TSS=ESS+RSS 被解释变量y总的变动=解释变量x引起的变动+除x以 外的因素引起的变动 ·由上式不难看出: ·如果由x引起的被解释变量的变动在y的总变动中占很大比 例,即ESS在TSS中占很大比例,那么x很好地解释了y的 变动,即样本回归线很好的解释了y的变动,从而,样本 回归线很好的拟合了所有样本观测点; ·若所有真实的样本观测点都落在SRF上,即完全拟合,则 RSS=0 另一方面,若x不能很好地解释y的变动,即样本回归线没有 很好的拟合样本观测点,则RSS比ESS大得多; 极端的情形是:样本回归线中的x完全不能解释y的变动, 则ESS=0,而RSS=TSS
TSS=ESS+RSS 被解释变量y总的变动= 解释变量x引起的变动+除x以 外的因素引起的变动 • 由上式不难看出: • 如果由x引起的被解释变量的变动在y的总变动中占很大比 例，即ESS在TSS中占很大比例，那么x很好地解释了y的 变动 ，即样本回归线很好的解释了y的变动 ，从而，样本 回归线很好的拟合了所有样本观测点； • 若所有真实的样本观测点都落在SRF上,即完全拟合,则 RSS=0; • 另一方面, 若x不能很好地解释y的变动 ,即样本回归线没有 很好的拟合样本观测点,则RSS比ESS大得多； • 极端的情形是：样本回归线中的x完全不能解释y的变动， 则ESS＝0，而RSS＝TSS
2拟合优度检验统计量:可决系数2 目的:构造一个不含单位,可以相互进行比较,而且能直观判 断拟合优劣的指标 可决系数的定义: 可决系数=回归平方和/总体平方和 TSS= RSS+EsS=1 RSS ESS 十 TSS SS 2 ESS RSS TSS TSS ·意义:一元中的可决系数给出了单个解释变量对被解释变量变 动的解释程度(比例) 可决系数越大,解释变量对被解释变量的解释程度越高, 样本观测点在样本回归直线附近越密集,拟合越好
2.拟合优度检验统计量：可决系数r 2 • 目的：构造一个不含单位，可以相互进行比较，而且能直观判 断拟合优劣的指标。 • 可决系数的定义： • 可决系数＝回归平方和／总体平方和 • 意义：一元中的可决系数给出了单个解释变量对被解释变量变 动的解释程度（比例）。 • 可决系数越大，解释变量对被解释变量的解释程度越高， 样本观测点在样本回归直线附近越密集，拟合越好。 TSS SS TSS ESS TSS ESS TSS RSS TSS RSS ESS r 2 R = = − = + = + 1 1
可决系数r2 TSS1 RSS ESS TSS 取值范围:0-1 ,若r2=1即ESS=TSS,表示样本回归线完全解 释了y的变动,与样本观测值完全拟合; 可决系数越接近于1,样本回归线的拟合优度 越高
可决系数r 2 • 取值范围：0-1 • ，若 r 2=1即ESS=TSS，表示样本回归线完全解 释了y的变动，与样本观测值完全拟合； • 可决系数越接近于1，样本回归线的拟合优度 越高。 r ESS TSS RSS TSS 2 = = 1−
例1:美国的咖啡消费,1970-1980 ·资料来源:咖啡消费数据取自1981年《全 国咖啡饮用研究概要》价格数据取自1981 年《 Nielsen食品指数》
例1：美国的咖啡消费，1970－1980 • 资料来源：咖啡消费数据取自1981年《全 国咖啡饮用研究概要》价格数据取自1981 年《Nielsen食品指数》
y1=26911-0.4795xr2=0.6628 其中y为美国每人每日饮用咖啡的杯数,x为美国咖啡每磅 的平均真实零售价格 真实价格=名义价格/引来的消费者价格指数cP(1967 年=100) ·对所估的回归结果解释如下:如果咖啡每磅平均真实零售 价格上涨1美元,每日平均咖啡消费可望减少约半杯。 严2的含义是,约有66%的每人每日咖啡消费的变动可用咖 啡零售价格的变动来解释。 在此例中,样本回归线并未很好的拟合了样本数据
• 其中y为美国每人每日饮用咖啡的杯数，x为美国咖啡每磅 的平均真实零售价格 • 真实价格＝名义价格／引来的消费者价格指数CPI（1967 年＝100） • 对所估的回归结果解释如下：如果咖啡每磅平均真实零售 价格上涨1美元，每日平均咖啡消费可望减少约半杯。 • r 2的含义是，约有66%的每人每日咖啡消费的变动可用咖 啡零售价格的变动来解释。 • 在此例中，样本回归线并未很好的拟合了样本数据。 ˆ 2.6911- 0.4795 0.6628 2 yt = xt r =