不可解和可解约束 ( x,y) o(x, y) x2+y2=P2 每个不可解约束,会使系统降低一个自由度
不可解和可解约束 x 2+y2=l2 x 2+y2≤ l 2 O O (x,y) (x,y) 每个不可解约束，会使系统降低一个自由度
约束的一些示例 活塞和转轮连杆系统 0 0 纯滚动的 组合摆 约束系统
约束的一些示例 活塞和转轮连杆系统 组合摆 F q1 q2 l1 l2 R q 纯滚动的 约束系统
约束变分的线性方程 ·完整约束使得自由度减少,一般的完整约束可写为 方程 f(q1,q2,q3,…,q,D)=0 ·变分和微分有很多共同之处,但变分可以是瞬时完 成的,即δt=0,上式变分之后,可成为广义坐标 q的变分8q的线性方程,形如 ∑ 6a,=0 其中,a=O、=1 这种形式是分析力学中处理约束所 需要的
• 完整约束使得自由度减少，一般的完整约束可写为 方程 • 变分和微分有很多共同之处，但变分可以是瞬时完 成的，即 dt = 0，上式变分之后，可成为广义坐标 q的变分 dq 的线性方程，形如 其中， ，这种形式是分析力学中处理约束所 需要的。 1 2 3 ( , , ,..., , ) 0 s f q q q q t = 约束变分的线性方程 1 0 s i i i a q d = = i i f a q =
可化为线性变分的非完整约束 完整约束使得自由度减少,非完整约束中,一般 不可积分,因此不影响独立变量的个数,但如果 是线性约束,能影响广义坐标变分的独立性。线 性非完整约束形如 ∑a+b=0 可得到与几何约束所导出的变分线性方程的类似 结果(注意到δt=0) 0 因而起到与几何约束类相的效果
• 完整约束使得自由度减少，非完整约束中，一般 不可积分，因此不影响独立变量的个数，但如果 是线性约束，能影响广义坐标变分的独立性。线 性非完整约束形如 可得到与几何约束所导出的变分线性方程的类似 结果（注意到dt=0） 因而起到与几何约束类相的效果。 1 0 s i i i a q b = + = 可化为线性变分的非完整约束 1 0 s i i i a q d = =
广义坐标 ·坐标的个数比系统的自由度s多的时候,存在约東 约束的个数k正好等于坐标的个数减去系统自由度。 用s个独立坐标来描述系统,这些独立变量称为广 义坐标,而这些坐标的数目即为系统的自由度 对应满足约束条件的质点坐标位置,有 r(t, qu ·对于可解约束,是将其视为不可解约束来处理 如果发生离开约束的情况,就放弃约束,增加 个独立坐标,重新处理
广义坐标 • 坐标的个数比系统的自由度s多的时候，存在约束。 约束的个数k正好等于坐标的个数减去系统自由度。 • 用s个独立坐标来描述系统，这些独立变量称为广 义坐标，而这些坐标的数目即为系统的自由度。 对应满足约束条件的质点坐标位置，有 • 对于可解约束，是将其视为不可解约束来处理， 如果发生离开约束的情况，就放弃约束，增加一 个独立坐标，重新处理。 1 2 ( , , ,..., ), 1, 2,..., i i s r r = = t q q q i n