感应钢包炉电磁场和工作特性的数值分析

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.s1.006 第17卷增刊 北京科技大学学报 Vo.17 1995年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 感应钢包炉电磁场和工作特性的数值分析 朱守军邓康屠关镇魏季和蒋国昌 上海大学，上海市钢铁冶金重点实验室 情要提出了感应钢包炉的等效电路以及感应钢包炉的漏磁场、空载磁场和负载磁场的数学模 型，利用有限元法作了计算，进而给出了等效电路参数及工作特性的算法· 关健词感应钢包炉，等效电路，场路结合法 Numerical Analysis for Electromagnetic Field and Working Property of Induction Ladle Furnace Zhu Shoujun Deng Kang Tu Guanzhen Wei Jihe Jiang Guochang (Shangha Enhanced Laboratory of Ferrometallurgy Shanghai University) ABSTRACT The equivalent circuit and the mathematical model of mag-netic field for induction ladle furnace were presented.The unload,load and leakage magnetic fields of induction ladle furnace were computed by use of finite element method.The values of parameters in the equavalent circuit were obtained. KEY WORDS induction ladle furnace,equivalent circuit,comb ination of field and current 1感应钢包炉及其等效电路 目前钢的二次精炼中所采用的加热方法如电孤加热、等离子加热和化学加热等难以适应 我国钢厂中占主体的中、小型钢包的精炼工艺.为此，非接触式的加热设一感应钢包炉逐 渐受到人们的关注1~)，感应钢包炉（图1）与传统的无芯感应炉不同，其磁轭和感应圈装置 固定于精炼工位，而坩埚（即钢包）则可吊运移动，当钢包内钢水需要加热时，即可插入感 应圈加热。这种非接触式的加热方式，避免了其它加热过程给钢水带来的污染和对钢包耐火 材料的烧灼等不足；更重要的是可以使钢水的加热和精炼同步进行，从而缩短二次精炼时 间. 图1所示的感应钢包炉既要有足够的强度以承受其自身和钢水的重力，以及钢包吊运时 1995年-09-05收搞 “国家自然科学基金资助项目

第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 反 】 感应钢包炉 电磁场和工作特性的数值分析 朱 守军 邓 康 屠 关镇 魏季和 蒋 国 昌 上 海大学 ， 上 海市钢铁冶 金重点实验室 摘要 提 出了感应钢包炉 的等效 电路 以 及感应钢包炉 的漏磁场 、 空载磁场和 负载磁场的数学 模 型 ， 利 用有 限元法作 了计算 ， 进而给 出了等效 电路参数及工作特性 的算法 关扭词 感应钢包炉 ， 等效 电路 ， 场路结合法 蕊 认亡 必 出 记 一 · ， 记 · ， ， 感应钢包炉及其等效电路 目前钢 的二 次 精炼 中所 采 用 的 加热 方法 如 电弧 加热 