15.7 次函数的应用
15.7 一次函数的应用
例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售,有 两种销售渠道,一是运往武汉市足量批发给一个零 售商(批发量必须保证当天的销售量),二是在本 地市场零售,运往武汉市批发给零售商,每日销售 量为4吨,每吨可获纯利润960元,在本地零售每日 销售量为1吨,每吨可获纯利润1600元,受客观因 素影响,李兵每天只能采用一种销售渠道,又由于 西瓜的保鲜需要,必须在10日内将西瓜全部售出, 若一部分运往武汉市批发给零售商,其余在本地零 售,怎样安排这21吨西瓜的销售渠道,才能使李兵 所获纯利润最大?最大纯利润是多少?
例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售，有 两种销售渠道，一是运往武汉市足量批发给一个零 售商（批发量必须保证当天的销售量），二是在本 地市场零售，运往武汉市批发给零售商，每日销售 量为4吨，每吨可获纯利润960元，在本地零售每日 销售量为1吨，每吨可获纯利润1600元，受客观因 素影响，李兵每天只能采用一种销售渠道，又由于 西瓜的保鲜需要，必须在10日内将西瓜全部售出， 若一部分运往武汉市批发给零售商，其余在本地零 售，怎样安排这21吨西瓜的销售渠道，才能使李兵 所获纯利润最大？最大纯利润是多少？
法一:设x吨运往武汉,(21-)吨在本地零售利润为W 元,则: +(21-X)≤10…≤X≤21 利润W=960X+1600(21-×)=640×+33600 ∵ⅹ取4的倍数,且ⅹ越小W越大 当X=16时,Wmax=23360元 答:16吨运往武汉销售5吨在本地零售时利润最大,利 润最大为23360元
◼ 法一:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W 元,则: ◼ + (21- x) ≤10,∴ ≤ x≤21 ◼ 利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600 ◼ ∵ x 取4的倍数,且x越小W越大 ◼ ∴当x=16时,Wmax=23360元 ◼ 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利 润最大为23360元. 4 x 3 44
■法二:设Ⅹ天运往武汉销售,利润为W元则: X+(21-X)≤10, 利润W=960×4X+1600(21-X 2560X+33600 ∴X为整数,且X越小W越大 ∴当Ⅹ=4时,Wn=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利 润最大,利润最大为23360元
◼ 法二:设X天运往武汉销售,利润为W元则: ◼ X+(21- X)≤10, ∴ ≤ X ≤ ◼ 利润W=960×4 X+1600(21- X) ◼ =-2560 X+33600 ◼ ∵ X为整数,且X越小W越大 ◼ ∴当X=4时, Wmax=23360元 ◼ 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利 润最大,利润最大为23360元. 3 11 4 21
例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病,武汉市医药公司的甲、乙两仓库 分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱,现需将库存的药品调往宜昌100 箱和黄石50箱,已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用(元/箱)如 下表所示 费用(元/箱) 市名 甲仓库 乙仓库 宜昌 14 20 黄石 10 8 冷(1)设从甲仓库运送到宜昌的药品为ⅹ箱,求总费用y(元)与x(箱) 之间的函数关系式 (2)求出最低总费用,并说明总费用最低时的调配方案
❖ 例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，武汉市医药公司的甲、乙两仓库 分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需将库存的药品调往宜昌100 箱和黄石50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如 下表所示： ❖ （1）设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱） 之间的函数关系式。 ❖ （2）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案。 市 名 费用（元/箱） 甲仓库 乙仓库 宜昌 14 20 黄石 10 8