18 受物理学讲义(第三卷) 考虑图24中两个平行平面,从这两个平面散射的波,但若其波前所经过的距离为波 长的整数倍,则散射波的位相同.可以看出,距离差为2dsin6,这里d是两平面间的垂直 距离.于是都于反射的条件是 2dsin6=m3.(n=1,2,…) (2.9) deine 比方说,如果晶体中原子刚巧分布在遵从式 2.0)(其中n=1)的平面上,那么就会出现强反射 然而,如果有性质相同(密度相同)的其他原子位于 原备对平面的中间,那么这些中间平面的散射也 同样强烈,并将与其他的散射相干,致使总效果为 零,所以(2.9)式中的d必须指相邻平面的距离;我 们不能取两个相距五层的平面再应用这个公式 图24都汽对波。衍射 有趣的是,实际的品体遥常并不那么简单,好像 只是以一定方式豆复排列的同一原子.假如我们作一个二维类比的话,它们很像印了 某种重复图亲的糊墙纸,对原子来说,所谓“图案”就是指可能包含有相当大量原子的某种 排列,例如,碳酸钙的图案包含有一个钙原子,一个碳原子和三个氧原子等等,但不管是什 么,这些案都按一定的形式重复.这种基本案称为品胞 重复的基本形式决定了我们所称的点阵类型;只要观察反射波和我出它们的对称性,就 能立即确定点阵类型,换句话说,只要终发现任何反射,就可确定点阵类型,但是为了确 定晶格的每个组元的组城,就必须考虑各个方向上的放射强度.向哪个方向散射取决于点 阵的类型,但各个散射的强度则由每个品胞内有些什么素决定,品体的结构就是用这种方 式得出的 图2-5和图2-8是两幅X射线衍射图样的照片,它们分别表明岩盐与肌珠蛋白的散 射 25 图26 附带提一下,如果最华近的两个平面间的距离小于M/2,就会发生一件有趣的事.在这 种情况下,式②2.9)对“就没有解.因比,如果A大于相邻平面之间距高的二倍,就没有两侧 份射图料,光—或者别的什么一将直接穿过材料,而不散开或有所损失,所以,在可见 光的情况下,A远大于间隔,当然它就直接通过,面不会出现从品面反射的图样 这个事实在产生中子的核反应堆情况下也引起有趣的结(中子显然是粒子,谁都会这 么说1).假如我们引出这些中子使它们进入一根长石墨棒,它们就会扩散,并且级慢地穿过
第2章被动观点与粒子观点的关 λ中子 强度 中子源 石愚 长入中子 短中子 图2-7反应堆中子通过石墨块的扩散 图2-8从石墨棒出来时中子强度与波长的关系 石星棒(图27),它们之所以扩散是因为被原子弹开,但严格地说,按照波动论,它们之 所以被原子弹开是由于品面的衍射,结果表明,假如我们取一根长石墨棒的话,从运端跑出 的中子都具有长的波长!事实上,假如我们把中子强度作为波长的函数作图的话,只有在波 长大子某个极小值时才出现曲线(图2-8).换句活说,我们可以用这种方法得到极慢的中子 只有最慢的中子才会通过;它们没有被石墨棒的晶面所衍射或散射,而是像光线通过玻璃一 样径直穿过石墨棒,没有向两边散射出去.还有许多其他证据也说明中子波和别的粒子波 是真实的 §24原子的大小 现在我们来看一下由式(2.3)所表示的测不准关系的另一个应用.在这里不用过分认 真;概念是正确的,但所作的分析并不很精确。这个念涉及到确定原子的大小,以及按经 典谎法,电子将不断辐射出光,因而一直作螺旋运动,直至最后落到原子核上这一事实,但 是这种说法不符合量子力学的观点,因为那样一来我们就同时知道每一个电子的所在以及 它运动得有多快 假定我们有一个氢原子,现在要测量电子的位置;我们肯定不能精确地预言电子的位 置,不然动量的扩散将会达到无限大,每当我们观察电子时,它是在某处,但是它在各个不 同邀方都有一定的掀幡,因而在那些地方都可能找到它.这些位置不可能全都在原子核处, 我们将假定位置有一定的扩展其大小约为a.这就是说电子离原子核的距离通常约为a 我们将由原子的总能量取极小值这个条件来确定a的教值 由于测不准关系,动量的散布约为b/,这样如果我们打算用某种方式去测量电子的 动量,譬如使它散射x射线,然后寻找运动散射体的多普勒效应,那么可以预期并不会每 次都得到零——电子并不是静止不动的—一但它的动量一定约为P≈b/,于是动能约为 1/2m2=y3/2m-b/2ma2.(在某种意义上,这是一种量纲分析,用以找出动能是以何种方 式取决于普朗克常数,质量m,以及原子的大小a.我们毋需顾虑答案中2、m等这类因子上 的出入事实上,我们甚至还没有很精确地定义过a)现在,势能为-e除以离原子中心的 距离即一e/a这里的6大家记得就是电子电荷的平方除以46.要点就在于,如果a变 小,势能就变小,但a越小由于测不准关系,所需的动量也就越大,因而动能也越大,总能 量是 E- erode-a 我们不知道a究竟为多大,但我们却知道原子本身会进行安排,以取得某种折衷办法使能量 尽可能地小.为使玿保持役小我们求B对a的微商,令此微商等于零后再解出a,E的 微商是
