§3-4质点的角动量定理和角动量守恒定律 1.矢量的点矩和轴矩力矩角动量即动量矩) (1)矢量的点矩 角动量 =F×A 力矩 M= L 0=×mv k =r×=xy2 F FF =(yF--ZFV)i+(zF -)j+(xFy-yFk
§3-4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 1.矢量的点矩和轴矩 力矩 角动量(即动量矩) （1）矢量的点矩 GO r A = MO r F = L r mv O = 力矩 角动量 x O F x i M r F = = Fy y j Fz z k yF zF i zF x F j x F yF k z y x z y x = ( − ) + ( − ) + ( − )
3-4质点的角动量定理和角动量守恒定律 =r×mv= 0 mime rosin 0 -mr osin be +mr le (2)矢量的轴矩 定义轴为有方向的直线其方向用单位矢量表示 称为轴E1 i=e·(XA)
§3-4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 mr r e L r mv r O = = mr e 0 sin 0 mr e mr e mr e 2 2 = − sin + （2）矢量的轴矩 定义轴为有方向的直线, 其方向用单位矢量 表示, 称为 轴. l e l e G e G e (r A) l l O l = =
3-4质点的角动量定理和角动量守恒定律 G=e…(xA)=A·(e×F) 矢量对轴的轴矩与轴上点选取无关 矢量对过同一点、方向不同的轴的轴距O 不同 轴 矢量与轴共面, B 则轴距(为零 F M A M1=e(×F) e(+1)×(F+F1) B
§3-4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 G e (r A) A (e r) l l l = = 矢量 A 对 轴的轴矩与轴上 点选取无关 l e O 矢量 对过同一 点、方向不同的轴的轴距 不同 A O 矢量 与 轴共面， 则轴距 为零 A l e Gl M e (r F) l l = [( ) ( )] || + ⊥ || + ⊥ = el r r F F
3-4质点的角动量定理和角动量守恒定律 =e·[(×F)+(×F)+(×F)+(×F1 ×F1)=土Fd 2质点对固定点O的角动量定理和角动量守恒 定律 d × dt dtrXF' a(mv d (7×mV) d(mv) n1+7× dt dt
§3-4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 [( ) ( ) ( ) ( )] || || + || ⊥ + ⊥ || + ⊥ ⊥ = el r F r F r F r F = el (r⊥ F⊥ ) = F⊥ d 2.质点对固定点 的角动量定理和角动量守恒 定律 O F t v m = d d r F t mv r = d d( ) t mv mv r t r r mv t d d( ) d d ( ) d d = +
3-4质点的角动量定理和角动量守恒定律 d(mv)- d(my =1×m1+P MAL dt dt (7×m)=×F M dt。 d (myz-may)=yF -zF dt 质点对固 (mzx-mxz)=zF-XF dt 定点的角 动量定理 (mxy-my)=xF-yF dt
§3-4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 t mv r t mv v mv r d d( ) d d( ) = + = r mv r F t ( ) = d d O O M t L = d d 质点对固 定点的角 动量定理 − = − − = − − = − y x x z z y m xy m yx x F yF t m zx m xz zF x F t m yz m zy yF zF t ( ) d d ( ) d d ( ) d d