无取向电工钢脱碳组织的动力学分析

工程科学学报，第38卷，第1期：71-76,2016年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.1:71-76,January 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.01.010:http://journals..ustb.edu.cn 无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 夏冬生四，谢利 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xiadongshengl@126.com 摘要无取向电工钢两相区脱碳退火获得柱状铁素体晶粒可有效改善材料组织的均匀性.本文从动力学角度分析柱状晶 的生长过程.柱状晶的形成分为“形核”和定向生长两个阶段，其中定向生长过程本质上是反应扩散和再结晶长大共同引起 的界面迁移，且在动力学上符合抛物线规律，但其生长速率与退火温度之间并非呈单调的变化关系，而是在900℃时呈极大 值.最后结合柱状晶生长速率的导出公式得到柱状晶“晶核”的尺寸约束条件，这对实际生产过程中无取向电工钢脱碳工艺 的设计有一定的指导意义· 关键词电工钢：脱碳：柱状晶：动力学分析 分类号TG142.7 Kinetic analysis of decarburized microstructure in non-oriented electrical steel XIA Dong-sheng,XIE Li School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xiadongshengl @126.com ABSTRACT Decarburization of non-oriented electrical steel in the two-phase region is a known method to acquire a columnar ferrite structure which may effectively ameliorate the microstructure homogeneity of materials.In this paper,the growth process of columnar grains was analyzed from the kinetics point of view.The results show that the columnar structure formation involves two stages:nuclea- tion and directed growth.Directed growth is a sort of interface migration process caused by both reaction-diffusion and recrystallization growth,and fits a parabolic law.The growth rate and the annealing temperature do not show a monotonic functional relationship,but the growth rate reaches a maximal value when the temperature is 900C.At last,we get the size constraint condition of columnar nu- clei on the basis of the derived growth rate formula,which may present some significance for guiding the design of relevant decarburiza- tion parameters in industrial production. KEY WORDS electrical steel:decarburization:columnar crystals:kinetic analysis 传统的无取向电工钢一般需脱碳退火处理，以削留，从而大幅度提高最终退火板材中有利织构的含量， 弱磁时效现象，提高材料的磁性能.该方法的主要缺 材料的磁性能也因此得到显著的提高P-刀.Tomida 点在于难以进一步优化再结晶织构.而脱碳型无取向 等利用真空脱锰+两相区脱碳退火的方法得到强 电工钢作为一种新型的低牌号无取向电工钢，它利用{100}取向的柱状晶组织：Kovac等利用两阶段脱碳 两相区脱碳退火可在冷轧薄板中沿厚度方向形成两个 退火法也在一定程度上改善了柱状晶的织构组分，得 半厚的柱状晶组织”，相比之下，这种方法的优点即在 到较强的旋转立方织构. 