在具体的计算时我们面临两个问题：样本的观测期应该是多长？是使用算术平均值还是儿何平均值？人们对于使用算术平均值还是几何平均值有很大的争论。主张使用算术平均值的人认为算术平均值更加符合CAPM期望-方差的理论框架，并且能对下一期的收益率做出较好的预测。主张使用几何平均值的人认为几何平均值考虑了复利计算方法，是对长期平均收益率的一种较好的估计，这两种方法所得到的溢价利率可能会有很大的差异。表1是根据美国股票和债券的历史数据计算的溢价利率。表1：（美国市场）风险溢价水平（%）对短期国债的风险溢价对长期国债的风险溢价历史时期算术平均值几何平均值算术平均值几何平均值1926-19908.416.417.215.501962-19904.102.953.923.256.055.380.130.191981-1990用几何平均值计算得到的收益率一般股比算术平均值要低，因为在估价时我们是对一段较长时间内的现金流进行贴现，所以几何平均值对风险溢价的估计效果更好。表2列出了世界各国的风险溢价收益率，从表中可见欧洲市场（不包括英国）股票相对国库券的风险溢价收益率没有美国和日本高，决定风险溢价收益率的因素有以下三点：（a）宏观经济的波动程度：如果一个国家的宏观经济容易发生波动，那么股票市场的风险溢价收益率就较高，新兴市场由于发展速度较快，经济系统风险较高，所以风险溢价水平高于发达国家的市场。（b）政治风险：政治的不稳定会导致经济的不稳定，进而导致风险溢价收益率较高。（e）市场结构：有些股票市场的风险溢价收益率较低是因为这些市场的上市公司规模较大，经营多样化，且相当稳定（比如德国与瑞士），一般来说，如果上市公司普遍规模较小而且风险性较大，则该股票市场的风险溢价收益率会较大。表2：世界各国的股票市场风险溢价收益率（%）。1970-1990年国家股票政府债券风险溢价收益率9.607.352.25澳大利亚10.507.413.09加拿大法国11.907.684.22德国7.406.810.599.409.060.34意大利7
7 在具体的计算时我们面临两个问题：样本的观测期应该是多长？是使用算术平均 值还是几何平均值？ 人们对于使用算术平均值还是几何平均值有很大的争论。主张使用算术平均值的人 认为算术平均值更加符合 CAPM 期望-方差的理论框架，并且能对下一期的收益率做出 较好的预测。主张使用几何平均值的人认为几何平均值考虑了复利计算方法，是对长期 平均收益率的一种较好的估计，这两种方法所得到的溢价利率可能会有很大的差异。表 1 是根据美国股票和债券的历史数据计算的溢价利率。 表 1：（美国市场）风险溢价水平（%） 历史时期 对短期国债的风险溢价 对长期国债的风险溢价 算术平均值 几何平均值 算术平均值 几何平均值 1926-1990 8.41 6.41 7.21 5.50 1962-1990 4.10 2.95 3.92 3.25 1981-1990 6.05 5.38 0.13 0.19 用几何平均值计算得到的收益率一般比算术平均值要低，因为在估价时我们是对一 段较长时间内的现金流进行贴现，所以几何平均值对风险溢价的估计效果更好。 表 2 列出了世界各国的风险溢价收益率，从表中可见欧洲市场（不包括英国）股票 相对国库券的风险溢价收益率没有美国和日本高，决定风险溢价收益率的因素有以下 三点： （a）宏观经济的波动程度：如果一个国家的宏观经济容易发生波动，那么股票市 场的风险溢价收益率就较高，新兴市场由于发展速度较快，经济系统风险较高，所以风 险溢价水平高于发达国家的市场。 （b）政治风险：政治的不稳定会导致经济的不稳定，进而导致风险溢价收益率较 高。 （c）市场结构：有些股票市场的风险溢价收益率较低是因为这些市场的上市公司 规模较大，经营多样化，且相当稳定（比如德国与瑞士），一般来说，如果上市公司普 遍规模较小而且风险性较大，则该股票市场的风险溢价收益率会较大。 表 2：世界各国的股票市场风险溢价收益率（%）。1970-1990 年 国 家 股 票 政府债券 风险溢价收益率 澳大利亚 9.60 7.35 2.25 加拿大 10.50 7.41 3.09 法国 11.90 7.68 4.22 德国 7.40 6.81 0.59 意大利 9.40 9.06 0.34