费曼物理学讲义(第三卷 d ina 令B-0,求得a值为 b-0.528块—0,528×10-1)米. (2.12) 这一个特殊的距离称为波尔半径.我们因此得知原子的大小约为埃的数级,这个结论是 正确的:这是一件挺不错的事—一实际上,这是一件令人惊奇的事,因为在这以前,我们还没 有推断原子大小的根据!从经典的观点来看,由于电子会螺旋式地落到原子核上,原子完全 不可能存在 现在,如果将(2.12)的值代入(2.10)去求能量,结果得出 E zo 18.6电子伏特 能量为负意味着什么?这意味着,当电子在原子中时的能量比自由状态下的能量小.这就是 说,它是受東缚的,也就是说,要把电子“踢出去”需要能量:要电离一个氢原子大约需要 136电子伏特的能量.我们没有理由认为所需的能量不是这个值的2倍、8倍或方倍、 a)倍因为我们这里所用的是十分粗略的论证.然而我们在这里悄悄地这样来使用所有 的常数,使得正好得出正确的数字!136电子伏特这个数竽称为一个里德伯( Rydberg)能 量,它是氬原子的电离能 所以,我们现在懂得了为什么不会掉到地板下面去,当我们行走时,鞋子中的大量原子 推斥着地板中的大量原子.为了把原子挤得更革近一些,电子必须被限制在一个较小約空 间,由测不准关系,平均而言它们的动量将变得大些,这就意味着能量变大;抵抗原子压缩的 是一种量子力学效应,面不是经典效应.按照经典的观点,如果使所有电子与质子更为靠 近,我们应预期能量会进一步降低,因此,在经典物理学中,正电荷与负电荷的最佳排列就是 互相紧靠在一起.这些在经典物理学中是很清楚的,但是由子原子的存在又令人困惑,当 然,早先的科学家发明过一些办法来摆脱这个因境—一不过别去管它,我们现在找到了一种 正确的方法!(也许如此,) 顺便提一下(虽然眼下我们还不具备理解它的基础),在有许多电子的场合中,这些电子 总是试图彼北离开,如果某个电子正占据着某一空间,那么另一个电子就不会占据同一空 间.说得更精确一些,由于存在着两种自旋的情况,因此两个电子有可能紧靠在一起,一个 电子沿一个方向自旋,而另一个电子则沿反方向自旋.但此后我们在该处再也不能放进更 多的电子,我们必须把其他电子放到别的位置上,这就是物质具有强度的真正原因.假如 我们有可能将所有电子放在同一个地方,那么它们将会比现在更为凝聚.正是由于电子不 可能全都紧靠在一起这个事实,才使得桌子和其他种种东西变得坚固. 十分明显,为了理解物质的性质,我们必须用量子力学经典力学在这方面是不会令人 满意的, 825能级 我们已讲过处在可能具有的最低能量状态下的原子,但是结果表明电子可以具有别种
第2章波动观点与粒子观点的关系 状态,它能以更有力的方式旋转与振动,因此原子可以有多种不同的运动.按照量子力学 在稳定状态下原子只可能有确定的能量.我们作了一个图(图2-9),其中垂直方向标绘能 量,每一个允许的能量值画一条水平线.当电子是自由电 子,即它的能量为正时,它可以具有任何值,并能以任何速 率运动、但是束缚能不能取任意值.原子必须取如图2-9 所示的一组允许值中的某一个能量 现在我们称这些能量的允许值为B,E1,因2,E.如 果原子本来处于B1,E等“激发态”之一时,它不会永远保图2-9原子的能级图(表 霖这种状态.迟早它会掉到较低的状态中去,并以光的形 示翼种可能的跃迁 式辐射出能量.发射出的光的频率可由能量守恒关系加上量子力学的一个关系式[即光的 频率与光的能量之间的关系式(2,1)]来确定.因此,譬如说从能量E8到能量E1的跃迁所 释放的光的频率即为 (E8-E1)/h 于是,这就是原子的一个特征频率它确定了条发射谱线,另一种可能跃迁是从E3至B 这时就有一个不同的频率 (3-E0/ (215) 另一个可能性是,如果原子已被激发到E1态,它可能掉回到基态Eo,而发射出的光子的频 率是 t=(1-E0)/1 我们举出三种跃迁的情况是为了指出一个有趣的关系,由式(2,14),(2.16)和(216)很容 易看出 0)30=oa1+o0. 一般来说,如果我们找到了两条谱线,可以预期在颗率之和(或之差)处将找到另一条谱线 而且通过找到这样一系列能级,使每条谱线对应于其中的某一对能级的能量差,那么所有的 谱线就能得到理解.在量子力学出现以前人们就已注意到这种在谱线频率上出乎意外的巧 合,它称为里兹(R2组合原则.