴上) (o=0,o<0,s在负虚轴上) 2 0 (σ>0,0=0，s在正实轴上) (σ<0,0=0，s在负实轴上)
2.3.1 复数和复变函数 2. 复数的表达方法 复数辐角主值的取值方法：根据复数点所在象限在 (-π，π]范围内取值，即按着下述关系来确定。 6 arctan ( 0 ) arctan π ( 0 0 ) arctan π ( 0 0 ) π arg ( 0 0 ) 2π ( 0 0 ) 2 0 ( 0 0 ) π ( 0 0 ) s s s s s s s s + − = + = − = = = ＞ ， 在第1或第4象限 ＜ ， ＞ ， 在第2象限 ＜ ， ＜ ， 在第3象限 ， ＞ ， 在正虚轴上 ， ＜ ， 在负虚轴上 ＞ ， ， 在正实轴上 ＜ ， ， 在负实轴上 π π arctan 2 2 −其中 ＜ ＜
少水生年复数和复变西数一复教的表达方传 。三角函数表示法 ·复指数函数表示法 由极坐标图可知 欧拉公式： g=rcos0,ω=Sin0 e+ie=cos0 +jsine 因此 e-j9=cos0-jsin0■ s rcos0 jrsine 因此 =r(cos0 jsine) s=reje 三角函数表示法 复指数函数表示法 【注】e±j的模为1，辐 Cos0=- (e+e) 2 角为±0。 1 sin0=
2.3.1 复数和复变函数—复数的表达方法 三角函数表示法 由极坐标图可知 σ = rcosθ ，ω = rsinθ 因此 s = rcosθ + jrsinθ = r(cosθ + jsinθ) 【注】e±jθ的模为1，辐 角为±θ。 复指数函数表示法 欧拉公式： e＋ jθ = cosθ ＋ jsinθ e－jθ = cosθ － jsinθ 因此 s = re jθ 7 三角函数表示法 复指数函数表示法 j j j j 1 cos ( ) 2 1 sin ( ) j2 e e e e − − = + = −
⑤少本纤复数和复变品数一复数的表达方法” 例2.1复数s=-3+4的各种表示法。 =rcos0+irsine 126.9° -reio 0 =r∠0 坐标表示法 向量表示法 极坐标表示法 三角函数表示法 极坐标表示法 s=5(cos126.9°+jsin126.9°) s=5∠126.9° 复指数函数表示法 =5∠2.2143rad y=5ei126.9°=5ei2.2143
2.3.1 复数和复变函数—复数的表达方法 例2.1 复数s=−3+j4的各种表示法。 8 −3 4 σ ω 0 坐标表示法 向量表示法 极坐标表示法 σ ω 0 5 126.9º s = + 5(cos126.9 jsin126.9 ) j126.9 j2.2143 s 5e 5e = = 三角函数表示法 复指数函数表示法 极坐标表示法 5 126.9 5 2.2143 rad s = = j j cos j sin e s r r r r = + = + = =
231复数和复变涵，数 >夏数的模和辐角的运算规律 。两个复数相乘，结果的模等于这两个复数的模的相 乘；结果的辐角等于这两个复数辐角相加。 ·两个复数相除，结果的模等于这两个复数的模相除 （分子的模/分母的模)；结果的辐角等于这两个 复数的辐角相减（分子的辐角-分母的辐角)。 。以上运算规律可以推广到个复数相乘或相除的情 况
2.3.1 复数和复变函数 ➢复数的模和辐角的运算规律 两个复数相乘，结果的模等于这两个复数的模的相 乘；结果的辐角等于这两个复数辐角相加。 两个复数相除，结果的模等于这两个复数的模相除 （分子的模/分母的模）；结果的辐角等于这两个 复数的辐角相减（分子的辐角-分母的辐角）。 以上运算规律可以推广到n个复数相乘或相除的情 况。 9
G)少求理子大军 23.1复数和复变福数 例2已知 S1=3+j3,52=-2+j2 s3=s52=(3+j3)(-2+j2) 4 9=3+3 S2-2+j2 求S1、S2、S3、S4的模和辐角。 解： |s卡v3+3=3W2,0=arctan45° sV29+22=2N2,0,=acan)+180°3 |s,日，‖s2上3W2×2W2=12,0,=0+0,=45°+135°-180° 1s13v2 =1.5,0,=0-02=45°-135°=-90° |s2|2V2
2.3.1 复数和复变函数 例2 已知 10 1 2 s s = + = − + 3 j3 2 j2 ， 2 2 1 1 3 | | 3 3 3 2 arctan 45 3 s = + = = = ， 3 1 2 3 1 2 | | | || | 3 2 2 2 12 45 135 180 s s s = = = = + = + = ， 1 4 2 3 j3 2 j2 s s s + = = − + 3 1 2 s s s = = + − + (3 j3)( 2 j2) 求s1、s2、s3、s4的模和辐角。 解： 2 2 2 2 2 | | ( 2) 2 2 2 arctan 180 135 2 s = − + = = + = − ， 1 4 4 1 2 2 | | 3 2 | | 1.5 45 135 90 | | 2 2 s s s = = = = − = − = − ，