于可以利用相变的方法改善样品表层晶粒的取向成 尽管脱碳型无取向电工钢在改善织构方面具有上 分，并借助晶粒的定向生长使表层的有利取向得以保 述的优势，但事实上，用于改善织构的柱状晶组织的形 收稿日期：2014-10-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51071024)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期: 71--76，2016 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 1: 71--76，January 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 01． 010; http: / /journals． ustb． edu． cn 无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 夏冬生，谢 利 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: xiadongsheng1@ 126． com 摘 要 无取向电工钢两相区脱碳退火获得柱状铁素体晶粒可有效改善材料组织的均匀性． 本文从动力学角度分析柱状晶 的生长过程． 柱状晶的形成分为“形核”和定向生长两个阶段，其中定向生长过程本质上是反应扩散和再结晶长大共同引起 的界面迁移，且在动力学上符合抛物线规律，但其生长速率与退火温度之间并非呈单调的变化关系，而是在 900 ℃ 时呈极大 值． 最后结合柱状晶生长速率的导出公式得到柱状晶“晶核”的尺寸约束条件，这对实际生产过程中无取向电工钢脱碳工艺 的设计有一定的指导意义． 关键词 电工钢; 脱碳; 柱状晶; 动力学分析 分类号 TG142. 7 Kinetic analysis of decarburized microstructure in non-oriented electrical steel XIA Dong-sheng ，XIE Li School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: xiadongsheng1@ 126． com ABSTＲACT Decarburization of non-oriented electrical steel in the two-phase region is a known method to acquire a columnar ferrite structure which may effectively ameliorate the microstructure homogeneity of materials． In this paper，the growth process of columnar grains was analyzed from the kinetics point of view． The results show that the columnar structure formation involves two stages: nuclea￾tion and directed growth． Directed growth is a sort of interface migration process caused by both reaction-diffusion and recrystallization growth，and fits a parabolic law． The growth rate and the annealing temperature do not show a monotonic functional relationship，but the growth rate reaches a maximal value when the temperature is 900 ℃ ． At last，we get the size constraint condition of columnar nu￾clei on the basis of the derived growth rate formula，which may present some significance for guiding the design of relevant decarburiza￾tion parameters in industrial production． KEY WOＲDS electrical steel; decarburization; columnar crystals; kinetic analysis 收稿日期: 2014--10--04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51071024) 传统的无取向电工钢一般需脱碳退火处理，以削 弱磁时效现象，提高材料的磁性能． 该方法的主要缺 点在于难以进一步优化再结晶织构． 而脱碳型无取向 电工钢作为一种新型的低牌号无取向电工钢，它利用 两相区脱碳退火可在冷轧薄板中沿厚度方向形成两个 半厚的柱状晶组织［1］，相比之下，这种方法的优点即在 于可以利用相变的方法改善样品表层晶粒的取向成 分，并借助晶粒的定向生长使表层的有利取向得以保 留，从而大幅度提高最终退火板材中有利织构的含量， 材料的 磁 性 能 也 因 此 得 到 显 著 的 提 高［2--7］． Tomida 等［2--4］利用真空脱锰 + 两相区脱碳退火的方法得到强 { 100} 取向的柱状晶组织; Kovac 等［5］利用两阶段脱碳 退火法也在一定程度上改善了柱状晶的织构组分，得 到较强的旋转立方织构． 尽管脱碳型无取向电工钢在改善织构方面具有上 述的优势，但事实上，用于改善织构的柱状晶组织的形