从经典的观点来看,这又是不可思议的,不过,我们别再 唠叨经典力学在原子领域中的失败,看来我们已讲得很够了 前面已经谈到量子力学可以用振幅来阐述,振幅的行为很像波,它们具有一定的频率和 波数.让我们看一下,从振幅的观点怎样会得出原子具有确定的能量状态.从我们至今所 说过的那些事情出发是无法理解这一点的,但是我们都知道被限制的波具有确定的频率,例 如,若声音限制在一个风琴管或任何类似的东西中时,声波振动的方式就不止一种,但对每 种方式都有一个确定的频率.这样,将波限制在其中的物体有某些确定的谐振频率,所以 这是被限制在一定空间中的波的一个性质—一这个课题我们将在以后详细地用公式来讨沦 这些波只能具有一些确定的频率,由于振幅的频率与能量间存在着一般关系,我们发 现束缚在原子内的电子具有确定的能量就不足为奇了 §26哲学含义 我们简单地谈谈量子力学的某些哲学含义.通常问题总是有两个方面:一个是对于物 理学的哲学含义,另一个是把哲学上的问题外推到其他领域,在把跟科学相联系的哲学观
费曼物学讲义(第三卷) 念引伸到别的领城中去时,它们往往完全被弦曲了.因此我们将尽可能把自己的评论局限 于物理学本身 首先,最有趣的是测不准原理的概念.人们向来都知道进行观察要影响现象但是要点 在于,这种效应不可能依靠重新调整仪器来忽略、减到最小或任意减小.当我们观察一定 的现象时,不可避免地会以某一最低限度的方式来扰动它,这种扰动是物理观点的致性 所必需的.在量子力学以前的物理学中,观察者有时也是重要的,但这只是从无关紧要的意 义上来说.曾经有人提出过这样的一个问题如果有一棵树在森林中倒了下来,而旁边没有 人听到那它会发出响声吗?在一片真实的森林中倒下的一棵真实的树当然会发出声音,即 使没有任何人在那里,但即使没有人在那里听到,它也会留下其他的迹象,响声会震动 些树叶,如果我们相当仔细的话,可以发现在某个地方有一些荆棘将树叶擦伤,在树叶上留 下徵小的划痕除非我们假定树叶曾经发生振动,否则对此划痕就无法解释.所以在某种 意义上我们必须承认这棵树确实发出过声音.我们也许会问:是否有过对声音的感党呢?不 像有过,感觉大约总与意识有关.蚂蚁是否有意识以及森林中是否有蚂蚁,或者树木是否有 意识,这一切我们都不知道.对这个问题我们就谈到这里吧! 量子力学出现以来人们所强调的另一件事情是这样一个观念:我们不应当谈论那些我 们不能够测量的事情(实际上相对论也这么说过).除非一件事忙能通过测量来定义,否则 它在理论上就没有地位.由于一个定域粒子的动量的糍确值不能通过测量来确定,因此它 在量子理论上就没有地位.但是,认为经典理论的问题就出在这里是错误的.这是一种对 情况所作的粗枝大叶的分析.因为我们不能精确地测量位置和动量并不先验地意味着我们 不能谈论它们,而只是意味着我们不必谈论它们.在科学中情况是这样的:一个无法测量或 无法直接与实验相联系的概念或观念可以是有用的,也可以是无用的.它们不必存在于理 论之中.换句话说,假如我们比较物理世界的经典理论与量子理论,并假设实验上确实只能 粗略地测出位置与动量,那么问题就是一个粒子的精确位置与它的精确动量的概念是否仍 然有效.经典理论承认这些概念;量子理论则不承认.这件事本身不意味着经典物理是 错误的.当新的量子力学刚建立时经典物理学家——除去海森伯、薛定谔和玻恩以外所有 的人—一说:“看吧,你们的理论一点也不好,因为你们不能回答这样一拦问题:粒子的精确 位置是什么?它穿过的是哪一个孔?以及一些别的问题”.海森伯的答复是:“我不用回答这 样的间题,因为你们不能从实验上提出这个问题.”这就是说,我们不必回答这种问题,考 虑下述种理论(x)与(b);a)包括一个不能直接检验但在分析中要用到的概念,而(b则 不包括这个概念,如果它们的预测不一致,我们不能声称:由于(b)不能解释(a)中的那个 概念,因而它就是错的因为这个概念是一个无法直接检验的东西.知道哪些观念不能直接 检验总是好的,但是没有必要将它们完全去掉,认为我们只利用那些直接受到实验制约的 概念就能完全从事科学工作的这种看法是不正确的 量子力学本身就存在着波函数振幅,势,以及其他许多不能直接测量的概念.一门科学 的基础是它的预测能力,预测就是说出在一个从未做过的实验中会发生什么怎么能做到 这一点呢?所用的方法是假定那里会发生什么事情,而不依赖于实验.我们必须把各种实验 绪果外推到它们尚未做过的那个领域,同时必须引用我们的概念,并把它们引伸到还未得到 检验的那些地方,如果我们不这样做就谈不上预测.所以,对于经典物理学家来说,欣然 赞同将是非常明智和偷快的并且假定位置一它对棒球来说有着明显含义一一对于电子