如何判断SRF对所有样本点的拟合程度呢? 通过对平方和的分解完成判断
• 如何判断SRF对所有样本点的拟合程度呢？ • 通过对平方和的分解完成判断
一个有趣的现象 (y2-y)2≠(y2-y)2+(y1-y) 对于一个样本点 ∑(y-y)2=X(7-)2+X(-y 矛盾吗?可能吗? 对于所有的样本点
一个有趣的现象 • 矛盾吗？可能吗？ 2 2 2 ( y y) ( y y ˆ ) ( y ˆ y) i − = i − i + i − 2 2 2 ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) i i i i i y − y y − y + y − y 对于一个样本点 对于所有的样本点
(2)平方和的分解 ·TSS、ESS、RSS之间的关系 TSS=ESS+RSS(总体平方和=回归平方和+残差平方和) ∑(y-y)2=∑(y-)2+(1-y)2 ·恒等式表示了什么含义呢?一看图分析 被解释变量ν总体离差 ·解释变量x所解释的那部分离差+除x以外的因素解释的那部分 离差 y的离差的产生可视为y取值的一种变动(差异) ·从而TSS、ESS、RSS之间的关系可以理解为 被解释变量y总的变动(差异)= 解释变量x引起的变动(差异)+除x以外的因素引起的变动 (差异)
（2）平方和的分解 • TSS、ESS、RSS之间的关系 TSS=ESS+RSS （总体平方和＝回归平方和＋残差平方和） • 恒等式表示了什么含义呢？—看图分析 • 被解释变量y总体离差= • 解释变量x所解释的那部分离差+除x以外的因素解释的那部分 离差 • y的离差的产生可视为y取值的一种变动(差异) • 从而TSS、ESS、RSS之间的关系可以理解为 • 被解释变量y总的变动（差异）= • 解释变量x引起的变动（差异）+除x以外的因素引起的变动 （差异） 2 2 2 ( y y) ( y y ˆ ) ( y ˆ y) i − = i − i + i −
SRF Ji =Bo+B,x 185 来自残差 (x,y) 180 离差 V-y 175 的离差由两部分组成 170 165 y-y 来自样本回归线 160 140150160170180190200
y − y yˆ − y y − yˆ y yˆ − y y − y 160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 来自样本回归线 来自残差 离差 i x i y 0 1 ˆ ˆ SRF ˆ = + y的离差由两部分组成
SRF Ji =Bo+B,x 185 未被κ解 释的离差 180 离差 V-y 175 的离差由两部分组成 170 165 y-y 160 被x解释的离差 140150160170180190200
y − y yˆ − y y − yˆ y yˆ − y y − y 160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X （x,y ） 离差 i x i y 0 1 ˆ ˆ SRF ˆ = + y的离差由两部分组成 被 x解释的离差 未被 x 解 释的离差