柱坐标系各项加速度在不同情况下显现 除了z向加速度e2,a=(R-R)e+(2R+R)e 径向加速度Re Roo q保持不变,沿R方向加速 ys ·向心加速度-R@e ④ R,φ保持不变,切向速度的方向改变 角加速度Re ·z,R保持不变,角速度变化,同时切向速率变化 科里奥利加速度 R,保持不变。当不变,R变化使得切向速度改 变;当R不变,φ变化使得径向速度改变
柱坐标系各项加速度在不同情况下显现 2 ( ) (2 ) = − + + R R R R j j j R j • 除了z向加速度 ， a e e • 径向加速度 • j 保持不变，沿R方向加速 • 向心加速度 • R， 保持不变，切向速度的方向改变 • 角加速度 • z，R保持不变，角速度变化，同时切向速率变化 • 科里奥利加速度 • 保持不变。当 不变，R变化使得切向速度改 变；当 不变，j 变化使得径向速度改变。 z ze R R e 2 −Rj R e j Rj j e R,j R j R x y j v Rj R
Z 球坐标系 p 坐标(r,O,p):x= rsin e cos y=rsin sin z=rcos 6 r=rsin ((cos e, +sin e )+rcos ee r = Sin 0(cos e, +sin e,)+cos 6e I ar 6 rde cos 0(cos oe +sin e, )sin Oe=oer 60 1 ar e rsin 0 ao =-Sin per t cos pe sin 0 ao de e de =cos 0e q q 00 o CoS 0e, +sin eer
球坐标系 ( , , ) : sin cos sin sin , cos sin (cos sin ) cos sin (cos sin ) cos 1 cos (cos sin ) sin , 1 1 sin cos sin sin , x y z r x y z r x y z r x y r r x r y r z r r r r r rr q j q q q j q j q j q q j j q q j j q q j j q q q j j q j q j q = = = = + + = = + + = = = + − = = = − + = = − r e e e r r e e e e r e e e e e r e e e e e e e cos , 0, cos sin r j j q q q j q j q j = = = + e e e e e 坐标 z p x y o r qj
球坐标系 top aer =8e, +sin eoe oee+p-0=-0e + cos epe q o(sin Be. +cos Bee) r三re v=re +re,+rsin ce a=(r-re--ro sin O)e,+(re+ 2re-ro sin e cos 0)ee +(rosin 0+ 2rp 0+ 2rep cos O)ep 加速度的表达式复杂,以至于实用性差。 在地球上,e是上方,e是南方,e是东方
球坐标系 2 2 2 2 sin cos , (sin cos ) , sin ( sin ) ( 2 sin cos ) ( sin 2 sin 2 cos r r r r r r r r r r r r r r r r r r rrr q j q q q j j q q j q q j q qj q j q j q qj q j j q q q qj q j q q q j q q j q j q qj = + = + = + = − + = − + = = + + = − − + + − + + + e e e e e e e e e e e e e r e v e e e a e e ) q j e 加速度的表达式复杂，以至于实用性差。 在地球上，er 是上方，eq 是南方，ej 是东方
一般的正交曲线坐标系 坐标:(q12④2q3) r=r(q12q2,q3) v=H191e1+H292e2+H3q3e3 Or 1 ar X 称为拉梅系数。曲线长度满足 (dr)2=H(ln)2+H2(a2)2+H3(lg2)2
一般的正交曲线坐标系 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ( , , ) q q q H q H q H q = = + + r r v e e e 1 , j j j j j H q H q = = r r e 坐标： 1 2 3 ( , , ) q q q 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) d H dq H dq H dq r = + + 称为拉梅系数。曲线长度满足 x y z o p
般的正交曲线坐标系的面元、体元 拉梅系数面元系数体元系数 直角坐标1,1,1 dy dz dx dy dz dz dx dx dy 柱坐标1,R,1 R dop dz R dr do dz dz dR R dr do 球坐标1,r,rsin0r? sine de do r2 sine dried(p r sine dr do r dr de 般坐标H2,H2,H2H2 H3da2dq3H1H2 H3dq,dq2dg3 H3H,dq3dq1 H Hada, d 12 1 q2
一般的正交曲线坐标系的面元、体元 拉梅系数 面元系数 体元系数 直角坐标 1，1，1 dy dz dz dx dx dy dx dy dz 柱坐标 1，R，1 R dj dz dz dR R dR dj R dR dj dz 球坐标 1，r，r sin q r 2 sinq dq dj r sinq dr dj r dr dq r 2 sinq drdqdj 一般坐标 H1，H2，H3 H2H3dq2dq3 H3H1dq3dq1 H1H2dq1dq2 H1H2H3dq1dq2dq3