分析力学的基础 以牛顿三定律的经典力学为理论基础 应用数学方法建立完整的理论体系 ·得到一些原理性的结果 有些结果推广到非经典的领域(如相对论 和量子力学)更加自然
分析力学的基础 • 以牛顿三定律的经典力学为理论基础 • 应用数学方法建立完整的理论体系 • 得到一些原理性的结果 • 有些结果推广到非经典的领域（如相对论 和量子力学）更加自然
分析力学与牛顿力学特点比较 分析力学 牛顿力学 利用标量函数运算 利用矢量方法计算 处理方法流程规范,对于简直观,易于理解 单问题的处理显得麻烦 解算简单问题比较方便 善于复杂的体系处理 常常需要具体灵活的分析 约束越多方程数越少 约束越多方程数越多越繁琐 基本原理可扩展推广到相对只适用于宏观低速情况 论和量子力学等非经典领域 第1次课
分析力学与牛顿力学特点比较 分析力学 牛顿力学 利用标量函数运算 利用矢量方法计算 处理方法流程规范，对于简 单问题的处理显得麻烦 直观，易于理解 解算简单问题比较方便 善于复杂的体系处理 约束越多方程数越少 常常需要具体灵活的分析 约束越多方程数越多越繁琐 基本原理可扩展推广到相对 论和量子力学等非经典领域 只适用于宏观低速情况 第1次课
习题1 1.1考虑初始时以20m/s速度并与水平面成 30°抛出的物体的运动过程。分别用牛顿 力学方法、机械能守恒方法计算物体在最高 点时的速度。取重力加速度为10m/s2。 1.2质量m的%圆弧面形的滑块静止于光滑水 平面上,一个质量为m/3的小球以v速度冲 上滑块然后又滑下,求两者的末速度。思考 若用矢量力学求解为何困难。滑块的高和长 均为v2/g
习题 1 1.1 考虑初始时以20m/s速度并与水平面成 30°抛出的物体的运动过程。分别用牛顿 力学方法、机械能守恒方法计算物体在最高 点时的速度。取重力加速度为10m/s2 。 1.2 质量m的¼圆弧面形的滑块静止于光滑水 平面上，一个质量为m/3的小球以v0速度冲 上滑块然后又滑下，求两者的末速度。思考 若用矢量力学求解为何困难。滑块的高和长 均为 v0 2 /g 。 m v0
直角坐标系 坐标:(Xy,z) 基矢量e:用于表示矢量的方 向,其大小为1,即单位长度 直角坐标系的基矢量是恒定的 r=xe t ve.+ze y v=xe. t ve.+ze a=xex t ye, +ze. 0
直角坐标系 x y z r e e e = + + x y z x y z v e e e = + + x y z x y z a e e e = + + x y z0 e e e x y z = = = 坐标：(x,y,z) 基矢量 e ：用于表示矢量的方 向，其大小为1，即单位长度。 直角坐标系的基矢量是恒定的。 y x z o
柱坐标系 Z 坐标:(R,Q,z) x=rcos y= Rsin r=R(cos e +sin e )+ze=Rer+ze- +y r cos pe t sin gpe OR or=R(sin e, +cos pe )e=--sin oe +cos ( R=卯e, q e,e:=0 △e R∝e ReR+ reo +ie R a=(r-r e+(2r+ roe+ie
柱坐标系 = + + R R z R z j j v e e e 2 ( ) (2 ) = − + + + R R R R z j j j R z j a e e e , , 0 R R z = = − = j j j j e e e e e 坐标： ( , , ) R z j R e R j e e j x y z o j R p cos , sin (cos sin ) cos sin ( sin cos ), sin cos x y z R z R x y x y x y x R y R R z R z RR j j j j j j j j j j j j = = = + + = + = = + = − + = − + r e e e e e r e e e r e e e e e