、 等离子 加 热和 化学 加热等难 以 适 应 我国钢 厂 中占主体 的 中 、 小型钢 包 的精炼工 艺 为此 ， 非接触式 的加热设 — 感应钢 包炉 逐 渐受到 人 们的关注 巨，一 〕 感 应 钢 包炉 图 与 传统 的无芯感 应炉 不 同 ， 其磁扼和感 应 圈装 置 固 定 于精炼工 位 ， 而增 涡 即钢 包 则可 吊运 移 动 ， 当钢 包 内钢 水 需 要 加热 时 ， 即可插 入 感 应 圈加热 · 这种 非接触式 的 加 热方式 ， 避 免了其 它 加热过程给钢 水带来的污染 和 对钢 包耐火 材 料 的烧灼 等 不 足 更 重 要 的 是 可 以 使 钢 水 的 加 热 和 精 炼 同步 进 行 ， 从而 缩 短 二 次 精 炼 时 间 图 所示 的感 应钢 包炉 既要 有 足够 的 强 度 以 承 受 其 自身和 钢 水 的重 力 ， 以 及钢 包 吊运时 ， 年 一 一 收稿 ， 国家 自然 科学 基 金 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1995．s1．006

朱守军等：感应钢包炉电磁场和工作特性的数值分析 ·29· 耐火层 一包壳 7wm 钢水 外磁规 感应图 内磁靓 图】感应钢包炉的结构 图2感应钢包炉的等效电路 的惯性力，又要有良好的透磁性，因此采用奥氏体不锈钢制成。这种包壳材料在交变磁场的 作用下会产生大的涡流损耗，从而降低感应钢包炉的电效率。为减少包壳涡流损耗，感应钢 包炉采用分瓣的包壳结构，在钢包炉与感应圈相对应的部位沿轴向将包壳分成若干个互相绝 缘的“瓣”，且在分瓣处安装内磁轭，使包壳内感生电流被阻断并将磁场导入钢包炉，以此降 低涡流损耗。 在感应钢包炉工作状态下，感应线圈的交变电流产生一交变磁场，该磁场被导入钢包炉， 在钢水中释放电功率，使钢水发热，同时也在磁轭和包壳中引起涡流损耗。这原理与变压器 工作原理相似，感应线圈相当于变压器和原方绕组·钢水相当于变压器的副方绕组，内、外 磁轭系统相当于变压器的磁路系统，那么它的等效电路可表成图2的形式， 图中，x1为感应线圈孤电阻和漏电抗，x为激磁电抗，，x反映了钢水的电阻和电 抗，r为感应钢包炉炉体及外磁轭中的损耗所对应的电阻，这里与普通无芯感应炉等效电路 的差别在于增加了一条由附加电阻构成的并联支路.上述参数是从场量转化而来的，故应结 合电磁场计算进行分析. 2 感应钢包炉电磁场的数学模型 2.1感应钢包炉轴对称场的数学模型 感应钢包炉中的电磁场属似稳的涡流场.感应钢包炉的磁轭在圆周方向为间断分布，因 此其电磁场系三维场.为了能用轴对称场模拟感应钢包炉中的电磁场，本文利用一个轴对称 连续分布的等效磁轭来代替实际磁轭，等效磁轭的径向厚度与实际磁轭的相同，而它的磁阻 率为实际磁轭的SS,倍。这里S、S,分别为等效磁轭和实际磁轭的截面积3]. 同时，磁轭采用叠片铁芯，因此包壳和磁轭中的感生电流不能在整个圆周方向流通。在 进行轴对称场的有限元计算时、应令它们的电导率为零.计算时取图1的一半作为求解区域， 如图3所示。在柱座标系下、用矢里磁位求解的电磁场的边值问题写为：