·72 工程科学学报，第38卷，第1期 成条件相当苛刻.实验证明6)影响柱状晶形成的因 表1实验材料的化学成分（质量分数） 素有很多，包括退火温度、碳含量、碳化物的分布状态、 Table 1 Chemical composition of the experimental steel 退火气氛等，这些因素对板材最终的脱碳退火组织均 Fe Mn 有重要影响，例如当碳的质量分数低于0.02%时，不 余量 0.0711.45 0.57 0.0140.00280.0017 论工艺参数如何调整也不能获得柱状晶组织.此外， 升温速率通过改变薄板内的热传导状态对最终的脱 1.0 碳组织亦有重要影响圆.以上因素若控制不当，不仅 09 会使柱状晶难以发展完全而引起组织的不均匀性， 0.8 同时可能削弱利用柱状晶改善材料织构的优势和可 能性. 装6，BCA2 CEMEYTTE 2:BCC A2 CEMENTITE 因此，为更好地理解柱状晶的发展规律和指导合 0.5 FCC AI 理工艺参数的设计，本文从动力学角度分析和探讨脱 3:BCC_A2 FCC_A1 4:FCC_A] 碳型无取向电工钢在两相区脱碳退火时柱状晶组织演 0.3 变的特点及其本质过程， 0.2 0.1 1 实验过程 1 12, 900 400 600800100012001400 实验材料是在实验室条件下真空治炼的低碳无取 温度℃ 向电工钢，其化学成分如表1所示.利用热膨胀仪测 图1实验材料理论相变温度的计算结果 定其相变温度为：A4=828℃，Aa=927℃，A。=849 Fig.1 Calculation results of theoretical transition points for the ex- ℃，A。=950℃（升温/冷却速率均为500℃·h).利 perimental material 用THERMO-CALC软件和FEDAT数据库计算得到的 2 理论相变温度为：A,=737℃，A3=939℃.如图1所 实验结果与分析 示，3区温度对应的是两相区组织，为铁素体（α）和奥 2.1柱状晶的生长过程 氏体(y).实验坯料的原始尺寸为120mm(长)×100 图2是0.5mm厚的冷轧试样在快速升温条件下 mm(宽)×30mm(厚)，在1150℃下保温50min后沿长 (,=25℃·s),经历不同退火时间后得到的脱碳组 度方向（轧向）四道次(30mm→l5mm→7mm3mm→ 织.可以看到，在退火初期，温度梯度和脱碳的共同作 2mm)热轧至2mm厚，开轧温度和终轧温度分别为 用使样品表层的部分再结晶《晶粒率先发生剧烈长 1097℃和741℃.将热轧板沿横向切成120mm长的短 大而心部仍维持细小的两相(a+y)组织（图2(a)). 板，并在70-80℃的10%~20%盐酸溶液中酸洗5~ 这些率先长大的α相晶粒之间的界面在表面张力和 8min,以去除热轧板表面的氧化铁皮，再用辊径270 晶界张力的共同作用下趋于平直，并与样品表面垂直， mm的二辊轧机将其沿轧向冷轧成0.50mm厚（压下 这便形成快速升温条件下的柱状晶“晶核”，它们是柱 率为75%)的薄板，并从中切取40mm(轧向)×30mm 状晶的生长起点.随脱碳过程的不断进行，两侧的柱 (横向)的矩形小片作为退火样品，最后再将小片样品 状晶也不断地向心部推进，最后在心部相遇，形成两个 在两种不同的升温速率（慢速1=11℃·s,快速2= 半厚的柱状晶组织，如图2(b)所示 25℃·s)下进行两相区脱碳退火.由于实验材料是 慢速升温时，样品内部的温度梯度相对平缓，导致 在两相区进行的恒温脱碳退火，因此退火温度选择在 样品表层“晶核”的数量较少，在形态上接近等轴状， 860~930℃之间.在所有的脱碳退火工艺中，水浴温 同时在样品表层残留一定厚度的小晶粒层，如图3(a) 度均为60℃，氮氢体积比为1：1，总流量为4Lmin, 所示.在脱碳作用下，只有靠近心部的大晶粒（即“晶 退火时间在0~20min之间.所有脱碳退火样品所用 核”)才能发生定向生长，最终在材料中形成表层小晶 的金相侵蚀剂均为5%硝酸乙醇溶液，侵蚀时间在 粒+中间柱状晶的混合组织，与快速升温相比，显然慢 10~15s之间，侵蚀后用乙醇溶液清洗并吹干.另外， 速升温条件下的脱碳组织更不均匀 由于侵蚀过程均在室温下进行的，所以高温两相区中 在以上两种升温条件下脱碳退火时，心部的两相 奥氏体相在冷却过程中将转变成珠光体或其他类型的 组织由于相互钉扎而始终保持较小的晶粒尺寸，这使 富碳型组织，而铁素体在室温下为贫碳型组织，经5% 表层的大晶粒（所谓的柱状晶“晶核”）得以借助尺寸 硝酸乙醇侵蚀后，由于富碳型组织的腐蚀速率较大，因 优势，在脱碳作用下逐渐吞噬心部的两相晶粒，最终形 此在金相组织中呈深黑色，而铁素体则呈浅灰色，二者 成两个半厚的柱状晶组织（图2(b)和图3(b)).根据 对比分明 上述讨论可知，不论是快速升温还是慢速升温，柱状晶