日本13.706.966.74荷兰11.206.874.335.304.101.20瑞士英国14.708.156.25美国10.006.183.82以美国股票市场5.50%的风险溢价收益率作基准，我们发现比美国市场风险性高的市场风险溢价收益率也较大，比美国市场风险性低的市场风险溢价收益率也较低。表3：不同国家的风险溢价金融市场的特点对政府债券的风险溢价率8.5%有政治风险的正在形成中的市场（南美、东欧）发展中的市场（除日本外的亚洲市场、墨西哥）7.5%5.5%规模较大的发达市场（美国、日本、英国）规模较小的发达市场（除德国与瑞士外的西欧市场）4.5%-5.5%3.5%-4%规模较小，经济稳定的发达市场（德国、瑞士）四、如何估算β值关于β值的估算，因首次公发与增发项目类型不同估算方法不尽相同。（一）增发项目β值的估算对于增发项目来说，其已经是上市公司、股票已经上市交易，对其β值估算的一般方法是对股票收益率（Ri）与市场收益率（Rm）进行回归分析：Ri=a+bRm其中：a=回归曲线的截距：b=回归曲线的斜率=cov(RRm)/c-m回归方程中得到的R2是一个很有用的统计量。在统计意义上R2是衡量回归方程拟和程度的一个标准，在经济意义上R2表示了风险在公司整个风险中所占的比例，（1-R2）表示了公司特有风险在公司整个风险中所占的比例。例：估计CAPM的风险参数：Intel公司是一家世界著名的以生产个人电脑芯片为主的公司。下面是Intel公司回归方程的统计数据，从1989年1月到1993年12月Intel公司与S&P500公司月收益率的比较。（a）回归曲线的斜率=1.39；这是Intel公司的β值，是根据1989年到1993年的历史数据计算得到的。使用不同的回归期，或者相同的回归期但时间间隔不同（以周或天为时间间隔）进行计算，都会得出不同的β值。（b）回归方程的R2=22.90%，这表明Intel公司整体风险的22.90%来自于市场风险（利率风险，通货膨胀风险等等），77.10%来自于公司特有风险。因为后者是可以通过
8 日本 13.70 6.96 6.74 荷兰 11.20 6.87 4.33 瑞士 5.30 4.10 1.20 英国 14.70 8.15 6.25 美国 10.00 6.18 3.82 以美国股票市场 5.50%的风险溢价收益率作基准，我们发现比美国市场风险性高的 市场风险溢价收益率也较大，比美国市场风险性低的市场风险溢价收益率也较低。 表 3：不同国家的风险溢价 金融市场的特点 对政府债券的风险溢价率 有政治风险的正在形成中的市场（南美、东欧） 8.5% 发展中的市场（除日本外的亚洲市场、墨西哥） 7.5% 规模较大的发达市场（美国、日本、英国） 5.5% 规模较小的发达市场（除德国与瑞士外的西欧市场） 4.5%-5.5% 规模较小，经济稳定的发达市场（德国、瑞士） 3.5%-4% 四、如何估算β值 关于β值的估算，因首次公发与增发项目类型不同估算方法不尽相同。 （一）增发项目β值的估算 对于增发项目来说，其已经是上市公司、股票已经上市交易，对其β值估算的一般 方法是对股票收益率（R1）与市场收益率（Rm）进行回归分析：R1=a+bRm 其中：a=回归曲线的截距； b=回归曲线的斜率=cov(R1 Rm)/σ 2m 回归方程中得到的 R2是一个很有用的统计量。在统计意义上 R2是衡量回归方程拟 和程度的一个标准，在经济意义上 R2表示了风险在公司整个风险中所占的比例，（1-R2） 表示了公司特有风险在公司整个风险中所占的比例。 例：估计 CAPM 的风险参数：Intel 公司是一家世界著名的以生产个人电脑芯片为 主的公司。 下面是 Intel 公司回归方程的统计数据，从 1989 年 1 月到 1993 年 12 月 Intel 公司 与 S&P500 公司月收益率的比较。 （a）回归曲线的斜率=1.39；这是 Intel 公司的β值，是根据 1989 年到 1993 年的历 史数据计算得到的。使用不同的回归期，或者相同的回归期但时间间隔不同（以周或天 为时间间隔）进行计算，都会得出不同的β值。 （b）回归方程的 R 2=22.90%，这表明 Intel 公司整体风险的 22.90%来自于市场风险 （利率风险，通货膨胀风险等等），77.10%来自于公司特有风险。因为后者是可以通过
