自然坐标系 自然坐标系不是数学上严谨的 坐标系,但符合人们的自身体 验,因而应用于日常生活中十 分容易理解。 将运动轨迹理解为质点的运动轨 道,用轨道上的路程确定位置 力(矢量)分为是改变速率的部分 (沿速度方向)和改变方向的部分 (垂直于速度方向)。 曲率半径p的倒数称为曲率。 du e r=r(s), ds=drlv=ve l de dt 第2次课
自然坐标系 • 自然坐标系不是数学上严谨的 坐标系，但符合人们的自身体 验，因而应用于日常生活中十 分容易理解。 – 将运动轨迹理解为质点的运动轨 道，用轨道上的路程确定位置。 – 力(矢量)分为是改变速率的部分 (沿速度方向)和改变方向的部分 (垂直于速度方向)。 – 曲率半径 r 的倒数称为曲率。 2 1 ( ), | |, , , , || n n dv v d s ds d v d dt ds r r = = = = + = e r r r v e a e e e e x y z o p 第2次课
习题2 21推导一个质点在球坐标系中的加速度表达式 22求习题1.1中的质点运动轨迹(抛物线)在射出 点和最高点处的曲率半径。如果单单从抛物线的 形状是可以求出这两点的曲率半径的,但利用自 然坐标系中的动力学公式,计算似乎更简单些
2.1 推导一个质点在球坐标系中的加速度表达式。 2.2 求习题1.1中的质点运动轨迹（抛物线）在射出 点和最高点处的曲率半径。如果单单从抛物线的 形状是可以求出这两点的曲率半径的，但利用自 然坐标系中的动力学公式，计算似乎更简单些。 习题 2
约束与自由度 般情况下,n个质点的系统,有k个约束: …n11 3-n ,)=0, 1,2,k 在3维空间,坐标3n个,有k个约束,则自 由度为s=3nk,从而原则上可以只用s个独 立变量来描述系统(其余坐标可由约束方 程限定) ·这些独立变量描述系统,在分析力学中对 应于由这些自变量组成一个函数(系统函 数)
约束与自由度 • 一般情况下，n个质点的系统，有k个约束： • 在3维空间，坐标3n个，有k个约束，则自 由度为 s=3n-k，从而原则上可以只用s个独 立变量来描述系统（其余坐标可由约束方 程限定）。 • 这些独立变量描述系统，在分析力学中对 应于由这些自变量组成一个函数（系统函 数）。 1 1 ( , ,..., ; ,..., ) 0, 1, 2,..., m n n f t m k r r r r = =
约束的类型 约束方程分类:依照含不含速度,分为: 完整约束或几何约束,非完整约束、运动 约束或微分约束,如果可以积分,可将微 分约束转化为几何约束; 依照是否显含时间,分为:稳定约束,非 稳定约束; 依照是否为等号,分为:不等号时是可解 约束,等号是不可解约束
约束的类型 • 约束方程分类：依照含不含速度，分为： 完整约束或几何约束，非完整约束、运动 约束或微分约束，如果可以积分，可将微 分约束转化为几何约束； • 依照是否显含时间，分为：稳定约束，非 稳定约束； • 依照是否为等号，分为：不等号时是可解 约束，等号是不可解约束
约束的类型 完整约束(几何约束) f(1,n2…,;:)=0 稳定的几何约束(122…,r)=0 不稳定的几何约束∫(22…,F)=0 不完整约束f(r,r;t)=0且不可积分成完 整约束,也称为微分约束。 可解约束:f(r;t)≤0或∫(r,t)≥0或双面 可解
约束的类型 • 完整约束（几何约束） – 稳定的几何约束 – 不稳定的几何约束 • 不完整约束 且不可积分成完 整约束，也称为微分约束。 • 可解约束： 或 或双面 可解 1 2 ( , ,..., ; ) 0 s f r r r t = 1 2 ( , ,..., ) 0 s f r r r = 1 2 ( , ,..., ; ) 0 s f r r r t = f t ( , ; ) 0 r r = f t ( ; ) 0 r f t ( ; ) 0 r