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 成条件相当苛刻． 实验证明［6--7］影响柱状晶形成的因 素有很多，包括退火温度、碳含量、碳化物的分布状态、 退火气氛等，这些因素对板材最终的脱碳退火组织均 有重要影响，例如当碳的质量分数低于 0. 02% 时，不 论工艺参数如何调整也不能获得柱状晶组织． 此外， 升温速率通过改变薄板内的热传导状态对最终的脱 碳组织亦有重要影响［8］． 以上因素若控制不当，不仅 会使柱状晶难以发展完全而引起组织的不均匀性， 同时可能削弱利用柱状晶改善材料织构的优势和可 能性． 因此，为更好地理解柱状晶的发展规律和指导合 理工艺参数的设计，本文从动力学角度分析和探讨脱 碳型无取向电工钢在两相区脱碳退火时柱状晶组织演 变的特点及其本质过程． 1 实验过程 实验材料是在实验室条件下真空冶炼的低碳无取 向电工钢，其化学成分如表 1 所示． 利用热膨胀仪测 定其相变温度为: Ar1 = 828 ℃，Ar3 = 927 ℃，Ac1 = 849 ℃，Ac3 = 950 ℃ ( 升温/冷却速率均为 500 ℃·h － 1 ) ． 利 用 THEＲMO--CALC 软件和 FEDAT 数据库计算得到的 理论相变温度为: A1 = 737 ℃，A3 = 939 ℃ ． 如图 1 所 示，3 区温度对应的是两相区组织，为铁素体( α) 和奥 氏体( γ) ． 实验坯料的原始尺寸为 120 mm( 长) × 100 mm( 宽) × 30 mm( 厚) ，在1150 ℃下保温50 min 后沿长 度方向( 轧向) 四道次( 30 mm→15 mm→7 mm→3 mm→ 2 mm) 热轧至 2 mm 厚，开轧温度和终轧温度分别为 1097 ℃和741 ℃ ． 将热轧板沿横向切成120 mm 长的短 板，并在 70 ～ 80 ℃的 10% ～ 20% 盐酸溶液中酸洗 5 ～ 8 min，以去除热轧板表面的氧化铁皮，再用辊径 270 mm 的二辊轧机将其沿轧向冷轧成 0. 50 mm 厚( 压下 率为 75% ) 的薄板，并从中切取 40 mm( 轧向) × 30 mm ( 横向) 的矩形小片作为退火样品，最后再将小片样品 在两种不同的升温速率( 慢速 v1 = 11 ℃·s － 1，快速 v2 = 25 ℃·s － 1 ) 下进行两相区脱碳退火． 由于实验材料是 在两相区进行的恒温脱碳退火，因此退火温度选择在 860 ～ 930 ℃之间． 在所有的脱碳退火工艺中，水浴温 度均为 60 ℃，氮氢体积比为 1∶ 1，总流量为 4 L·min － 1， 退火时间在 0 ～ 20 min 之间． 所有脱碳退火样品所用 的金相侵 蚀 剂 均 为 5% 硝 酸 乙 醇 溶 液，侵 蚀 时 间 在 10 ～ 15 s 之间，侵蚀后用乙醇溶液清洗并吹干． 另外， 由于侵蚀过程均在室温下进行的，所以高温两相区中 奥氏体相在冷却过程中将转变成珠光体或其他类型的 富碳型组织，而铁素体在室温下为贫碳型组织，经 5% 硝酸乙醇侵蚀后，由于富碳型组织的腐蚀速率较大，因 此在金相组织中呈深黑色，而铁素体则呈浅灰色，二者 对比分明． 表 1 实验材料的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the experimental steel % Fe C Si Mn Al N S 余量 0. 071 1. 45 0. 57 0. 014 0. 0028 0. 0017 图 1 实验材料理论相变温度的计算结果 Fig． 1 Calculation results of theoretical transition points for the ex￾perimental material 2 实验结果与分析 2. 1 柱状晶的生长过程 图 2 是 0. 5 mm 厚的冷轧试样在快速升温条件下 ( v2 = 25 ℃·s － 1 ) ，经历不同退火时间后得到的脱碳组 织． 可以看到，在退火初期，温度梯度和脱碳的共同作 用使样品表层的部分再结晶 α 晶粒率先发生剧烈长 大而心部仍维持细小的两相( α + γ) 组织( 图 2( a) ) ． 这些率先长大的 α 相晶粒之间的界面在表面张力和 晶界张力的共同作用下趋于平直，并与样品表面垂直， 这便形成快速升温条件下的柱状晶“晶核”，它们是柱 状晶的生长起点． 随脱碳过程的不断进行，两侧的柱 状晶也不断地向心部推进，最后在心部相遇，形成两个 半厚的柱状晶组织，如图 2( b) 所示． 慢速升温时，样品内部的温度梯度相对平缓，导致 样品表层“晶核”的数量较少，在形态上接近等轴状， 同时在样品表层残留一定厚度的小晶粒层，如图 3( a) 所示． 在脱碳作用下，只有靠近心部的大晶粒( 即“晶 核”) 才能发生定向生长，最终在材料中形成表层小晶 粒 + 中间柱状晶的混合组织，与快速升温相比，显然慢 速升温条件下的脱碳组织更不均匀． 在以上两种升温条件下脱碳退火时，心部的两相 组织由于相互钉扎而始终保持较小的晶粒尺寸，这使 表层的大晶粒( 所谓的柱状晶“晶核”) 得以借助尺寸 优势，在脱碳作用下逐渐吞噬心部的两相晶粒，最终形 成两个半厚的柱状晶组织( 图 2( b) 和图 3( b) ) ． 根据 上述讨论可知，不论是快速升温还是慢速升温，柱状晶 · 27 ·

