不能取A=B=0,它虽满足方程组,但使。表示 杆仍处于直线平衡状态。不是我们研究的问题。 若要有非零解,A,B就不能全为零。那么方程 组中关于A,B的系数行列式就必须等于零,即 D-m0-0称稳定特征方程 解得 sin kl=o k=n(n=0,1,2…) n2丌2EI
不能取A=B=0，它虽满足方程组，但使。表示 杆仍处于直线平衡状态。不是我们研究的问题。 若要有非零解，A，B就不能全为零。那么方程 组中关于A，B的系数行列式就必须等于零，即 0 sin cos 0 1 = = k l k l D 称稳定特征方程 解得 sin kl = 0 kl = n (n = 0,1,2) 2 2 2 l n EI Pcr ∴ =
弃去,其它的非零解称为原平衡微分方程的本 征值,要求的临界载荷应是其中最小的本征值。 取n 丌2EⅠ 此即两端铰支细长压杆的临界载荷公式 又称欧拉公式 讨论: 1.压杆在抗弯能力最弱的纵向平面内首先失稳 若各弯曲平面内的约束相同时,I取ln
弃去，其它的非零解称为原平衡微分方程的本 征值，要求的临界载荷应是其中最小的本征值。 ∴ 取 n =1 2 2 l EI Pcr = 此即两端铰支细长压杆的临界载荷公式， 又称欧拉公式 讨论： 1． 压杆在抗弯能力最弱的纵向平面内首先失稳 ∴若各弯曲平面内的约束相同时， 取 min I I
若取n=2,3,4L则 2丌3x4丌 y=AsIn 2 3丌 4丌 Asin x Asin KK 若拐点处不存在夹持,这些只是理论上可能存在 的形状,只要稍有扰动,就立即消失。而实际中 干扰因素很多,不可避免,初曲率、力偏心等 实际中这些临界状态不存在。工程上有实际意 义上的就是n=1时的P
若取 n = 2,3,4L 则 l l l k 2 3 4 = x l y A 2 = sin x l A 3 sin x KK l A 4 sin 若拐点处不存在夹持，这些只是理论上可能存在 的形状，只要稍有扰动，就立即消失。而实际中 干扰因素很多，不可避免，初曲率、力偏心等。 ∴实际中这些临界状态不存在。工程上有实际意 义上的就是 n =1 时的 Pcr
3.当n=1时,y=Asn A无法近似微分方程确定的常数,表示杆中 点挠度 4.对实际存在的外力有点偏心,处小曲率等。 公式仍可用。由安全系数调整。 用静力法步骤: 1.对临界微弯状态建立平衡微分方程。 2.稳定特征方程。 3.解特征方程,求得平衡微分方程的本征值 其中最小的就是临界载荷
3．当 n =1 时， l x y A = sin A无法近似微分方程确定的常数，表示杆中 点挠度。 4．对实际存在的外力有点偏心，处小曲率等。 公式仍可用。由安全系数调整。 用静力法步骤： 1． 对临界微弯状态建立平衡微分方程。 2． 稳定特征方程。 3． 解特征方程，求得平衡微分方程的本征值。 其中最小的就是临界载荷
B P<Pcr A-y