高等数学在线开放课程 定积分及甚应用 二、微元法： (1)根据问题的具体情况，选取积分变量，如x为积分变 量，并确定积分区间[α，b]; 1)选取变量x或y,∈[a,b] (2)设想把区间[a,b]分成n个小区间，取其中任一小区间并 记为[x,x+dx],求出相应于这小区间的部分分量△F的近似 值。如果△F能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数在x处 的值f(x)与dx的乘积，就把f(x)dx乘积称为量F的微元且 记作dF,即dF=f(x)dx; 2)微元dF=f(x)dx
二、微元法： 1）选取变量 𝒙或𝒚, ∈ [𝒂, 𝒃] 2）微元d𝐅 = 𝐟 𝐱 𝐝𝐱 (1)根据问题的具体情况，选取积分变量，如x为积分变 量，并确定积分区间 𝑎, 𝑏 ; (2)设想把区间 𝑎, 𝑏 分成n个小区间，取其中任一小区间并 记为 𝑥, 𝑥 + 𝑑𝑥 ,求出相应于这小区间的部分分量∆𝐹的近似 值。如果 ∆𝐹能近似地表示为 𝑎, 𝑏 上的一个连续函数在x处 的值𝑓(𝑥)与𝑑𝑥的乘积，就把𝑓(𝑥)𝑑𝑥乘积称为量𝐹的微元且 记作𝑑𝐹,即𝑑𝐹 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥;
高等邀学在线开放课程 定积分及其应用 3)以所求量F的微元f(x)d 为被积表达式，在区间[a,b]上 作定积分，得F=f(x)dx 3) 写定积分F=fx)dx 即为所求量F的积分表达式。这个方法通常叫做微元法， 应用方向： 平面图形的面积；体积；功；水压力等
这个方法通常叫做微元法． 3）以所求量F的微元 为被积表达式，在区间[a,b]上 作定积分，得𝑭 = �� 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 f (x)dx 即为所求量 𝑭 的积分表达式. 应用方向： 平面图形的 面积；体积；功；水压力等． 3） 写定积分𝑭 = �� 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