卷积积分( The convolution integral) 与离散时间系统的分析类似,如果一个线性系统对 的晌应为,则该系练对的响应可乖示为: O)=丁x(n)()dr 若系统是时不变的,即:着δ(1)→刚有: δ(t-r)→质是系统对任意输入的响应可表示为 x(th(t-rdt=x(t)*h(t 表明LT系统可以完全由它的单位冲激响应(表 征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 The convolution integral)
二. 卷积积分（The convolution integral） 与离散时间系统的分析类似，如果一个线性系统对 的响应为 ( ) t − ，则该系统对 h t ( ) 的响应可表示为： x t( ) y t x h t d ( ) ( ) ( ) − = 表明:LTI系统可以完全由它的单位冲激响应 来表 征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 （The convolution integral）。 h t( ) ( ) ( ) t h t → ( ) ( ) t h t − → − x t( ) y t x h t d x t h t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = 若系统是时不变的，即：若 ，则有: 于是系统对任意输入 的响应可表示为：
三.卷积积分的计算 卷积积分的计算与卷积和很类似,也有图解法 解析法和数值解法。 运算过程的实质也是:参与卷积的两个信号中, 个不动,另一个反转后随参变量移动。对每一 个的值,将x刚h时应佣乘,再计算相乘后曲 线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有 用的
三. 卷积积分的计算 卷积积分的计算与卷积和很类似，也有图解法、 解析法和数值解法。 运算过程的实质也是：参与卷积的两个信号中， 一个不动，另一个反转后随参变量 移动。对每一 个 的值，将 和 对应相乘，再计算相乘后曲 线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有 用的。 t t x( ) h t( ) −
例1:x(t) (),a>0h(0)=(0) y()=x(1)*h()=|x(r)h(t aT e(7) (t-rdt e“dr=-(1-e“)u(t) d x(t) 0
0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (1 ) ( ) a t a at y t x t h t x h t e u u t d e d e u t a − − − − − = = − = − = = − 0 t 1 u t( ) − 0 1 x( ) 例1: ( ) ( ), 0 at x t e u t a − = h t u t ( ) ( ) =
例2 0<t<T 0<t<2T x(t) otherwise 0 otherwise y(O)=x(1)*(1)=x()h(t-)dz x(t-th(tdt h(t) 2T 2T t-T O
例2 : 1 0 ( ) 0 t T x t otherwise = 0 2 ( ) 0 t t T h t otherwise = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t x t h t x h t d x t h d − − = = − = − 0 2T 2T h( ) x t( ) − 0 1 t T− t
①当t<时 y(t)=0 ②当0<时,y()=r 通当7<t时y0)=Jdr=7-T2 T ④当27<时,y()=J2dx=2m2-2(-T) ⑤当t>助,y(t)=0 2 2T 37
① 当 t 时， 0 y t( ) 0 = ② 当 0 t T 时， 2 0 1 ( ) 2 t y t d t = = ③ 当 T t T 时， 2 1 2 ( ) 2 t t T y t d Tt T − = = − ④ 当 2 3 T t T 时， 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) 2 T t T y t d T t T − = = − − ⑤ 当 t T 3 时， y t( ) 0 = 1 2 2 T3 2 2 T 0 T 2T 3T t y t( )