因此,f(x)在x处取得据局部极小值的1阶必要条件为: af(xo) af(xo) (X f(x)在x处取得据局部极小值的2阶必要条件为 △XH(XX≥0,并且对任意Ax≠0成立。对任意 x≠0,xAx≥0时,矩阵A正则( positive definite)。 因此,H(x)在x处必须是正则矩阵
因此， f (x)在 0 x 处取得据局部极小值的１阶必要条件为： 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 = = = = n x f x x f x x f x f (x) 在 0 x 处取得据局部极小值的２阶必要条件为 X H(X0 )X 0 T ，并且对任意 x 0 成立。对任意 x 0 ， x Ax 0 T 时，矩阵 A 正则（positive definite）。 因此， H(x)在 0 x 处必须是正则矩阵
a)有约束非线性规划 min f(x) St.g1(x)=0,(i=1,2, 构造拉格朗日方程: Φ(x,2)=f(x)-∑481(x) 其最佳解应满足: Φ(x)of(x) ax ∑ g1(x) ax ax pp(x g(x)=0 λ为拉格朗日系数
a） 有约束非线性规划 min f (x) s.t. g (x) = 0, i (i = 1,2,,m) 构造拉格朗日方程： = −i i i (x,) f (x) g (x) 其最佳解应满足： − = i j i i j j x g x x f x x ( x ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) = − = g x x x i j i为拉格朗日系数