《粘性流体力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三讲 粘性流体运动的基本方程组

在和y垂直的表面上x方向应力 +(Ot w /Oy)dy yx Y垂直表面由于dy的距离 x方向粘性应力 相差( ot wx/ay)dy dxdz

在和y垂直的表面上 x方向应力 yx +d yx 和Y垂直表面由于dy 的距离 x方向粘性应力 yx +( yx /y)dy yx dy 相差( yx /y)dy dxdz

流体微元z垂直表面,x方向应力 P τ+dτ 相差(Oτ ZX dz)dz dxdy

流体微元z垂直表面,x方向应力 P zx 应力zx +dzx dz 相差( zx /z)dz dxdy

流体微元3对表面x方向应力合成 ZX 左右相差( T x /ax)dx dydz 上下相差( /)dy dxdz 前后相差(aτ /oz dz dxdy 总和( OXX dydz X

P zx 前后相差( zx /z)dz dxdy 左右相差( xx /x)dx dydz 上下相差( yx /y)dy dxdz 流体微元3对表面x方向应力合成 dxdydz x y z xx yx xx ( )   +   +     总和

考虑压力以后微元体总受力为 Op atr dtgr at F=(+x++一)duhz ox dx 牛顿第一定律:F=m少 m=pdxdydz Dt

; : F (- ) , x Dt Du m dxdydz a F m a dxdydz x x y z p x x xx yx xx = = =   +   +   +   = r    牛顿第二定律 考虑压力以后 微元体总受力为

结合起来得到单位体积受力为 op at × vx aT +=P ax oX Oz Dt 同理可得: Dp OTxy at Dv y + Ot=y oy Ox ay az Dt Op at aT D z 0× V2 22 or Dt

Dt Dw z x y z p Dt Dv y x y z p xz yz z z xy yy z y r    r    =   +   +   +   =   +   +   +   - - 同理可得: Dt Du x x y z p xx yx xx r    =   +   +   +   - 结合起来得到单位体积受力为: