直接利用有限长序列求解卷积 令卷积后的序列起止点需注意 x1(m)=(m)+6(n-1)+6(n-2) (n)=6(n-1)+6(n-2) x1(n)*x2(m)=[(n)+6(n-1)+6(n-2)]*[6(n-1)+6(mn-2) 6(n-1)+6(n-2)+6(n-2)+o(n-3)+o(m-3)+o(m-4) 6(n-1)+26(n-2)+20(n-3)+6(n-4)
直接利用有限长序列求解卷积 ❖ 卷积后的序列起止点需注意 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 x n n n n x n n n = + − + − = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 3 4 1 2 2 2 3 4 x n x n n n n n n n n n n n n n n n n = + − + − − + − = − + − + − + − + − + − = − + − + − + −
利用z变换求解 令x(n)=6(n)+6(n-1)+6(n-2) (n)=6(n-1)+6(m-2) X1()X2()=(+2+=2)(=+=2) 2+2-+2-+2+2+z x1(m)*x2(mn)=6(n-1)+26(n-2)+2(n-3)+6(n-4)
利用 z变换求解 ❖ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 2 1 2 x n n n n x n n n = + − + − = − + − ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 1 2 2 2 3 4 X z X z z z z z z z z z z z x n x n n n n n − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = − + − + − + −
22连续时间LTI系统:卷积积分 Continuous-Time LTI Systems: The convolution integral 用冲激信号表示连续时间信号 与离散时间信号分解的思想相一致,连续时间信 号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号 的线性组合。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种 关系:(O)=。o(r)r=a(-)dr 对一般信号x(t)可以将其分成很多宽度的区段, 用一个阶棉信号近似表示。当(t)时,有0 xA(t)→>x(t)
与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间信 号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号 的线性组合。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种 关系： 对一般信号 ，可以将其分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 近似表示 。当 时，有 （Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral） 0 ( ) ( ) ( ) t u t d t d − = = − x t( ) 一. 用冲激信号表示连续时间信号 x t( ) →0 x t x t ( ) ( ) → x t( ) 2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
x(k△) 0△ k△(k+1)△ /△0<t<△ 引用δ(t)即 0 otherwise 10<t<△ 则有:A6(t)=0 otherwise
引用 ( )t ，即： 1/ 0 ( ) 0 t t otherwise = 则有： 1 0 ( ) 0 t t otherwise = x t( ) 0 k ( 1) k + t x k( ) x t( )
第介矩形可表示为:x(k△)δ(t-k△)△ 这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号x(r) 即:x()=∑x(k△)6.(t-k△)△ k: 当△→,k△→z△→dz∑→「 (-k△)→>0(t-)x()>x(t) 于是:x()=x()6(-)dr 表明:任何连续时间信号x(都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合
当 时， 第 个矩形可表示为： 这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号 ， 即： k x k t k ( ) ( ) − x t( ) ( ) ( ) ( ) k x t x k t k =− = − →0 k → ( ) ( ) t k t − → − →d → x t x t d ( ) ( ) ( ) − = − 表明：任何连续时间信号 都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合。 x t( ) 于是： x t x t ( ) ( ) →