几种带电体的电场线分布图如下: + ====-----1 负电荷 正电荷 带电平行板电容器的电场 对等量异号电荷的电场线 一对等量同号电荷的电场线 上页④下页②返回一退出组1/●
11 负电荷 正电荷 + + 一对等量异号电荷的电场线 + + 一对等量同号电荷的电场线 带电平行板电容器的电场 +++++++++ 几种带电体的电场线分布图如下：
2、电通量(E通量) 均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数,称为 通过该平面的电场强度通量,亦称电通量。 根据电场中任一处电场线密度 与该处场强数值相等的定义,则电 场通过该平面的电通量为 ①=ES S (图a) 如果平面的法线m与的方向成角0(图b),那么通过这 一平面的电通量 ①= Ecos es=E·S 可见通过给定面积的电通量是 标量,并有正负之分,正负决定于E 与S之间的夹角。(S=Sn) E 上页④下②返回④退出(郾)12●◎
12 均匀电场中穿过与电场垂直的平面S 的电场线总数，称为 通过该平面的电场强度通量，亦称电通量。 e = ES 2、电通量（ E 通量） 根据电场中任一处电场线密度 与该处场强数值相等的定义，则电 场通过该平面的电通量为 E S θ θ S E n e E S E S = cos = 如果平面的法线n与E的方向成角θ（图b），那么通过这 一平面的电通量 可见通过给定面积的电通量是一 标量，并有正负之分，正负决定于 与 之间的夹角。 (S Sn) = E S （图b） （图a）
非均匀场中,通过任意曲面的电通量 E S 将曲面分割为无限多个面元,称 为面积元矢量 dS=dSnn=E·dS Pe= Ecos BdS=[EdS 当S是闭合曲面时,则 E PE=f Ecos eds E·cS 上页④下页②返回④退出13
13 E dS E S S S E cos d Φ = = n 将曲面分割为无限多个面元，称 为面积元矢量 S n d = dS E S dΦE = d 非均匀场中，通过任意曲面的电通量 dS 当S是闭合曲面时，则 = = S S E E dS E dS Φ cos s ds θ E n E
不闭合曲面 面元的外法向单位矢量确定 元 后,电通量可正也可负; 0>90,6<0,电场线穿进曲面; O<90°,Φ>0,电场线穿出曲面。 闭合曲面 规定面元的法向单位矢 量取向外为正。 电场线穿出,电通量 为正,反之则为负。 闭合曲面内无电荷时 ES=0(穿进=穿出)h 上页④下页②返回④退出14
14 • 不闭合曲面： • 闭合曲面： 面元的外法向单位矢量确定 后，电通量可正也可负； 规定面元的法向单位矢 量取向外为正。 电场线穿出，电通量 为正，反之则为负。 n n n 90 0 0 ，ΦE ，电场线穿进曲面； 900 ， e 0，电场线穿出曲面。 闭合曲面内无电荷时 = d = 0 E S S E Φ （穿进=穿出)
高斯定理 高斯 ds 1.当点电荷在球心时 E =手Es= ds 4丌En ds 4丌 q eoRs 4丌Er 2.任一闭合曲面S包围该电荷 设S为任意闭合曲面,S为球面,S dS′ 和S包围同一点电荷q,S'与S间无其它 电荷,如图所示。由于电场线的连续S 性,显然,穿过闭合曲面S和穿过球 面S的电场线数目是一样的,因此通 过闭曲面的电通量值也等于 0 E -HEdS S 上页④下页②返回④退出到15·
15 + q 二、 高斯定理 S r q S S E d 4 1 d 2 0 = = E S S r q d 4 S 2 0 = 2 2 0 4 4 r r q = 0 q = 1. 当点电荷在球心时 S d E r 高斯 2. 任一闭合曲面S'包围该电荷 设S'为任意闭合曲面，S为球面，S 和S'包围同一点电荷q, S'与S间无其它 电荷，如图所示。由于电场线的连续 性，显然，穿过闭合曲面S'和穿过球 面S的电场线数目是一样的，因此通 过闭曲面的电通量值也等于 。 0 q + q r S' S d E S E S = d S ΦE 0 q =