Other ugarit 结论 根式函数=√z-a的多值性 多值性来源于辐角的多值性 准确说,多值性来源于宗量z-α(而非自变 量z)辐角的多值性 多值性的表现则是函数u的辐角 为了确定起见,以后就把函数v=√z-a明确表 示成 wl=Vz-al w arg(z-a
Root Functions Logarithmic Functions Other Multivalued Functions Multivalued Property of Root Functions Branching Points in Root Functions Branch Cut of Root Functions Riemann Surface of Root Functions (Ø ª¼êw = √ z − aõ5 õ55 uËõ5 O(`§õ55 umþz − a( gC þz)Ëõ5 õ5LyK´¼êwË (½å§±Òr¼êw = √ z − a²(L «¤ |w| = p |z − a| arg w = 1 2 arg(z − a) C. S. Wu 1nù õ¼ê
Other ugarit 讲授要点 ③根式函数 。根式函数的多值性 根式函数的枝点 。根式函数的单值化 。根式函数的 Rieman面 对数函数 。对数函数的多值性 对数函数的单值化 。对数函数的 Riemann面 ③其它多值函数
Root Functions Logarithmic Functions Other Multivalued Functions Multivalued Property of Root Functions Branching Points in Root Functions Branch Cut of Root Functions Riemann Surface of Root Functions ùÇ: 1 ª¼ê ª¼êõ5 ª¼ê{: ª¼êüz ª¼êRiemann¡ 2 éê¼ê éê¼êõ5 éê¼êüz éê¼êRiemann¡ 3 Ù§õ¼ê C. S. Wu 1nù õ¼ê
Bogart Other Mul 根式函数= a的进一步分析 为了更进一步揭示多值函数 a的性质, 现在不妨规定好z平面上某一点arg(z-a)的值, 而后研究z沿简单闭合曲线(即自身不相交的闭合 曲线)连续变化时,相应的v值的连续变化 当沿一定简单闭合曲线变化一周回到原处时 可能出现两种结果
Root Functions Logarithmic Functions Other Multivalued Functions Multivalued Property of Root Functions Branching Points in Root Functions Branch Cut of Root Functions Riemann Surface of Root Functions ª¼êw = √ z − a?Ú©Û ?Ú«õ¼êw = √ z − a5§ y3Ø5½Ðz²¡þ,:arg(z − a)§ ïÄz÷{ü4Ü(=g Ø4Ü )ëYCz§AwëYCz z÷½{ü4ÜCz±£?§ UÑyü«(J C. S. Wu 1nù õ¼ê
Bogart Other Mul 根式函数= a的进一步分析 为了更进一步揭示多值函数 a的性质, 现在不妨规定好z平面上某一点arg(z-a)的值, 而后研究z沿简单闭合曲线(即自身不相交的闭合 曲线)连续变化时,相应的值的连续变化 当z沿一定简单闭合曲线变化一周回到原处时, 可能出现两种结果
Root Functions Logarithmic Functions Other Multivalued Functions Multivalued Property of Root Functions Branching Points in Root Functions Branch Cut of Root Functions Riemann Surface of Root Functions ª¼êw = √ z − a?Ú©Û ?Ú«õ¼êw = √ z − a5§ y3Ø5½Ðz²¡þ,:arg(z − a)§ ïÄz÷{ü4Ü(=g Ø4Ü )ëYCz§AwëYCz z÷½{ü4ÜCz±£?§ UÑyü«(J C. S. Wu 1nù õ¼ê
Bogart Other Mul 根式函数= a的进一步分析 闭合曲线内不包含a点 z沿闭合曲线变化一周回 到原处,arg(z-a)也还 原,因此对应的函数值 不变 z平面
Root Functions Logarithmic Functions Other Multivalued Functions Multivalued Property of Root Functions Branching Points in Root Functions Branch Cut of Root Functions Riemann Surface of Root Functions ª¼êw = √ z − a?Ú©Û 4ÜSعa: z÷4ÜCz±£ ?§arg(z − a) §ÏdéA¼ê ØC C. S. Wu 1nù õ¼ê