亲取泡利积象,丁把H()达为如下厄未矩许 H(o=hwo COS 0 sin be wr 如鸿,H(t)属于弃值E土的女归一的弃矢量分别是 y+()= cos(6/2) sin(6/2) y-(t) sin(6/2) os(6/2) 它们分别私示沿看B(t)的瞬时方向上的电子自旋向上忐和自旋 间下态。鸿例情码下的含时藓定谔方程可以精确求解.若设在 初时刻曳子沿B(0)方间处于甸旋间上的狀态 wo)=1(0)-[o(2)
采取泡利表象，可把 Hˆ ptq 表达为如下厄米矩阵： Hˆ ptq “ 1 2 ℏ!0 „ cos sin e ´i!t sin e i!t ´ cos ȷ 如此，Hˆ ptq 属于本征值 E˘ 的正交归一的本征矢量分别是： | `ptqy “ „ cosp{2q sinp{2qe i!t ȷ 与 | ´ptqy “ „ sinp{2qe ´i!t ´ cosp{2q ȷ 它们分别表示沿着 ~Bptq 的瞬时方向上的电子自旋向上态和自旋 向下态. 此例情形下的含时薛定谔方程可以精确求解. 若假设在 初始时刻电子沿 ~Bp0q 方向处于自旋向上的状态： |Ψp0qy “ | `p0qy “ „ cosp{2q sinp{2q ȷ 11 / 32
则含时眸定谔方程的栯确解是: v()>=/cos(2/2)-,(ao-cos) sn(/2)|4-2+( +2nsm(④2/2)21y-() 式中, 2w Wo cos 8 显g,在t>0时刻,曳于沿B()方间甸甸旋间下的跃迁欐率 v-()ψ() nsIn 8 sin(2)≠0 所 曳予訇旋迸动炻中的演化一般情码下不是绝燕过程
则含时薛定谔方程的精确解是： |Ψptqy “ „ cospΩt{2q ´ i p!0 ´ ! cos q Ω sinpΩt{2q ȷ e ´i!t{2 | `ptqy ` i ”! Ω sin sinpΩt{2q ı e i!t{2 | ´ptqy 式中， Ω “ b !2 ` ! 2 0 ´ 2!!0 cos 显然，在 t ą 0 时刻，电子沿 ~Bptq 方向向自旋向下态的跃迁概率 为： › › › › x ´ptq|Ψptqy › › › › 2 “ ”! Ω sin sinpΩt{2q ı2 ‰ 0 所以， 电子自旋在进动磁场中的演化一般情形下不是绝热过程. 12 / 32