3.任一闭合曲面S不包围点电荷 如果点电荷q在闭合曲面之外, 如图示,可以看出,进入该曲面 的电场线与穿出该曲面的电场线 数目相等,因此通过该闭合曲面 的总通量为零。即电通量与面外 电荷无关 E·dS=0 醋qa 可见,对包围一个点电荷的任意闭合曲面 来说其电通量 fE.ds 上述结果可以推广到任何带电系统的电场。根据场强叠加原理 ,可以证明,当闭合曲面内不只包围一个点电荷时,式中的就 应该用闭合曲面所包围的电荷的代数和来代替。于是上式 2=ES=4 上页④下页②返回④巡出組16
16 如果点电荷q在闭合曲面之外， 如图示，可以看出，进入该曲面 的电场线与穿出该曲面的电场线 数目相等，因此通过该闭合曲面 的总通量为零。即电通量与面外 电荷无关。 上述结果可以推广到任何带电系统的电场。根据场强叠加原理 ，可以证明，当闭合曲面内不只包围一个点电荷时，式中的q就 应该用闭合曲面所包围的电荷的代数和来代替。于是上式 3. 任一闭合曲面S'不包围点电荷 n n = d = 0 E S S E Φ 可见，对包围一个点电荷的任意闭合曲面来说,其电通量 E S = d S ΦE 0 q = = = = n i S E i E dS q 1 0 1 Φ
4、高斯定理 静电场中通过任何闭合曲面的电通量等于该面内自由 电荷的代数和除以ε ES=∑ 手ES=∑q表示曲面S的电通量等于该封闭曲面 包围的所有电荷电量的代数和除以E0,而与封闭曲面外的电 荷无关,此曲面叫高斯面 注意:①高斯定理说明通过封闭曲面的电通量与曲面内的电 荷有关,与曲面外电荷无关; ②高斯面上任意一点的E由所有场源电荷共同决定; 高斯定理表明静电场是有源场,电荷就是静电场的源。 上页④下②返回④退出17◎
17 4、高斯定理 静电场中通过任何闭合曲面的电通量等于该面内自由 电荷的代数和除以ε 0 = = n i i S E dS q 0 1 1 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 荷无关，此曲面叫高斯面。 包围的所有电荷电量的代数和除以 ，而与封闭曲面外的电 ，表示曲面 的电通量等于该封闭曲面 0 0 1 1 E dS q S n i i = = 注意：①高斯定理说明通过封闭曲面的电通量与曲面内的电 荷有关，与曲面外电荷无关； 高斯面上任意一点的E由所有场源电荷共同决定； ②