分散投资消除的，所以在CAPM中没有反映出来，在进行回归分析时要考虑四个问题。第一个是回归期限的长度，估计期越长，可使用的数据越多，但是公司本身的风险特征可能已经随时间的推移而发生了改变。例如：我们使用1980年到1992年的数据估计苹果计算机（AppleComputer）公司的β值，可使用的数据量较大，但是得出的β值估计值要比真实值高，因为苹果计算机公司在20世纪80年代初规模较小，风险较大。第二个是回归分析所使用数据的时间隔，我们可以使用以年、月、星期、天，甚至一天中的某一段时间为收益率的单位。以天或更小的时间单位作为收益率的单位进行回归分析可以增加观察值的数量，但是，由于在短时间单位内公司股票的交易量可能为零，从而导致β值估计中出现严重误差。例如，例用每天收益率来估计小型公司的β值时，可能会因为小型公司在一天内无任何交易而命名估计出的β值偏低。使用以星期或月为时间单位的收益率能够显著减少这种由于无交易量而导致的β值估计误差。第三个问题是回归分析中市场收益率的选择。估计β值的一般主方法是使用公司股票所在交易市场的收益率。因此，在估计德国公司股票β值时用法兰克富DAX指数收益率，在估计英国公司股票值时采用伦敦金融时报股票指数（FTSE）收益率，在估计日本公司股票的β值时采用日经指数（Nikkei）收益率，在估计美国公司股票的β值时使用纽约股票交易所指数（NYSE）收益率。第四个总是是回归分析得到的β值是否应该加以调整，以反映回归分析中可能的误差和β值偏离平均值（行业或整个市场）的程度。许多公布的β值都使用了一种根据回归分析中β估计值的标准差将β值向1的方向调整的统计方法一标准差越大，调整的幅度越大，这些方法在使用每天收益率估计β值时效果最显著，收益率时间单位越长，效果越不明显。β值的决定因素。公司的β值由三个因素决定：公司所处的行来、公司的经营杠杆比率和公司的财务杠杆比率。行业类型：β值是衡量公司相对于市场风险程度的指标。因此，公司对市场的变化越敏感，其β值越高。在其它情况相同时，周期性公司比非周期性公司的β值高，如果一家公司在多个领域内从事经营活动，那么它的β值是公司不同行业产品线β值的加权平均值，权重是各行业产品线的市场价值。例：在多个行业内经营的企业的β值：通用汽车公司1986年通用汽车公司有三个主要的分公司：GM汽车分公司、Hughes飞机分公司和GMAcceptance分公司。表4是各分公司的β值及其市场价值：9
9 分散投资消除的，所以在 CAPM 中没有反映出来。 在进行回归分析时要考虑四个问题。第一个是回归期限的长度，估计期越长，可使 用的数据越多，但是公司本身的风险特征可能已经随时间的推移而发生了改变。例如： 我们使用 1980 年到 1992 年的数据估计苹果计算机（Apple Computer）公司的β值，可 使用的数据量较大，但是得出的β值估计值要比真实值高，因为苹果计算机公司在 20 世纪 80 年代初规模较小，风险较大。 第二个是回归分析所使用数据的时间隔，我们可以使用以年、月、星期、天，甚至 一天中的某一段时间为收益率的单位。以天或更小的时间单位作为收益率的单位进行回 归分析可以增加观察值的数量，但是，由于在短时间单位内公司股票的交易量可能为零， 从而导致β值估计中出现严重误差。例如，例用每天收益率来估计小型公司的β值时，可 能会因为小型公司在一天内无任何交易而命名估计出的β值偏低。使用以星期或月为时 间单位的收益率能够显著减少这种由于无交易量而导致的β值估计误差。 第三个问题是回归分析中市场收益率的选择。估计β值的一般主方法是使用公司股 票所在交易市场的收益率。因此，在估计德国公司股票β值时用法兰克富 DAX 指数收 益率，在估计英国公司股票β值时采用伦敦金融时报股票指数（FTSE）收益率，在估计 日本公司股票的β值时采用日经指数（Nikkei）收益率，在估计美国公司股票的β值时使 用纽约股票交易所指数（NYSE）收益率。 第四个总是是回归分析得到的β值是否应该加以调整，以反映回归分析中可能的误 差和β值偏离平均值（行业或整个市场）的程度。许多公布的β值都使用了一种根据回归 分析中β估计值的标准差将β值向 1 的方向调整的统计方法——标准差越大，调整的幅度 越大，这些方法在使用每天收益率估计β值时效果最显著，收益率时间单位越长，效果 越不明显。 β值的决定因素。公司的β值由三个因素决定：公司所处的行来、公司的经营杠杆 比率和公司的财务杠杆比率。 行业类型：β值是衡量公司相对于市场风险程度的指标。因此，公司对市场的变化 越敏感，其β值越高。在其它情况相同时，周期性公司比非周期性公司的β值高，如果一 家公司在多个领域内从事经营活动，那么它的β值是公司不同行业产品线β值的加权平均 值，权重是各行业产品线的市场价值。 例：在多个行业内经营的企业的β值：通用汽车公司 1986 年通用汽车公司有三个主 要的分公司：GM 汽车分公司、Hughes 飞机分公司和 GM Acceptance 分公司。表 4 是 各分公司的β值及其市场价值：
