§3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 1.质点的动能定理 MAL dv=F midt F·vdt=F.d dt dt vat=dr mydv=Fdr 2=d(vv)=(d)·v+v·dv=2vd d(mv)=fvdt= Fdr
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 1.质点的动能定理 F t v m = d d vdt r = d F v t F r t v mv t d d d d d = = mv v F r d = d v v v v v v v v v d d( ) (d ) d 2 d 2 = = + = m v F v t F r ) d d 2 1 d( 2 = =
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 T=-my dT=sw δW=F.t=F,d mv2--mv2= Fdr 2 2功 δW=F·vdt=F.dF 元功为零的三种情况
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 2.功 2 2 1 T = mv W F v t F r δ = d = d dT = δW − = 2 1 d 2 1 2 1 2 1 2 2 r r m v m v F r W F v t F r δ = d = d 元功为零的三种情况
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 (1)F=0 (2)d=0或=0 (3)F⊥d或F上 W=F dr= Fadx+ F,dy+Fdz 3保守力和势能 般与路径有关 (1)力场 F=F(,)
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （1） F = 0 （2） dr = 0 或 v = 0 （3） F r ⊥ d 或 F v ⊥ W F r F x F y F z z r r x y r r d d d d 2 1 2 1 = = + + 一般与路径有关 3.保守力和势能 （1）力场 F F(r,t) =
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 (2)稳定力场 F=F(r (3)保守力F=F(F) a)若力做功只与受力质点的始末位置有关与质点 运动的中间路径无关,「F·d,刚力保守力 ACB ADB b)若受力质点沿 B 任意闭合路径运 动一周力做功 为零FG,则 力为保守力
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （2）稳定力场 F F(r) = （3）保守力 F F(r) = a)若力 做功只与受力质点的始末位置有关, 与质点 运动的中间路径无关, , 则力 为保守力. F = ACB ADB F r F r d d F b)若受力质点沿 任意闭合路径运 动一周,力 做功 为零 , 则 力 为保守力. F F dr = 0 F
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 c)若力所做元功可表示为受力质点位置的标量函数 的全微分,Fd=d侧力为保守方 d)若力{表示为受力质点位置的标量函数的梯 度,F=VU(测九为保守妇 e)若力f的旋度为零,ⅤxF则力为保守力 U/() 势函数 (4)保守力的势能 V(r)=-U/(7 W=[F·d=[(-V)dF
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （4）保守力的势能 c)若力 所做元功可表示为受力质点位置的标量函数 的全微分, , 则力 为保守力 F . F dr dU(r) = F d)若力 可表示为受力质点位置的标量函数的梯 度, , 则力 为保守力. F F = U(x, y,z) F e) 若力 的旋度为零, , 则力 为保守力 F . F = 0 F U(r) 势函数 V(r) U(r) = − F V (r) = − = r r W F r 0 d = − r r V r 0 ( ) d