夏冬生等：无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 ·73 图2快速升温条件下900℃脱碳退火的金相组织.(a)t=4min:(b)t=12min Fig.2 Optical microstructure of the steel decarburized at 900C under rapid heating condition:(a)t=4 min:(b)t=12 min 图3慢速升温条件下900℃脱碳退火的金相组织.(a)t=9min:(b)t=20min Fig.3 Optical microstructure of the steel decarburized at 900C under slow heating condition:(a)t=9 min;(b)t=20 min 的生长过程基本可以分为两个阶段：第一阶段是柱状 晶的“形核”阶段，第二阶段则是柱状晶“晶核”在脱碳 60 口860℃ 作用下的定向生长.任何阻碍这两个阶段进展的因素 50 0900℃ 都将导致柱状晶无法顺利形成，从而影响材料脱碳组 △920℃ 织的均匀性以及优化材料织构的可能性.下面将具体 40 讨论柱状晶生长的动力学规律，并通过建立模型进一 30 步探讨柱状晶生长的本质过程 20 2.2柱状晶生长的动力学分析 图4给出在快速升温条件下脱碳时，柱状晶轴向 10 长度()与脱碳时间()之间的关系.可以看到，二者 在不同退火温度下均呈线性关系，表明柱状晶的生长 68 10 12 t/min 过程符合抛物线规律.其动力学方程可表达为 L2=K t. (1) 图4快速升温条件下脱碳时柱状晶轴向长度的平方与脱碳时 间的关系 式中，K,在给定温度下为常数，即K。是温度的函数， Fig.4 Relationship between the square of the axial length of colum- 表征两相区脱碳时柱状晶的界面前沿向心部推进的难 nar grains and decarburization time 易程度 不难看出，系数K。随退火温度的升高并非单调地 量为： 增大，而是呈现先增大后减小的变化趋势，这可用菲克 第一定律加以解释.由于柱状晶的生长与脱碳过程同 1=-品=-DC.w/AL (2) 步进行，因此可以用碳在柱状铁素体中扩散通量的大 式中：J是扩散通量：△L是柱状晶的轴向长度：D:是碳 小近似表征柱状晶生长速率.考虑到碳在铁素体中的 在铁素体中的扩散系数；C,则是铁素体碳平衡时的 固溶度非常有限，故可用稳态扩散模型近似处理柱状 质量浓度(kgm3),它与碳的质量分数w(C)之间的 铁素体中的脱碳问题，同时假设样品表面的碳浓度为 关系满足线性换算关系C。h=pc(C),其中p是材料 零.根据菲克第一定律，碳在柱状铁素体中的扩散通 的平均密度，在碳的质量分数(C)变化不大的情况

夏冬生等: 无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 图 2 快速升温条件下 900 ℃脱碳退火的金相组织． ( a) t = 4 min; ( b) t = 12 min Fig． 2 Optical microstructure of the steel decarburized at 900 ℃ under rapid heating condition: ( a) t = 4 min; ( b) t = 12 min 图 3 慢速升温条件下 900 ℃脱碳退火的金相组织 . ( a) t = 9 min; ( b) t = 20 min Fig． 3 Optical microstructure of the steel decarburized at 900 ℃ under slow heating condition: ( a) t = 9 min; ( b) t = 20 min 的生长过程基本可以分为两个阶段: 第一阶段是柱状 晶的“形核”阶段，第二阶段则是柱状晶“晶核”在脱碳 作用下的定向生长． 任何阻碍这两个阶段进展的因素 都将导致柱状晶无法顺利形成，从而影响材料脱碳组 织的均匀性以及优化材料织构的可能性． 下面将具体 讨论柱状晶生长的动力学规律，并通过建立模型进一 步探讨柱状晶生长的本质过程． 2. 2 柱状晶生长的动力学分析 图 4 给出在快速升温条件下脱碳时，柱状晶轴向 长度( L) 与脱碳时间( t) 之间的关系． 可以看到，二者 在不同退火温度下均呈线性关系，表明柱状晶的生长 过程符合抛物线规律． 其动力学方程可表达为 L2 = Kp t． ( 1) 式中，Kp 在给定温度下为常数，即 Kp 是温度的函数， 表征两相区脱碳时柱状晶的界面前沿向心部推进的难 易程度． 不难看出，系数 Kp 随退火温度的升高并非单调地 增大，而是呈现先增大后减小的变化趋势，这可用菲克 第一定律加以解释． 由于柱状晶的生长与脱碳过程同 步进行，因此可以用碳在柱状铁素体中扩散通量的大 小近似表征柱状晶生长速率． 考虑到碳在铁素体中的 固溶度非常有限，故可用稳态扩散模型近似处理柱状 铁素体中的脱碳问题，同时假设样品表面的碳浓度为 零． 根据菲克第一定律，碳在柱状铁素体中的扩散通 图 4 快速升温条件下脱碳时柱状晶轴向长度的平方与脱碳时 间的关系 Fig． 4 Ｒelationship between the square of the axial length of colum￾nar grains and decarburization time 量为: J = － Dα C C L ≈ － Dα C Cα/γ /ΔL． ( 2) 式中: J 是扩散通量; ΔL 是柱状晶的轴向长度; Dα C 是碳 在铁素体中的扩散系数; Cα/γ则是铁素体碳平衡时的 质量浓度( kg·m － 3 ) ，它与碳的质量分数 w( C) 之间的 关系满足线性换算关系 Cα/γ = ρw( C) ，其中 ρ 是材料 的平均密度，在碳的质量分数 w( C) 变化不大的情况 · 37 ·