表4：分公司的β值及其市场价值分公司权重（%）市场价值（百万美元）952226955.25GM汽车.8522265.52Hughes飞机.13GM1581239.23Acceptance通用汽车公司β值=(0.95x0.5525)+(0.85×0.0552)+(1.13×0.3963)-1.021986年通用汽车公司收购了市场价值为2000百万美元的ElectronieDataSystems公司。表5是收购后各分公司的B值与市场价值权重：表5：收购后各分公司的值与市场价值权重市场价值β值分公司权重（%）（百万美元）.952226952.64GM汽车.855.262226Hughes飞机.131581237.27GMAcceptance.2520004.73ElectronicDatasystems收购后通用汽车公司的β值为：=（0.95×0.5264）+(0.85×0.0526)+(1.13×0.3737)+（1.25×0.0473）=1.03经营杠杆比率：经营杠杆比率是公司成本结构的函数，它通常定义为固定成本占总成本的比例。公司的经营杠杆比率越高，即固定成本占总成本的比例越大，与生产同种产品但经营杠杆比率较低的公司相比，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。其他条件不变，企业经营收入的波动性越大，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。其他条件不变，企业经营收入的波动性越大，经营杠杆比率就越高，公司的β值就越高。下面是一个例子：例：经营杠杆比率与EBIT的波动性。设A，B两家公司生产同种产品，A公司的固定成本为5000万美元，变动成本是收入的40%。B公司的固定成本为2500万美元，变动成本为收入的60%。考虑下面三种情况：预期经济：两公司的经营收入为1.25亿美元：经济繁荣：两公司的经营收入为2亿美元：经济衰退：两公司的经营收入为0.8亿美元。表6：EBIT（百万美元）固定成本经济衰退变动成本固定成本/总成本预期经济经济高涨50502570-2A公司0.50257525557B公司0. 2510
10 表 4：分公司的β值及其市场价值 分公司 β市场价值（百万美元） 权重（%） GM 汽车 95 22269 55.25 Hughes 飞机 .85 2226 5.52 GM Acceptance .13 15812 39.23 通用汽车公司β值 ＝（0.95×0.5525）+(0.85×0.0552)+(1.13×0.3963)=1.02 1986 年通用汽车公司收购了市场价值为 2000 百万美元的 Electronie Data Systems 公司。表 5 是收购后各分公司的β值与市场价值权重： 表 5：收购后各分公司的β值与市场价值权重 分公司 β值 市场价值 （百万美元） 权重（％） GM 汽车 .95 22269 52.64 Hughes 飞机 .85 2226 5.26 GM Acceptance .13 15812 37.27 Electronic Data systems .25 2000 4.73 收购后通用汽车公司的β值为： ＝（0.95×0.5264）+(0.85×0.0526)+(1.13×0.3737)＋（1.25×0.0473）=1.03 经营杠杆比率：经营杠杆比率是公司成本结构的函数，它通常定义为固定成本占总 成本的比例。公司的经营杠杆比率越高，即固定成本占总成本的比例越大，与生产同种 产品但经营杠杆比率较低的公司相比，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。其他 条件不变，企业经营收入的波动性越大，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。其 他条件不变，企业经营收入的波动性越大，经营杠杆比率就越高，公司的β值就越高。 下面是一个例子： 例：经营杠杆比率与 EBIT 的波动性。设 A，B 两家公司生产同种产品，A 公司的 固定成本为 5000 万美元，变动成本是收入的 40%。B 公司的固定成本为 2500 万美元， 变动成本为收入的 60%。考虑下面三种情况：预期经济：两公司的经营收入为 1.25 亿 美元；经济繁荣：两公司的经营收入为 2 亿美元；经济衰退：两公司的经营收入为 0.8 亿美元。 表 6：EBIT（百万美元） 司固定成本 变动成本 固定成本/总成本 预期经济 经济高涨 经济衰退 A 公司 50 50 0．50 25 70 -2 B 公司 25 75 0．25 25 55 7
