4.单纯形矩阵 我们把标准化线性规划问题对应于基B的典式的 简化增广矩阵称为该线性规划问题关于基B的单纯形 矩阵记作T(B) (B)=CB84-C C,Bb BA B6 (7.15) 若记CBB1A4-C=(1,2,…,n CRB-b=SB
4. 单纯形矩阵 我们把标准化线性规划问题对应于基 B 的典式的 简化增广矩阵称为该线性规划问题关于基 B 的单纯形 矩阵.记作 T (B) (7.15) 若记 CBB－1A－ C = (λ1 , λ2 , ···, λn ). CBB－1 b = SB − = − − − − B A B b C B A C C B b T B 1 1 1 1 ( ) B B
b 6, B A B-b=2 则有 112…xn,SB 7(6)=/ 2 b, d bnbn2…bnmn
则有 = = − − m m m n m n n d d d b b b b b b b b b 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 B A , B b = m m mn m n n B b b b d b b b d S 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 ( ) T B
注意:对应于基B的单纯形矩阵T有如下特点: (1)基变量所对应的4定为零 (2)基变量所在的列中除一个元素为1,其余元素 均为零 (3)整个单纯形矩阵是目标函数和基变量用非基 变量表示的矩阵,因此每一行可以写出相应的方程 写出线性规划问题关于基B的单纯形矩阵
注意: 对应于基B的单纯形矩阵T(B)有如下特点: (1) 基变量所对应的λi 一定为零. (2) 基变量所在的列中,除一个元素为1,其余元素 均为零. (3) 整个单纯形矩阵是目标函数和基变量用非基 变量表示的矩阵, 因此每一行可以写出相应的方程. 写出线性规划问题关于基 B 的单纯形矩阵
有以下几种方法: (1)先写出线性规划问题对应于基B的典式,再 写出该典式的简化增广矩阵,即为T(B) (2)先写出CB-1A4-C,CBB1b,B1A,B1b 再根据(715)构造出T(B) (3)从线性规划问题标准形的简化增广矩阵出 发施以行初等变换,当基B=(Pn,Px,…,Pm)中列向 量P变为标准单位向量e且第一行中对应基变量列 的元素为零时,则得单纯形矩阵T(B)
有以下几种方法: (1) 先写出线性规划问题对应于基 B 的典式, 再 写出该典式的简化增广矩阵, 即为T (B). (2) 先写出 CBB– 1A – C , CBB– 1 b , B– 1A , B– 1b . 再根据(7.15)构造出 T (B). (3) 从线性规划问题标准形的简化增广矩阵出 发,施以行初等变换, 当基 B = ( Pj1 ,Pj2 , ···,Pjm)中列向 量Pji变为标准单位向量ei 且第一行中对应基变量列 的元素为零时,则得单纯形矩阵T (B)