动力学例如，对于例1中均质细杆对z'轴的转动惯量为J.-J.+m(-1mP+1mlP-1ml3AZ'Z.1m21dxmlx/12x1m养m/2dxx y dxLxydx34.计算转动惯量的组合法当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分（物体）的转动惯量，然后再加起来就是整个物体的转动惯量若物体有空心部分，要把此部分的转动惯量视为负值来处理
2 2 2 2 3 1 4 1 12 1 2 m l m l m l l Jz = Jz + m( ) = + = 2 2 2 2 12 1 dx ml l m J x l z = l = 2 0 2 3 1 dx ml l m J x l z ' = = 当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一 部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。 4．计算转动惯量的组合法 例如，对于例1中均质细杆对 z' 轴的转动惯量为
动力学[例2]钟摆：均质直杆ml，l;均质圆盘：m2,R。求 Io°解: J。=Jo杆+Jo盘=m,P+=m,R2+m,(I+R)2gm,2+m,(3R2+212 +41R)2R[例3]提升装置中，轮A、B的重量B分别为P_、P2,半径分别为 ri、r2,012可视为均质圆盘；物体C的重MiAa量为P，；轮A上作用常力矩M，11C求物体C上升的加速度
O O杆 O盘 J = J + J 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 3 1 = m l + m R +m l+R (3 2 4 ) 2 1 3 1 2 2 2 2 1 = m l + m R + l + lR 解： [例2] 钟摆： 均质直杆m1 , l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 IO。 [例3] 提升装置中，轮A、B的重量 分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度
动力学[例3]提升装置中，轮A、B的重量分别为P、P，,半径分别为ri、r2，可视为均质圆盘；物体C的重B量为P，；轮A上作用常力矩M。0F2求物体C上升的加速度MiA解：①取轮A为研究对象；受力如a图；轮A角加速度为ε，由刚体定轴0riC转动微分方程则有：Io = M, -Tr(1)BM162ATYo2tPrO2Xo2Iot=-Yon1O2 gXo1P2②取轮B连同物体C为研究对象：PTi8受力如图；轮B速度为の，，角加速C度为$；物体C速度为v，加速度P3为α；由质点系的动量矩定理则有：
[例3] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。 ②取轮B连同物体C为研究对象； 受力如图；轮B速度为w2 ，角加速 度为e2 ；物体C速度为v ，加速度 为a ；由质点系的动量矩定理则有： (1) 1 1 M1 Tr1 I O e = − 解: ①取轮A为研究对象；受力如 图；轮A角加速度为 e1 ，由刚体定轴 转动微分方程则有： 2 1 2 1 1 1 r g P I O =
动力学P3-dlo2 = M -Zmo(F(0), LoIP2:0,vr2+r二dt2 ggCBr-0,+Evn)-Th-Ph(2)dt 2 ggB③运动学补充方程Mi62ATYozt(3)rg =r82O2Xo2YorO2 (4)XoiV=r02, a=r8,PPiTi8化简(2)得: B+2Pa=T-PC2gnP.M-T+P3a=化简(1)得：2gr2(M /r - P).a=9P +P +2P
③运动学补充方程： (3) 1 1 2 2 re = r e 化简(1) 得： 化简(2) 得： 3 2 3 ' 2 2 a T P g P P = − + T r M a g P = − 1 1 1 2 g P P P M r P a + + − = 1 2 3 1 1 3 2 2( / ) ) ' (2) 2 1 ( 2 2 3 2 3 2 2 2 2 v r T r P r g P r g P dt d w + = − , (4) 2 2 2 2 v = rw a = r e 2 3 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) , v r g P r g P M m F L dt dL O e O e O O = = = w +
动力学S 12-2动量矩质点动量定理：动量的改变一→外力（外力系主矢）质点系质心运动定理：质心的运动一→外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，v=0，则其动量恒等于零质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。一．质点的动量矩1.质点对点0的动量矩矢量大小：mo(mv)=240ABmo(mv)=rxmy
质点 动量定理： 质点系 动量的改变—→外力（外力系主矢） 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了 质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外 力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 §12-2 动量矩 一．质点的动量矩 质心运动定理：质心的运动—→外力（外力系主矢） m mv r mv O ( )= ⒈ 质点对点O的动量矩 矢量 大小： mO (mv) =2OAB