A公司的经营杠杆率较高，EBIT的变化量较大，因此B值比B公司的经营杠杆率低，EBIT的变化量较小，β值较小。财务杠杆比率：其它情况相同时，财务杠杆比率较高的公司，β值也较大，在直观上看，债务利息支出的增加将导致净收益波动性的增大，即在经济繁荣时期收益增长幅度较大，而在经济箫条时期收益下降幅度也较大，如果公司所有风险都由股东承担，即公司债券的β值（为0），而负债对于公司而言有避税收益，则：βn=βn（1+[1-t][D/E])其中：βn=考虑公司债务后的β值：β=假设公司没有负债时的β值；t=公司的税率；D/E=公司债务/股东权益公司无负债的β值由公司所处的行业和公司的经营杠杆比率决定。例：杠杆比率对β值的影响：波音公司。1990年波音公司的β值为0.95，负债/股东权益比率为1.71%，税率为34%。βn=βn（1+[1-t)[D/E]) =0.95/(1+[1-0.34]×0.171)=0.94不同负债水平下的β值为：βn=βm（1+[1-t)[D/E])例如：如果波音公司将其负债/股东权益比率增加到10%，则它的β值为：βn（D/E为10%)=0.94×(1+[1-0.34]x[0.10])=1.00负债/股东权益比率增加到25%，则它的β值为βn（D/E为25%)=0.94×(1+[1-0.34]×[0.25])=1.10（二）首次公开发行项目β值的估算对于首次公发项目，其股票尚未发行上市，无法通过上述估算方法得出值，需要通过其他方法进行估算。1.可比公司法。可比公司法，即利用与该公司经营风险和杠杆比率都具有可比性公司的值。而后，利用前面讲过的β值与杠杆比率的关系，我们可以进一步根据被评估公司与可比公司之间财务杠杆的差异对值进行调整。例：利用可比公司估计值。假如你要估计一家处理环境和医疗垃圾的私人公司的β值，该公司的负债/股东权益比率为0.30，税率为40%，表7是一些处理环境垃圾的上市公司的β值（它们的平均税率为40%）；11
11 A 公司的经营杠杆率较高，EBIT 的变化量较大，因此β值比 B 公司的经营杠杆率 低，EBIT 的变化量较小，β值较小。 财务杠杆比率：其它情况相同时，财务杠杆比率较高的公司，β值也较大，在直观 上看，债务利息支出的增加将导致净收益波动性的增大，即在经济繁荣时期收益增长幅 度较大，而在经济箫条时期收益下降幅度也较大，如果公司所有风险都由股东承担，即 公司债券的β值（为 0），而负债对于公司而言有避税收益，则： βn=βn（1+[1-t][D/E]） 其中：βn=考虑公司债务后的β值；βn=假设公司没有负债时的β值；t=公司的税率； D/E=公司债务/股东权益 公司无负债的β值由公司所处的行业和公司的经营杠杆比率决定。 例：杠杆比率对β值的影响：波音公司。1990 年波音公司的β值为 0.95，负债/股东 权益比率为 1.71%，税率为 34%。 βn=βn（1+[1-t][D/E]）=0.95/(1+[1-0.34]×0.171)=0.94 不同负债水平下的β值为：βn=βn（1+[1-t][D/E]） 例如：如果波音公司将其负债/股东权益比率增加到 10%，则它的β值为： βn（D/E 为 10%）=0.94×(1+[1-0.34]×[0.10])=1.00 负债/股东权益比率增加到 25%，则它的β值为： βn（D/E 为 25%）=0.94×(1+[1-0.34]×[0.25])=1.10 （二）首次公开发行项目β值的估算 对于首次公发项目，其股票尚未发行上市，无法通过上述估算方法得出β值，需要 通过其他方法进行估算。 1.可比公司法。可比公司法，即利用与该公司经营风险和杠杆比率都具有可比性公 司的β值。而后，利用前面讲过的β值与杠杆比率的关系，我们可以进一步根据被评估公 司与可比公司之间财务杠杆的差异对β值进行调整。 例：利用可比公司估计β值。假如你要估计一家处理环境和医疗垃圾的私人公司的β 值，该公司的负债/股东权益比率为 0.30，税率为 40%，表 7 是一些处理环境垃圾的上 市公司的β值（它们的平均税率为 40%）；