朱 守 军 等 感 应 钢包炉 电磁 场 和 工 作特性 的数值分 析 耐火层 干 包壳 一 ，甘二 感应圈 内班妮 图 感应钢 包炉的结构 图 感应钢包炉 的 等效电路 的惯性 力 ， 又 要 有 良好 的透 磁性 ， 因此 采 用 奥氏体 不锈 钢制 成 这 种 包壳 材料 在 交变 磁 场 的 作用 下 会产 生大 的涡流 损耗 ， 从 而 降低 感应 钢 包炉 的 电效 率 为减 少包 壳 涡 流 损耗 ， 感 应 钢 包炉 采 用分瓣 的包 壳 结构 ， 在钢 包炉 与感 应 圈相 对应 的部位 沿轴 向将 包 壳 分 成若干 个互 相 绝 缘 的 “ 瓣 ” ， 且 在分 瓣 处安 装 内磁扼 ， 使包 壳 内感 生 电流 被 阻 断 并 将 磁 场 导 入钢 包炉 ， 以 此 降 低 涡 流 损耗 在 感应 钢包炉 工 作状 态 下 ， 感 应 线 圈 的 交变 电流 产 生 一 交 变 磁 场 ， 该 磁 场 被 导 入 钢 包炉 ， 在 钢水 中释放 电功率 ， 使钢水 发 热 同时 也 在 磁 扼 和 包 壳 中 引起 涡 流 损耗 这 原理 与 变 压 器 工作 原理 相似 ， 感 应 线 圈相 当于 变 压 器 和 原 方绕 组 ， 钢 水 相 当于变 压 器 的副 方 绕组 ， 内 、 外 磁 扼 系统相 当于 变 压 器 的磁路 系统 ， 那 么 它 的 等效 电路 可表 成 图 的形 式 图 中 ， ， 二 ， 为感 应 线 圈孤 电阻 和 漏 电抗 ， 一 毛 ， 为激 磁 电抗 ， ， ， 反 映 了钢 水 的 电阻和 电 抗 ， 、 为感应钢 包炉 炉 体 及 外 磁扼 中的 损 耗所 对 应 的 电阻 ， 这 里 与普通 无 芯感 应炉 等效 电路 的 差 别 在 于 增 加 了一 条 由附 加 电阻构 成 的 并联 支路 上 述 参数是 从 场量 转化 而 来 的 ， 故 应 结 合 电磁场 计 算进 行 分析 感应钢包炉电磁场的数学模型 感 应钢 包炉轴对称场 的数学模型 感 应 钢 包炉 中的 电磁场 属 似稳 的 涡 流 场 感 应 钢 包 炉 的磁 扼 在 圆周 方 向为 间断分 布 ， 因 此 其 电磁 场 系 三 维场 为 了能 用轴 对 称场模 拟 感应 钢 包炉 中的 电磁 场 ， 本 文利用 一 个 轴 对 称 连 续 分 布 的等效 磁扼 来 代替 实 际 磁 扼 ， 等 效 磁 扼 的径 向厚 度 与 实 际 磁 扼 的 相 同 ， 而 它 的磁 阻 率 为实 际 磁扼 的 人 倍 这 里 、 万 ， 分 别 为等效 磁 扼 和 实 际 磁扼 的截 面积 川 同 时 ， 磁扼 采 用叠 片铁 芯 川 ， 因此 包壳 和 磁 扼 中的感 生 电流 不 能 在 整 个 圆周方 向流 通 在 进 行轴 对 称场 的 有 限元计 算时 ， 应 令它 们的 电导 率 为零 计 算 时取 图 的一 半 作 为求解 区域 ， 如 图 所 示 在 柱 座 标 系下 ， 用 矢里 磁 位 求 解 的 电磁 场 的 边 值 问 题 写 为

·30· 北京科技大学学报 品ut+r片-1.+A rAe=rAd (第一类边界条件) (1) v a(rA.)=-Ht H .r On (第二类边界条件) 式中A。为圆柱座标系中矢量磁位的日方向分量，J。为励磁电流密度， H,为磁场强度的切向分量，y,σ分别为材料的磁阻率和电导率，j为 虚数单位 2.2感应钢包炉包壳损耗平面场的数学模型 如前所述，感应钢包炉的包壳在交变磁场的作用下会产生感生电 流，引起涡流损耗。这种包壳涡流损耗分别由径向和轴向磁场所致，其 D 中轴向磁场产生的感生电流因包壳被分瓣而大大减弱，该涡流损耗的 计算同磁轭祸流损耗).另一方面，包壳内径向磁场所产生的感生电流围3电碰场的求解区域 的流动范围较大，会引起很大的涡流损耗.对于这部分涡流损耗，因磁场垂直穿过包壳，可 用平面计算. 令和分别为感生磁场和外施磁场的磁密，其中B是根据前述轴对称模型的负载计 算结果所得. 从麦克斯韦电磁感应定律，有： V·尼=V·[(1/a)j]-2(+)/a (2) 引入矢量电位了和标量磁位2，使， 7=i+又·n (3) 则：·[1/o力-蓝-品[a7-v0] (4) 对于平面电磁场，T只有之向分量，即：广=T,故， 72=(a2/az)e.