y(n)=x(n)*h(n) ∑x(k)h(n-k)=∑al(n-k)(k) k=-∞0 k: ∑α 1-a u(n) k=0 C x(k)=au(k) h(n-k=u(n-k) k k 0
1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 k k k n n k k y n x n h n x k h n k u n k u k u n =− =− + = = = − = − − = = − 0 1 k ( ) ( ) k x k u k = ... 0 1 n k h n k u n k ( ) ( ) − = −
0<n<4 例2:x(m)= 0 otherwise a>1.0<n<6 0 otherwise (k) k k k
例2： 1 0 4 ( ) 0 n x n otherwise = 1,0 6 ( ) 0 n n h n otherwise = 0 n −6 0 n 1 4 x k( ) k k ( ) n k h n k − − =
①n<0时, y(n)=0 ②0≤n≤4时,y(n)=∑a=a"∑a k=0 ③4n6时,y)=2a+=a".yN C (n+1) C C C C n+1 C C ④6≤7≤10时,m)=∑a=m- C ⑤n>10时,y(m)=0
① n 0 时， y n( ) 0 = ② 0 4 n 时， 0 0 ( 1) 1 1 ( ) 1 1 1 1 n n n k n k k k n n n y n − − = = − + + − = = − − = = − − ③ 4 6 n 时， 4 5 1 0 4 1 1 ( ) 1 1 n k n k n n y n − − − = − + − = = − − = − ④ 6 10 n 时， 4 4 7 6 ( ) 1 n n k k n y n − − = − − = = − ⑤ n 10 时， y n( ) 0 =
通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示,对 于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是 很有用的。 例3.列表法 分析卷积和的过程,可以发现有如下特点: ④X(酗所有各点都要遍乘一次; ②在遍乘后,各点相加时,根据∑x(k)m-k), k=-∞ 参与相加的各点都具有x(h(的宗暈之和为 的特点
通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示，对 于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是 很有用的。 例3. 列表法 分析卷积和的过程，可以发现有如下特点： ① x n( ) 与 的 h n( ) 所有各点都要遍乘一次； ② 在遍乘后，各点相加时，根据 ( ) ( ) ， k x k h n k =− − 参与相加的各点都具有 与 的宗量之和为 的特点。 x k( ) h n k ( ) − n
(0)x(1)x(2)x(3) h(n)x(n)1021 h(-1)1 1O2 h(0)2 2042 h(1)0 y(0) 0 o0 o h(2)3 3063 h(3)1|y(2) 02 y(3)y(4)y(5)y(6) 优点:计算非常简单。 缺点:④只适用于两个有限长序列的卷积和 ②一般情况下,无法写出y(的封闭表达式
1 0 2 1 1 0 2 1 2 0 4 2 0 0 0 0 3 0 6 3 1 0 2 1 1 2 0 3 1 h n( ) x n( )x(0) x(1) x(2) x(3) h( 1) − h(0) h(1) h(2) h(3) y( 1) − y(0) y(1) y(2) y(3) y(4) y(5) y(6) 优点： 缺点： 计算非常简单。 ①只适用于两个有限长序列的卷积和； ②一般情况下，无法写出 y n( ) 的封闭表达式