《光学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 傅里叶变换光学 第三节 阿贝成像原理与相衬显微镜

Optics5.3.1阿贝成像原理t xisOX+1A01B'BXSo0CAxISFZ第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源（Fourier变换，衍射斑一→频谱展开）。第二步，焦平面上的衍射斑作为相于的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加（Fourier反变换，衍射斑干涉一成像）

5.3.1 阿贝成像原理  1  1  1   1  A B C 0 S 1 S 1 S A B C 第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚 成衍射斑，即点光源（Fourier变换，衍射斑→频谱展开）。 第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像 平面上相干叠加（Fourier反变换，衍射斑干涉→成像） x x  z F z 1 x 1 x

Optics5.3.1阿贝成像原理x像平面的光波是三个衍射斑发出1-光波的相干叠加ISX+-U,(x,y)=U.(x,y)+U(x,y)+U-(x,y)eih.SdU(x, y)= KU(x,y)F(00,0)-x_~K(x, y)elr αcU(x,y)ekD近轴条件下ZVro三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅1,2十心+U,(x', y') αc Us. exp[ik(S,B') +ik2zXU+(x', y) oαc Us. exp[ik(S+,B')+ikik

5.3.1 阿贝成像原理 ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ 0 1 1 U x y U x y U x y U x y I              0 S 1 S 1 S x x  z z 像平面的光波是三个衍射斑发出 光波的相干叠加 0 2 2 0 0 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y U x y U ik S B ik z         1 2 2 1 1 1 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y x x U x y U ik S B ik ik z z              0 e ( , ) ( , ) ( , ) ikr U x y KU x y F r      近轴条件下 0 ( , )e K ikr U x y r  ( , )eikr U x y 三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅 A B x1 C 1 x

Optics5.3.1阿贝成像原理rkkx'sin e'+iSz+1OXAB'ＢCZSHOA'xFz阿贝正弦条件sin e'sin0nySinVsin O+In'y'V2元±2元fxx+1kx'sinO'=ksin02

5.3.1 阿贝成像原理  1  1  1   1  A B C 0 S 1 S 1 S A B C x x  z F z 1 x 1 x 1 x x k z   阿贝正弦条件 1 1 sin sin ny n y         1 1 sin sin V       1 1 sin x x k kx z        1 kx sin     1 V  1 sin x k V     2 ( ) x f V       2 fx V    

Optics5.3.1阿贝成像原理U。(x', y') oc Us. exp[ik(S,B')+ ik2zoc At。 exp[ik(BS.)]exp[ik(S,B')+ik2z+2元fx+ 1U+(x, y') ocUs., exp[ik(S+,B')+ikV2z1At exp[ik(BS+)]exp[ik(S+,B') +ik2V2ztx物光波是正弦光栅的屏函数U。(x, y) = A;(to +t, cos2元fx)S设物平面B点的相位为0AＢUs. oαc Afto exp[ik(BSo)]CZ衍射斑Us. α= At exp[ik(BS+)]

5.3.1 阿贝成像原理 1 2 2 1 1 2 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y fx U x y U ik S B ik i z V                0 2 2 0 0 ( , ) exp[ ( ) ] 2 S x y U x y U ik S B ik z         0 0 1 0 exp[ ( )] U At ik BS S  衍射斑 A B C 0 S 1 S 1 S x z F 1 1 1 1 1 exp[ ( )] 2 U At ik BS S   ( , ) ( cos 2 ) ~ 1 0 1 U x y A t t fx O    设物平面B点的相位为0 物光波是正弦光栅的屏函数 2 2 1 0 0 0 exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 x y At ik BS ik S B ik z       2 2 1 1 1 1 1 2 exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 2 x y fx At ik BS ik S B ik i z V            

Optics5.3.1阿贝成像原理U。(x', y') oc Ato exp[ik(BS)]exp[ik(S,B')+ik2zoc Ato exp[ik(BS,B')+ik2z8At, exp[ik(BS+)]exp[ik(S+,B')+ik2z2V1TAt, exp[ik(BS+,B') +ik22zVtx1'SX+1B'XB4X

5.3.1 阿贝成像原理 2 2 1 0 0 exp[ ( ) ] 2 x y At ik BS B ik z        1  1  1   1  A B C S0 S1 S1 A B C x x  z F z 1 x 1 x 2 2 0 1 0 0 0 ( , ) exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 x y U x y At ik BS ik S B ik z         2 2 1 1 1 1 1 1 2 ( , ) exp[ ( )]exp[ ( ) ] 2 2 x y fx U x y At ik BS ik S B ik i z V                2 2 1 1 1 1 2 exp[ ( ) ]exp[ ] 2 2 x y fx At ik BS B ik i z V           