=0 (5) 若外施磁场以角频率ω正弦变化，则式(4)写成 又·[(1/o)V.7=-jw房-jmì (6) 展开得： r片的1+1-mt-成 (7) 相应的边界条件： T.=To (8) |(1/o)(aT:/am)=-Ew 式中T:。和E:。分别为边界上已知的矢量磁位值和已知的电场强度初向分量值 在感应钢包炉的包壳中，感生电流被分瓣间隙隔断，故在分瓣间隙上具有第一类齐次边 界条件.在包壳两端，感生电流也不能流通，因此同样有第一类齐次边界条件.但是，在包 壳的对称线上，感生电流垂直流过对称线，故应取第二类齐次边界条件 3感应钢包炉等效电路及其它电、磁、力参数的计算

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 ， 。 二 夕 人 二 不 又 下扩 十 只十 一 一下干 一 ， 一 口 冲 一 冲 一 一 。 叨人 。 一 田 ， 日 人 瀚 第一 类 边 界条 件 一 第二 类 边 界条 件 、 式 中 人 为 圆柱 座 标 系 中矢 量 磁 位 的 夕方 向分 量 ， 。 为励磁 电流 密度 ， ， 为磁场 强 度 的切 向分 量 ， 。 ， 分 别 为材 料 的磁 阻率和 电导率 ， 为 虚 数单 位 感应 钢包炉 包壳损耗平面场 的数学模型 如 前 所述 ， 感 应钢 包炉 的包壳在 交变磁场 的作 用下 会 产 生感 生 电 流 ， 引起 涡 流 损耗 这种包壳 涡流 损耗 分别 由径 向和 轴 向磁场所致 ， 其 中轴 向磁 场 产 生 的感 生 电流 因包壳被 分瓣而大 大减弱 ， 该涡 流 损耗的 计算 同磁扼 涡 流 损耗阁 另一方面 ， 包壳 内径 向磁场所产生 的感 生 电流 图 〕 … 电磁场的求解区域 的流 动 范 围较 大 ， 会 引起很大 的 涡流 损耗 对 于这部分 涡流损耗 ， 因磁 场垂直穿 过包壳 ， 可 用平面计算 令 云和 户分 别 为感 生 磁 场 和 外施 磁 场 的磁 密 ， 其 中 户是根据前述轴对 称模型 的 负载计 算结果所得 从麦 克斯 韦 电磁感 应 定律 ， 有 甲 · 孟一 甲 · 仁 。 了〕 一 若 云 ‘ 引入矢 量 电位 了和 标量 磁 位 。 ， 使 ， 子一 万 ， 军 。 则 二 · 仁 。 力 一 擎一 孚， 了一 二 。 〕 乃 ” 匕 、 ‘ ’ 一 产 一 习 匕 尸 、 一 一 产 对 于平 面 电磁 场 ， 子 只有 二 向分 量 ， 即 了一 二 二 ， 故 ， 甲 口 几 二 若外施 磁场 以 角频率 。 正 弦变 化 ， 则式 写成 甲 · 口 的 甲 · 钧 一 加去一 才 展开 得 工 告 己 ， ， 己 二不 一 十 只一 口 一 。 〔舟 日沪 一 二 一 一 田八 一 田万 ， ， 一 相应 的边 界条件 沪 一 沪 。 。 己 几 一 一 ‘ 。 式 中 二 。 和 。 分别 为边 界上 已 知 的 矢量 磁 位值 和 已 知 的 电场 强 度初 向分量 值 在感 应钢 包炉 的包 壳 中 ， 感 生 电流 被分瓣 间 隙隔 断 ， 故 在分瓣 间隙上具有 第一类 齐 次边 界条件 在包壳两端 ， 感 生 电流 也 不 能 流 通 ， 因此 同样 有第一 类齐次边 界 条 件 但是 ， 在包 壳 的对 称线上 ， 感 生 电流垂 直 流过 对 称线 ， 故 应取 第二 类 齐 次 边 界条 件 感应钢包炉等效电路及其 它电 、 磁 、 力参数 的计算

