上述两个原因都告诉我们必须经过某种检验 或者找出一个指标,来检验模型对样本观测 值的拟合程度。这就是拟合优度问题。 拟合优度的检验分两个问题进行讨论: 1.平方和分解 2.拟合优度的指标一决定系数
• 上述两个原因都告诉我们必须经过某种检验 或者找出一个指标，来检验模型对样本观测 值的拟合程度。这就是拟合优度问题。 • 拟合优度的检验分两个问题进行讨论： 1. 平方和分解 2. 拟合优度的指标—决定系数
1平方和的分解 ·(1)总平方和、回归平方和、残差平方和 的定义 (2)平方和的分解
1.平方和的分解 • （1）总平方和、回归平方和、残差平方和 的定义 • （2）平方和的分解
(1)总体平方和、残差平方和和回归平方和 的定义
（1）总体平方和、残差平方和和回归平方和 的定义
总体平方和、残差平方和和回归平方和 TSS=∑(y1-y)2 ·定义 ESS=∑( RSS=Σ(y2-y) TSS为总体平方和( Total Sum of Squares),数值上表 现为被解释变量y的所有样本观测值的离差平方和,它的 大小度量y自身的差异程度(变动程度),反映被解释变 量样本观测值总体离差的大小 ESS为回归平方和( Explained Sum of Squares),数值 上表现为被解释变量的所有估计值(拟合值)y的离差 平方和,它的大小度量被解释变量y的估计值(拟合值)y 自身的差异程度;
总体平方和、残差平方和和回归平方和 • 定义 • TSS为总体平方和（Total Sum of Squares），数值上表 现为被解释变量y的所有样本观测值的离差平方和，它的 大小度量y自身的差异程度（变动程度），反映被解释变 量样本观测值总体离差的大小； • ESS为回归平方和（Explained Sum of Squares），数值 上表现为被解释变量的所有估计值（拟合值） 的离差 平方和，它的大小度量被解释变量y的估计值（拟合值） 自身的差异程度； y ˆ TSS y y ESS y y RSS y y i i i i = − = − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 y ˆ
(v2-y) 定义ESS=2(1-y RSS=∑(v-y)2 RSS为残差平方和( Residual Sum of squares), 数值上表现为残差的平方和,它的大小度量实际值y 与拟合值y之间的差异程度,反映样本观测值与估计 值偏离的大小
• 定义 • RSS为残差平方和（Residual Sum of Squares）， 数值上表现为残差的平方和，它的大小度量实际值y 与拟合值 之间的差异程度，反映样本观测值与估计 值偏离的大小。 TSS y y ESS y y RSS y y i i i i = − = − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 y ˆ