第一节 线性规划的对偶问题 故有 min Z 8y1+12y2+36y3 显然y:≥0(i=1,2,3),这样就得到了下面 的(2-2)式。 minZ=8y1+12y2+36y3 y1+ 3y3≥3 (2-2) 2y2+4y3≥5 1,y2,y3≥0 8
8 故有 min Z = 8y1 +12y2 +36y3 显然yi≥0 (i=1，2，3)，这样就得到了下面 的（2-2）式。 + + = + + 0 2 4 5 3 3 min 8 12 36 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 y y y y y y y Z y y y ， ， (2-2) 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的树偶问题 对于上述(2-1)和(2-2)两个线性规划问题 通常称前者为原问题，后者是前者的对偶问题。 当然，我们也可以称(2-2)式为原问题，而称 (2-1)式为对偶问题 如果我们知道了线性规划的原问题，那么如 何写出它的对偶问题呢？这并不是一件很容易的 事情。 9
9 对于上述(2-1)和(2-2)两个线性规划问题， 通常称前者为原问题，后者是前者的对偶问题。 当然，我们也可以称（2-2）式为原问题，而称 （2-1）式为对偶问题。 如果我们知道了线性规划的原问题，那么如 何写出它的对偶问题呢？这并不是一件很容易的 事情。 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的对偶问题 二、对称形式下对偶问题的一般形式 我们定义满足下列条件的线性规划问题称为 具有对称形式：其变量均具有非负约束，其约束 条件当目标函数求极大时均取“≤”号，当目标函 数求极小时均取“≥”号 对称形式下线性规划原问题的一般形式为： 10
10 二、对称形式下对偶问题的一般形式 我们定义满足下列条件的线性规划问题称为 具有对称形式：其变量均具有非负约束，其约束 条件当目标函数求极大时均取“≤”号，当目标函 数求极小时均取“≥”号。 对称形式下线性规划原问题的一般形式为： 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的对偶问题 maxZ=cx+Cx2++cnn 011X1+12X2+.+1nXn ≤b1 21X1+022x2+.+L2mXm ≤b2 (2-3) amix+am22++am xn ≤bm X1X22,Xm ≥0 11
11 + + + + + + + + + = + + + 0 max 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 n m m mn n m n n n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b Z c x c x c x ， ，， (2-3) 第一节 线性规划的对偶问题
第一节 线性规划的对偶问题 用y1（i=1,2,.,m)代表第i种资源的估 价，则其对偶问题的一般形式为： minw =biy+b2y2 ++bmym a1y1+a21y2++amIym 2C1 012Jy1+422Jy2++0m2Jym 2C2 (2-4) ainy+a2ny2++am ym Cn Jy19Jy2,.,ym ≥0 12
12 (2-4) + + + + + + + + + = + + + 0 min 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 m n n mn m n m m m m m m y y y a y a y a y c a y a y a y c a y a y a y c W b y b y b y ， ，， 用yi（i=1，2，.，m）代表第i种资源的估 价，则其对偶问题的一般形式为： 第一节 线性规划的对偶问题