朱守军等：感应钢包炉电磁场和工作特性的数值分析 ·31· 3.1漏电抗、激进电抗和负载阻抗的计算 漏电抗的大小反映了漏磁场的分布和强弱，因此由漏磁场来计算漏电抗，图3中的 DFHGD区域的磁场不与钢水交链，这部分磁场就是漏磁场，把DFHGD作为求解区域.所有 的边界都与同一条等位线重合，该等位线的磁位值可假定为零，即有第一类齐次边界条件.详 细计算过程可见文献[. 令i,j,m分别为第e个三角形单元三结点的逆时针编号，△°为它的面积，则线圈产生 的磁链为 -习A++A△2x要 (9) 3 其中W为线圈的匝数.这样，线圈的感应电势为： E。=-j9 (10) 漏电抗x1就可由下式求出 x=-E/jl (11) 为计算澈磁阻抗时，将图2的负载支路开路，即相当于感应钢包炉空载运行，空载磁场 的求解区域为图3的ACHGA,该边值问题同(1)，边界条件同漏磁场.根据式(9)、(10)求 得空载感应电势E。后，则可由下式计算激磁阻抗 (xm十x)=-Eo/1 (12) 关于负载阻抗的计算，同样根据式(9)、(10)求得负载感应电势Em后，可求负载时的 入端阻抗 -jx1+jxm/1(r2+jx2)=-Em/11 (13) 再由(11)，(12)，(13)式即可求2x2 3.2附加电阻的计算 包壳内的感生电流为：j-又·肩=口，京 (14) 包壳涡流损耗：pe=[1/(2a)]J]jj'do (15) 令p。,p1,p2,分别为磁轭损耗和包壳内轴向及径向磁场产生的涡流损耗，则附加电阻 为： E E =.+,+A (16) 其中 E Em jlx (17) 3.3电效率和功率因数计算 求得感应钢包炉等效电路的各参数后，就可用以下方法计算感应钢包炉的电效率， 首先，钢水所吸收的功率为 P2=Bra (18) 则感应钢包炉的电效率为：

朱守军等 感应钢包炉 电磁场和 工作特性 的数值分析 漏电抗 、 激磁电抗和 负载阻抗 的计算 漏 电抗 的 大 小 反 映 了 漏 磁 场 的 分 布 和 强 弱 ， 因 此 由漏 磁 场 来 计 算 漏 电抗 图 中 的 区域 的磁场 不 与钢 水 交链 ， 这部分磁 场就是漏磁场 ， 把 作 为求解 区 域 所有 的边 界都与 同一条等位线重 合 ， 该等位线 的磁 位值可假 定为零 ， 即有第一 类齐次 边界 条 件 详 细 计算过程 可 见文献圈 令 ， ， 分别 为第 个三 角形单元三结 点 的逆 时针编号 ， △ ’ 为它 的 面积 ， 则 线 圈产 生 的 磁链 为 人 ， ， 人 甲 ， 尹 — 艺么 一 乙厅 妥厂下 几 气厂 ‘ 乙二 其 中 为线圈的 匝数 这样 ， 线 圈的感应 电势 为 。 一 。 甲 漏 电抗 就可 由下式求 出 、 一 。 为计算激 磁 阻抗时 ， 将 图 的 负载 支路 开 路 ， 即相 当于感 应钢 包炉 空 载运行 ， 空 载 磁 场 的 求解 区域 为 图 的 ， 该边值 问题 同 ， 边 界条 件 同漏 磁场 根据 式 、 求 得 空载感应 电势 。 后 ， 则可 由下 式 计算激磁 阻抗 少 。 一 艺 。 ， 关于 负载阻抗的计算 ， 同样根据 式 、 求得 负载感应 电势 后 ， 可求 负载 时 的 入端阻抗 一 ， 。 一 左 ， 再 由 ， ， 式 即可求 二 附加电阻 的计算 包 壳 内的感 生 电流 为 一 甲 六一 甲 宁 包壳 涡 流 损耗 ， 一 、 。 丁 · 。 令 、 ， ， ， ， 分别 为磁 扼 损耗和 包 壳 内轴 向及径 向磁场 产 生 的 涡流 损耗 ， 则 附加 电阻 。 丸 其 中 一 左 十 入 电效率和功率 因数计算 求得感应 钢包炉 等效 电路 的各 参数 后 ， 就 可 用 以 下方法 计算感应钢包炉 的 电效率 首先 ， 钢水所 吸收 的功率 为 尸 一 那介 则 感 应钢 包炉 的 电效 率 为

