1.3立体表面上的点、线已知：立体表面上的点A（a已知）、B（b已知）求：其余两投影。（图7-3）解：由于A、B位于特殊位置平面上，所以A、B点的其余两投影可利用积聚性求出。图7-3利用积聚性求点的投影S2平面与立体相交（截交线）本节教学目标：熟悉平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质，掌握作截交线的基本方法。重点：平面立体被平面截切求截交线：曲面立体被平面截切求截交线。难点：截交线的画法及可见性的判断。引入：在日常生活中，我们看到的很多实体结构，都不是以之前学习的简单基本立体，单独存在，独立成体的：而实在基本立体基础上，通过各种组合造型所形成。其中就有一部分为在基本立体基础上，截取而得到的结构。截取面与结构间形成的封闭面即为截交线。为什么要学习和绘制截交线呢？因为在实际生产中，为了制造具有截交线的这类板料制件，必须正确画出截交线的投影，只有这样才能保证放样下料的准确性。截交：平面与立体相交，截去立体的一部分。截交线：截平面与立体表面的交线。就平面送平面徽文绒(a)(b)图7-4.平面与立体相交截交线的基本性质：（1)截交线是截平面与立体表面的共有线(2)截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置（3）截交线都是封闭的平面图形求截交线的实质是求它们的共有点。2.1平面与平面立体相交截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求解平面与平面立体的截交线问题，可归结为：求平面与平面立体各表面的交线（面面相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的交点（线面相交）的集合。1.求截交线的两种方法：求各棱面与截平面的交线一面面交线法。2.求截交线的步骤：a)空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置b)画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例：试完成五棱柱被两平面P、Q截切后的投影。（图7-5b）
1.3 立体表面上的点、线 已知：立体表面上的点 A（a′已知）、B（b′已知） 求：其余两投影。（图 7-3） 解：由于 A、B 位于特殊位置平面上，所以 A、B 点的其余两投影可利用积聚性求出。 图 7-3 利用积聚性求点的投影 §2 平面与立体相交（截交线） 本节教学目标： 熟悉平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质，掌握作截交线的基本方法。 重点：平面立体被平面截切求截交线；曲面立体被平面截切求截交线。 难点：截交线的画法及可见性的判断。 引入：在日常生活中，我们看到的很多实体结构，都不是以之前学习的简单基本立体， 单独存在，独立成体的；而实在基本立体基础上，通过各种组合造型所形成。其中就有一部 分为在基本立体基础上，截取而得到的结构。截取面与结构间形成的封闭面即为截交线。为 什么要学习和绘制截交线呢？因为在实际生产中，为了制造具有截交线的这类板料制件，必 须正确画出截交线的投影，只有这样才能保证放样下料的准确性。 截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线：截平面与立体表面的交线。 图 7-4 平面与立体相交 截交线的基本性质： (1)截交线是截平面与立体表面的共有线(2)截交线的形状取决于立体表面的形状及截平 面与回转体轴线的相对位置(3)截交线都是封闭的平面图形求截交线的实质是求它们的共有 点。2.1 平面与平面立体相交 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求解平面与平面立体的截交线问题，可归结为： 求平面与平面立体各表面的交线（面面相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的 交点（线面相交）的集合。⒈求截交线的两种方法：求各棱面与截平面的交线→面面交线法。 ⒉求截交线的步骤： a)空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置 b)画出截交线的 投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例：试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。（图 7-5b）
(a)(6)(c)图-5两平面截切五棱柱解：由题意可知，五棱柱被正平面P及侧垂面Q所截，有两条截交线，如图7-5a，因此需求出截交线的投影。由于棱柱个侧面的水平投影有积聚性，因此，交线的水平投影都积聚在五棱柱水平投影的五边形（bgedc）。而交线的侧面投影分别积聚在P和O上，故需求出征面投影。由交线的水平投影及侧面投影即可求出正面投影。作图步骤：（图7-5c）1）画出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。2）求截平面P与五棱柱侧面的交线上的点A、B、F、G的各投影。3）求截平面Q与五棱柱侧棱的交点C、D、E的侧面投影和水平投影，求出正面投影。4）依次连接各点。5）判断可见性。例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。（图7-6）图7-6两平面截切四棱锥作图步骤：1）求出截平面T与四棱锥的交点的投影。2）求截平面R与四棱锥的交点的投影。3）求面T与面R的交线上4、5点的投影。4）依次连接所求各交点的同面投影。5）判别可见性。答案
图-5 两平面截切五棱柱 解：由题意可知，五棱柱被正平面 P 及侧垂面 Q 所截，有两条截交线，如图 7-5a，因 此需求出截交线的投影。由于棱柱个侧面的水平投影有积聚性，因此，交线的水平投影都积 聚在五棱柱水平投影的五边形（bgedc）。而交线的侧面投影分别积聚在 PW和 QW上，故需求 出征面投影。由交线的水平投影及侧面投影即可求出正面投影。 作图步骤：（图 7-5c） 1）画出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。 2）求截平面 P 与五棱柱侧面的交线上的点 A、B、F、G 的各投影。 3）求截平面 Q 与五棱柱侧棱的交点 C、D、E 的侧面投影和水平投影，求出正面投影。 4）依次连接各点。 5）判断可见性。 例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。（图 7-6） 图 7-6 两平面截切四棱锥 作图步骤： 1）求出截平面 T 与四棱锥的交点的投影。 2）求截平面 R 与四棱锥的交点的投影。 3）求面 T 与面 R 的交线上 4、5 点的投影。 4）依次连接所求各交点的同面投影。 5）判别可见性。 答案