·74· 工程科学学报，第38卷，第1期 下可视之为常数.由式(2)可知，△L一定时，碳在柱状 的界面迁移过程：反应扩散和再结晶长大.前者的驱 铁素体中的扩散通量大体上由D和C,的相对大小 动力是不同相的体积自由能差（相变驱动力），后者则 决定.其中扩散系数D随温度升高呈指数形式增大， 是以晶界能作为驱动力.前者的界面迁移机制是，脱 而w(C)(即C,p)则随温度的升高近似呈线性减 碳作用导致α/y相界面两侧的成分失衡，为使界面两 小，如图5所示.因此，二者在某一温度下的组合将使 侧的相成分恢复平衡，在相变驱动力的作用下，α/y相 碳在柱状铁素体中的扩散通量J达到极大(J),此时 界面向y晶粒一侧推移，如图7(a)所示，如此反复，直 柱状晶的生长速率也最快.不难看出，在脱碳过程能 到两侧柱状晶在心部相遇为止：对于再结晶长大，由于 够顺利进行的情况下，对应J的温度与实验材料的 界面迁移的驱动力较小，单纯的再结晶长大难以实现 化学成分密切相关.实验数据表明，所用实验材料的 晶粒的定向生长.由此可合理地假设柱状晶的生长过 J出现在900℃附近，如图4所示，对应图5中的箭 程受控于碳原子在柱形铁素体中的扩散，即前述的反 头处 应扩散过程，故下面在推导柱状晶生长的动力学方程 时仅以反应扩散引起的界面迁移过程作为研究对象， 0.010- =0.98x75 并假设再结晶长大过程与之同步进行. 0.008 由于柱状晶的径向生长速率远小于其轴向生长速 率，因此可以假设柱状晶的生长在整体上是一个沿轴 0.006 向不断增厚的过程，如图7(b)所示.参照图7(a)中界 0.004 面成分参数，根据新相长大时界面质量守恒原理（对 应图7(a)中的两阴影部分面积相等)有以下方程成 0.002 立，即 0.000 (CC)D (3) 820840 860 880900 920 940 960 dt ax: T/℃ 式中：X和t分别为柱状晶的轴向长度和脱碳时间： 图5铁素体碳平衡的质量分数 C,和C,a则分别是在规定退火温度下a相和y相在 Fig.5 Equilibrium mass fraction of carbon in ferrite 界面处平衡碳的质量浓度，kg·m3:D:是在规定退火 温度下碳在铁素体中的扩散系数，是温度的函数： 为进一步探讨柱状晶生长的本质过程，有必要建 立合理的模型，以从理论上给出其生长的动力学方程. ac 则表示碳在柱状晶生长界面前沿的浓度梯度， 图6(a)显示了两相区脱碳时的淬火态组织，其中浅色 对应图7(a)中x=X~处.由于薄板脱碳可以近似处理 晶粒为贫碳组织，深色区域为富碳组织，分别对应退火 时的铁素体（α）和奥氏体(y)晶粒.可以看到，脱碳过 为一维扩散问题，利用Fik第二定律可得到C 程中柱状晶界面前沿的铁素体与奥氏体呈交替分布状 的数学表达式，即 态，且前者的晶粒尺寸显著大于后者.为简化起见，假 ac e 设二者的晶粒尺寸一致，且保持分布状态不变，则可得 =(Camy -C.) (4) ax 到如图6(b)所示的柱状晶生长模型 在该模型下，柱状晶的生长将涉及以下两种具体 式中，C,为脱碳退火时试样表面碳的质量浓度.此式 a 表面 社状晶的生长方向 柱状品 界面前沿 奥氏你相 铁索休相 铁索体相 奥氏体相 图6脱碳退火中间过程的淬火态组织(a)和柱状品的生长示意图(b) Fig.6 Water-quenched microstructure of the intermediate decarburization process (a)and schematic illustration of the columnar-grain growth process (b)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 下可视之为常数． 由式( 2) 可知，ΔL 一定时，碳在柱状 铁素体中的扩散通量大体上由 Dα C 和 Cα/γ的相对大小 决定． 其中扩散系数 Dα C 随温度升高呈指数形式增大， 而 w( C) ( 即 Cα/γ / ρ) 则随温度的升高近似呈线性减 小，如图 5 所示． 因此，二者在某一温度下的组合将使 碳在柱状铁素体中的扩散通量 J 达到极大( Jmax ) ，此时 柱状晶的生长速率也最快． 不难看出，在脱碳过程能 够顺利进行的情况下，对应 Jmax的温度与实验材料的 化学成分密切相关． 实验数据表明，所用实验材料的 Jmax出现在 900 ℃ 附近，如图 4 所示，对应图 5 中的箭 头处． 图 5 铁素体碳平衡的质量分数 Fig． 5 Equilibrium mass fraction of carbon in ferrite 为进一步探讨柱状晶生长的本质过程，有必要建 立合理的模型，以从理论上给出其生长的动力学方程． 图 6( a) 显示了两相区脱碳时的淬火态组织，其中浅色 晶粒为贫碳组织，深色区域为富碳组织，分别对应退火 时的铁素体( α) 和奥氏体( γ) 晶粒． 可以看到，脱碳过 程中柱状晶界面前沿的铁素体与奥氏体呈交替分布状 态，且前者的晶粒尺寸显著大于后者． 