·32· 北京科技大学学报 % = ×100%= Ir2 ×100% (19) 力w十pad十p2 pu为感应线圈中的热损耗. 感应钢包炉的功率因数为： R cos4=(R+X)严 (20) 这里R十X为等效电路的入端阻抗， R=r1+R[1/((Crd)]1+(jxm)+(r2+jx2)] (21) X=x1+In[1/(ra1+(jxm)1+(r2+jx2)1)] (22) 其中R,Im分别表示复变量的实部和虚部. 3.4钢水中电磁力计算 单位体积钢水所受的电磁力 京=j×i·=J,Be-JBe (23) 其中力。='(12/1')，J'为不考虑包壳影响时钢水内的感生电流密度，12'为不考虑包壳影 响时的等效电路中的负载支路的电流 4感应钢包炉工作特性分析 以一台5t级感应钢包炉为例，进行工作特性分析，取包壳分瓣数为10，内磁轭长度满足 R/R=0.45,环周磁轭面积比S,/S=0.4,采用有限元法对电磁场进行计算，并在此基础上进 行相应参数的计算，所得结果为：r1=0.03442,r1=13.0272,r2=0.1282,2=68.7%,x1 =0.5612,xm=0.4372,x=0.1022,cos-=0.175. 该感应钢包炉的电效率接近70%，大大高于无芯和有芯感应炉的电效率们.这对解决现 图！漏磁场分布 图5空载磁场分布 有的中、小型钢包炉降温快、能量偏紧等问题，具有重要的意义.另一方面，该感应钢包炉的 功率因数很低，需要进行电源匹配和功率因数补偿，而功率因数补偿就可以从等效电路着手， 详见文献6们， 该感应钢包炉的漏、空载、负载磁场的磁力线分布如图4、5、6所示

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 邓乓 。 丸 丸 只 弘 几一只 一 刀夕 为感应 线 圈 中的热 损耗 感应钢 包炉 的功 率 因数 为 沪一 ’ 厂 这 里 为等效 电路 的入端 阻抗 ， ， ， 仁 品 ‘ 二 一 ‘ 二 ， 〕 一 ， 。 、 一 ’ 一 ’ 二 一 ， 其 中 凡 ， 。 分 别 表 示 复变 量 的实 部 和 虚部 钢水 中电磁 力 计算 单 位 体积钢 水 所 受 的 电磁 力 户一 夕 宕一 丈 二 · 奋 一 二 · 苦 其 中 亡 一 尸 ’ ’ ， 。 ’ 为不 考虑 包壳影 响 时钢水 内的感 生 电流 密度 ， ’ 为不考虑 包壳影 响时 的等效 电路 中的 负载 支路 的 电流 感应钢包炉工作特性分析 以 一 台 级感应钢 包炉 为例 ， 进 行工作特性分析 ， 取包壳分瓣 数 为 ， 内磁 扼 长 度 满 足 一 ， 环周 磁 扼 面 积 比 一 ， 采 用 有 限元法对 电磁场 进行 计 算 ， 并 在 此 基础 上进 行 相应 参 数 的计 算 ， 所得 结 果 为 二 ，一 。 ， 一 口 ， 一 。 ， 。 一 · ， 石 月 ， ，， 一 几 ， 一 口 ， 笋 该感 应钢 包炉 的 电效 率接 近 体 ， 大 大 高 干 无芯 和 有 芯 感 应 炉 的 电效率困 这 对 解决 现 … 角 南 图 漏磁场分布 图 空载磁场分 布 有 的 中 、 小型钢 包炉 降温快 、 能 量偏 紧等 问题 ， 具有重要 的意 义 另一方面 ， 该感 应钢 包炉 的 功率 因数很低 ， 需要进行 电源 匹配和 功 率 因数 补偿 ， 而 功 率 因数 补偿就 可 以 从等效 电路 着手 ， 详 见文 献困 该感 应钢包炉 的漏 、 空载 、 负载磁 场 的磁 力线分 布如 图 、 、 所 示