18.1.3研究方法 静力法(§182)能量法(§183)
18.1.3 研究方法 静力法（§18.2）能量法（§18.3）
§182静力法 与以前各章不同,研究稳定性,必须应用变形 后形态下的平衡条件 1.刚性杆稳定问题的静力法。 k Pk kal B 扰动使AB 有倾斜a
§18.2 静力法 与以前各章不同，研究稳定性，必须应用变形 后形态下的平衡条件。 1．刚性杆稳定问题的静力法。 l P A B k k A P kl FAX FAY 扰动使AB 有倾斜
弹簧力对A之矩:2k∝P2恢复力矩 P对A之矩:P∝1偏离力矩 若P<2k1(P∝1<2k∝12)稳定 P>2k/不稳定 P=2k是临界载荷。P=2kl 2.两端铰支细长压杆(弹性)稳定角的静力法。 P=P时,压杆可能有两种平衡形式。十种 是直线,另一种是曲线。另一种是曲线。这时直 线形式是不稳定的,稍扰动就过度到曲线形式的
弹簧力对A之矩： 2k l 2 恢复力矩 P对A之矩： P l 偏离力矩 若 P 2kl (P l 2k l 2 ) 稳定 P 2kl 不稳定 ∴ P = 2kl 是临界载荷。 P kl cr = 2 2．两端铰支细长压杆（弹性）稳定角的静力法。 时，压杆可能有两种平衡形式。一种 是直线，另一种是曲线。另一种是曲线。这时直 线形式是不稳定的，稍扰动就过度到曲线形式的 P = Pcr
平衡状态。就取这种微弯状态下的平衡来研究 P A 任截面上弯矩M(x)=-P :绝对值 y=y(x):挠曲线方程
平衡状态。就取这种微弯状态下的平衡来研究。 P A l y Pcr Pcr x Pcr Pcr y x M (x) 任截面上弯矩 M x P y = − cr ( ) Pcr ：绝对值 y = y(x) ：挠曲线方程
小变形,当σ<σ时,可用近似微分方程 Ely =M(x)=-pr y El y+ky=0 y=Asin kx+bcos kx 边界条件:x=0:y=0 代入上式 y =0 A·0+B·1=0 将关于A,B的齐次方程组: a sin kl+ bcos kl=0
小变形，当 P 时，可用近似微分方程 EIy M x P y = = − cr ( ) " EI P k cr = 2 令 0 " 2 则 y + k y = y = Asin k x+ Bcos k x 边界条件： x = 0 : y = 0 x = l : y = 0 代入上式 将关于A，B的齐次方程组： + = + = sin cos 0 0 1 0 A k l B k l A B