为简化起见，假 设二者的晶粒尺寸一致，且保持分布状态不变，则可得 到如图 6( b) 所示的柱状晶生长模型． 图 6 脱碳退火中间过程的淬火态组织( a) 和柱状晶的生长示意图( b) Fig． 6 Water-quenched microstructure of the intermediate decarburization process ( a) and schematic illustration of the columnar-grain growth process ( b) 在该模型下，柱状晶的生长将涉及以下两种具体 的界面迁移过程: 反应扩散和再结晶长大． 前者的驱 动力是不同相的体积自由能差( 相变驱动力) ，后者则 是以晶界能作为驱动力． 前者的界面迁移机制是，脱 碳作用导致 α/γ 相界面两侧的成分失衡，为使界面两 侧的相成分恢复平衡，在相变驱动力的作用下，α/γ 相 界面向 γ 晶粒一侧推移，如图 7( a) 所示，如此反复，直 到两侧柱状晶在心部相遇为止; 对于再结晶长大，由于 界面迁移的驱动力较小，单纯的再结晶长大难以实现 晶粒的定向生长． 由此可合理地假设柱状晶的生长过 程受控于碳原子在柱形铁素体中的扩散，即前述的反 应扩散过程，故下面在推导柱状晶生长的动力学方程 时仅以反应扩散引起的界面迁移过程作为研究对象， 并假设再结晶长大过程与之同步进行． 由于柱状晶的径向生长速率远小于其轴向生长速 率，因此可以假设柱状晶的生长在整体上是一个沿轴 向不断增厚的过程，如图 7( b) 所示． 参照图 7( a) 中界 面成分参数，根据新相长大时界面质量守恒原理( 对 应图 7( a) 中的两阴影部分面积相等) 有以下方程成 立，即 dX dt ( Cγ/α － Cα/γ ) = Dα C C x x = X － ． ( 3) 式中: X 和 t 分别为柱状晶的轴向长度和脱碳时间; Cα/γ和 Cγ/α则分别是在规定退火温度下 α 相和 γ 相在 界面处平衡碳的质量浓度，kg·m － 3 ; Dα C 是在规定退火 温度下 碳 在 铁 素 体 中 的 扩 散 系 数，是 温 度 的 函 数; C x x = X － 则表示碳在柱状晶生长界面前沿的浓度梯度， 对应图7( a) 中 x = X － 处． 由于薄板脱碳可以近似处理 为一维扩散问题，利用 Fick 第二定律可得到 C x x = X － 的数学表达式［9］，即 C x x = X － = ( Cα/γ － Cs) e － X2 4Dα Ct ∫ ∞ X e － x 2 4Dα Ct dx ． ( 4) 式中，Cs 为脱碳退火时试样表面碳的质量浓度． 此式 · 47 ·

夏冬生等：无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 75 柱状晶界面前沿的迁移方向 ) 增方向 柱状晶 烂 铁素体相 奥氏体柑 表面 x+dx 距离（中心层） 图7相界面(a/y)处碳的质量浓度分布状态()和柱状品的增厚模型(b) Fig.7 Distribution profiles of carbon concentration at the interface between ferrite and austenite (a)and schematicillustration of the columnar-grain thickening process (b) 利用了上述的假设条件，即假设柱状晶的生长在整体 再结晶长大的速率(，)与晶界迁动的驱动力 上是一个沿着轴向不断增厚的过程.结合式(3)和式 (△p)和晶界迁移率(M)的函数关系o如下： (4),得到柱状晶生长的动力学方程为 t,=△plM. (7) 普式丽* 在温度一定的情况下，晶界迁移率M基本保持不 (5) 变，此时晶界迁移的驱动力△p是决定再结晶晶粒长 将上式积分后两边同时取平方，有 大速率的主要因素.根据文献1]，长大晶粒的单位 X2=KDEt. (6) 晶界面积的能量变化为 其中K与时间！无关，但它是，C山一C的函数在实 (8) Cyle-Caly 际脱碳过程中，试样表面的碳浓度C,很低，即Kg1, 相应的晶粒长大驱动力为 此时，K=二CC是温度的函数另外，碳在铁 (9) √石Ca-Can 素体中的扩散系数D也是温度的函数，因此二者的 式中：R和R。分别是长大晶粒的半径和相邻收缩晶 组合(2D)也应只是温度的函数.式(5)和式(6)从 粒的半径：S为晶界迁移距离；y为晶界能，可作常数 处理.显然，在这种情况下，再结晶晶粒长大速率与 理论上推导了柱状晶生长的动力学方程，它们与实测 两相邻晶粒的半径密切相关.对柱状晶，以其径向尺 的实验结果相符（式(1）)，即表明柱状晶的生长过程 寸作为半径R,与之相邻的心部α小晶粒的尺寸为 满足抛物线规律，故有K。=KD关系成立.这一结果 R。,则柱状晶界面向心部的平稳推进需满足以下 一方面证明柱状晶生长模型的合理性，另一方面也说 条件： 明用碳在柱状铁素体中扩散通量的大小来表征柱状晶 的生长速率是合理的，因为K和D:分别与碳在给定 △pM≥tar (10) 即 温度下的分布状态和扩散行为有关. yMR。 总之，两相区脱碳退火柱状晶的生长过程本质上 R≥3yM-2mR (11) 是由反应扩散和再结晶长大共同引起的界面迁移过 令R=nR。,代入式(11)，近似得到 程，且由反应扩散过程控制长大，在动力学上符合抛物 线规律. (3n-4)yL=(R,) R≤ (12) 2ntd 2.3柱状晶“晶核”的临界尺寸条件 式中，v是柱状晶的生长速率，其表达式由式(5)给 在2.2节所述的生长模型中，曾假设再结晶长大 出，(R)是R。的最大允许值.不等式(11)表明，只 过程与反应扩散过程能够同步进行，以保证柱状晶的 有当柱状晶“晶核”和与之相邻的心部α晶粒之间满 生长过程能够顺利进行.但事实上，柱状晶组织并非 足一定的尺寸条件时，才能实现“晶核”的定向生长， 总能顺利发展，例如当升温速率较小时，脱碳结束后则 从而形成柱状晶组织.显然“晶核”越大而心部的α 只能得到表层大晶粒+中心小晶粒的铁素体混合组 晶粒越小则越有利于柱状晶的生长，反之则不利于柱 织圆.因此，柱状晶能够顺利向心部生长的前提条件 状晶组织的形成.统计本实验中的多个脱碳退火组织 就是再结晶长大的速率能够“赶上”反应扩散时的界 后发现，能够形成完整柱状晶的试样，其心部α晶粒 面迁移速率. 的尺寸在5~10um之间，对应的n值在10左右.当心

夏冬生等: 无取向电工钢脱碳组织的动力学分析 图 7 相界面( α/γ) 处碳的质量浓度分布状态( a) 和柱状晶的增厚模型( b) Fig． 7 Distribution profiles of carbon concentration at the interface between ferrite and austenite ( a) and schematicillustration of the columnar-grain thickening process ( b) 利用了上述的假设条件，即假设柱状晶的生长在整体 上是一个沿着轴向不断增厚的过程． 结合式( 3) 和式 ( 4) ，得到柱状晶生长的动力学方程为 dX dt = 1 2 K Dα 槡 C t － 1 2 ． ( 5) 将上式积分后两边同时取平方，有 X2 = K2 Dα C t． ( 6) 其中 K 与时间 t 无关，但它是 Cα/γ － Cs Cγ/α － Cα/γ 的函数． 在实 际脱碳过程中，试样表面的碳浓度 Cs 很低，即 K1， 此时，K≈ 2 槡π Cα/γ － Cs Cγ/α － Cα/γ 是温度的函数． 另外，碳在铁 素体中的扩散系数 Dα C 也是温度的函数，因此二者的 组合( K2 Dα C ) 也应只是温度的函数． 式( 5) 和式( 6) 从 理论上推导了柱状晶生长的动力学方程，它们与实测 的实验结果相符( 式( 1) ) ，即表明柱状晶的生长过程 满足抛物线规律，故有 Kp = K2 Dα C 关系成立． 这一结果 一方面证明柱状晶生长模型的合理性，另一方面也说 明用碳在柱状铁素体中扩散通量的大小来表征柱状晶 的生长速率是合理的，因为 K 和 Dα C 分别与碳在给定 温度下的分布状态和扩散行为有关． 总之，两相区脱碳退火柱状晶的生长过程本质上 是由反应扩散和再结晶长大共同引起的界面迁移过 程，且由反应扩散过程控制长大，在动力学上符合抛物 线规律． 2. 3 柱状晶“晶核”的临界尺寸条件 在 2. 2 节所述的生长模型中，曾假设再结晶长大 过程与反应扩散过程能够同步进行，以保证柱状晶的 生长过程能够顺利进行． 但事实上，柱状晶组织并非 总能顺利发展，例如当升温速率较小时，脱碳结束后则 只能得到表层大晶粒 + 中心小晶粒的铁素体混合组 织［8］． 因此，柱状晶能够顺利向心部生长的前提条件 就是再结晶长大的速率能够“赶上”反应扩散时的界 面迁移速率． 再结晶 长 大 的 速 率 ( vr ) 与晶界迁动的驱动力 ( Δp) 和晶界迁移率( M) 的函数关系［10］如下: vr = ΔpM． ( 7) 在温度一定的情况下，晶界迁移率 M 基本保持不 变，此时晶界迁移的驱动力 Δp 是决定再结晶晶粒长 大速率的主要因素． 根据文献［11］，长大晶粒的单位 晶界面积的能量变化为 ΔE = γ ( S 2Ｒ － 1 － 3 2 Ｒ － 1 0 ) ． ( 8) 相应的晶粒长大驱动力为 Δp = － ΔE S = γ ( 3 2 Ｒ － 1 0 － 2Ｒ ) － 1 ． ( 9) 式中: Ｒ 和 Ｒ0 分别是长大晶粒的半径和相邻收缩晶 粒的半径; S 为晶界迁移距离; γ 为晶界能，可作常数 处理． 显然，在这种情况下，再结晶晶粒长大速率与 两相邻晶粒的半径密切相关． 对柱状晶，以其径向尺 寸作为半径 Ｒ，与之相邻的心部 α 小晶粒的尺寸为 Ｒ0，则柱状晶界面向心部的平稳推进需满足以下 条件: ΔpM≥vcol ． ( 10) 即 Ｒ≥ γMＲ0 3γM － 2vcolＲ0 ． ( 11) 令 Ｒ = nＲ0，代入式( 11) ，近似得到 Ｒ0≤( 3n － 4) γM 2nvcol = ( Ｒ0 ) max ． ( 12) 式中，vcol是柱状晶的生长速率，其表达式由式( 5) 给 出，( Ｒ0 ) max是 Ｒ0 的最大允许值． 不等式( 11) 表明，只 有当柱状晶“晶核”和与之相邻的心部 α 晶粒之间满 足一定的尺寸条件时，才能实现“晶核”的定向生长， 从而形成柱状晶组织． 显然，“晶核”越大而心部的 α 晶粒越小则越有利于柱状晶的生长，反之则不利于柱 状晶组织的形成． 统计本实验中的多个脱碳退火组织 后发现，能够形成完整柱状晶的试样，其心部 α 晶粒 的尺寸在 5 ～ 10 μm 之间，对应的 n 值在 10 左右． 当心 · 57 ·