方向稍偏上游,使他合运动沿河岸垂线。(2)方向对准对岸,然后沿着河岸向上游虑一我 被流水冲下的距离。如果他以4.023kmh1的速度游泳、以6.436km·h步行,而水的 流速为3.218km·h。问哪种横渡方法较快?快多少 B-8在水流平稳且流速B恒定的直河道里,汽艇桕对水以匀速行驶。它先沿狞流 线在距离d上走一个来回,用时标然后在垂直于流线的距离d上走一个来叫,用时tA。为 简单起见,假设小艇在全部航程里都以全速航行,同时忽略每次调转船头所用的时间。又设 x为小艇在湖里行驶2距离所需的时间。 a)比值t/t是多少?b)比值t/b是多少? B-4用矢量运算法求地球表面某大圆上两点间的距离,此两点的纬度和经度为(x 和(2,q2)。 注:使用一个直角坐标系,其原点取在地球中心,一个轴沿着地轴,另一个轴指向λ= 0、g=0,第三个轴指向λ=0、9=90°W(西)。(令经度从0°向西增长到360°。) B5求月球加速度的大小和方向,在 a)新月时;b)弦月时(1/4满月); c)满月时。 注意:“B2F=1.60×10°km(太阳到地球的平均距离) Rmk=385×1053km(月球到地球的平均距离) M,=3.33×105MF M太阳质量;ME地球质量 B-6如图1·7·1所示,用两个相同的、表面光滑的45°楔形物M1和M2推动一表面 光滑的物体M,M如384kg。M1、M2放在光滑的水平面上,M1=M2=8kg其一被顶在 竖直墙上,而另一个受水平力F-b92kg的作用。求(忽略摩擦力) a)可动的楔形物M1的加速度的大小和方向; )大楔形物M的加速度的大小和方向; c)静止楔形物Ms施加在重物M上的力。 图1·7·1 图17·2 B7一任意长的绳子将物体m挂在无摩擦的枢轴上,使其在水平圆轨道上旋转,轨道 平面位于枢轴下H处,如图172所示。求该物体在其轨道上转动的周期 0-1两个粘性油灰小球A和B,质量均为1g,在重力影响下,加速度为-98k(m g2)。已知初始条件; Tn(0)=7i+4.9k(m) ℃a(O)=7i+8j(m·sn
rb(0)=49i÷49k(m) U(0)=-7i+8(m·8-1) 求所有>0时刻的T。(4)、T(。 C-2你在一艘以15节的速度向东定向航行的轮船上,看到在正南方向9.67km处, 有另一艘定向航行的轮船,已知其航速为26节,过一段时间,该船从你背后穿过,与你最近 的距离为4.83km。求 a)另一船的航向。 b)从它在你的正南位置到靠你最近的位置所用的时间。 注:1节=1.86公里/小时。 第八章三维空间中两物体的非相对论性碰撞 参阅《费曼物理学讲义》第一卷,第十、十一章。 采用质心坐标系常能简化对两体碰撞的分 、碰擅的普遍况。具有速度为t与质量为 0m与m2的两物体相磁撞。碰撞期间质量可变, 碰匱前 碰搜后碰撞后,质量变为m8与m4,速度变为a与Uh 图18.1 由能量守恒定律及动量守恒定律给出以下关系 m201+m2U)2=mU2+m4U4 Q的值决定碰撞过程的非弹性。在实验室参照系中,这种分析方法通常很麻烦,而且难 以揭示出可能的系统性或简单的关系。在大多数情况下,碰撞是直线性的以采用质心系为 宜。 I决定质心的速度 碰撞前: m1t1十mb2 mitm? 碰撞后; VIx=maUa+m44 m十m4 注意:在所有非相对论性碰撞中 因此 VeKe v 在以下讨论中,我们将考虑这样的特例 Ⅱ求m和m在质心系中的速度 UA-01-Voy, Ua=U2-Va 在质心系中,两物体的动量数值相等,方向相反 U1 U
把碰撞物体当作质点则U和U2是共直线的。相应有 J碰撞后,在质心系中,动量仍必须等值反向(图18·2),即 UX 碰 图1·83 注意:在质心系中碰撞后两物体相对运动的直线会转到一个新方向。用能量守恒和动 量守恒定律定不出这个新方向,但可以根据相互作用力和初始相对运动的几何关系来定碰 撞后的速度U和U的数值可以大于、小于或等于U和U,这由碰撞中能量是被释放 被吸收还是无变化所决定。在几何表示中(图188),速度矢量U、U必须是共线的,而 它们的端点必须落在二同心球壳上(在二维碰撞中为园),球壳半径满足: U和U的数值可从能量守恒定律得到。在第七章习题3中已经证明,两物体的总动能可 表达为 TaTor+2(m1+ ma)!Vcl 其中 To-2 miIU+maluS 从动量守恒中我们知道: m1|U1|=m21U=P 所以 cM5 注:(m+m)-(两物体的折合质量m的定义) 在这种表示中 碰撞前 T=ToM+o(m1+m2)IVcHs 碰撞后: T=T+Q=T(x+d(ma+ma)Vxi 在非相对论性碰撞中
所以 Tax=Tor+Q-Tex(1+ 同时 Tx-2m乙2+2m4|042 因 m3Us-m4 U4I-Pr 得到 Tx-(+1.)一 在所讨论的特殊情况中(m1=ma,m2=m4) 因面从x一2x(+n)得到 Q 这个表达式给出碰撞后质心系中速度的大小。 a)弹性碰撞 Q=0碰撞中动能不变,2 所以 Us=U1 U|=!U2 b)非弹性碰撞 Q>0,碰撞中释放动能, q<0碰撞中吸收动能 所以 -(1+n-) U|-(1+)1 I把质心速度vx分别加到U及U4上就得到在实验室系中碰撞后的速度 tv& U,=Vox+U4 由图184所示,散射运动学的几何表示,可直接导出有关两体碰撞的重要结论(包括 张拭前 碰撞后 图L84
普遍性的及特殊性的结论) 1.用类似上面的讨论,试导出对三维非相对论性碰撞(m+m2=m3+m)在m1≠m m2≠m4的情况下的一些结果。试证具有初始动量p1和pa的两物体相碰撞,其末动量为 Papg+mg VoN P=pa+mVo 其中p4=mt为质量m在实验室参照系中的动量,P=p-mVo为质量m在OM系中 的动量。 mri't P8|=|P B-1一个运动的粒子同一质量与之相等的静止的粒子完全弹性地相碰。试证明碰撞 后两个粒子的运动互成直角。 B-2一个质量为M的运动粒子同一个质量为m<M的静止粒子发生完全弹性碰撞。 求入射粒子可能被偏转的最大角度。 B-3一个质量为m速度为t1的粒子同另一个质量为m=8m静止(2=0)的粒子 完全弹性地相碰,碰撞后m的运动方向与m的初始方向成62=45°角见图185。求碰 撞后m1的运动方向及末速度,。 VⅤ平面 图185 图18·6 B4质量均为m的二粒子,以相等的速率沿相互垂直的二方向相碰,碰撞后第一个粒 子偏离初始方向60°,并靠向另一粒子的入射方向(见图186)。设碰撞是弹性的试确定 第二个粒子朝第一个粒子入射方向偏转的角度a。 B5两个质量相等在相互垂直的路线上运动的粒子,速率分别为=8ms2=6 m·s-3。两者做弹性碰撞,碰撞后观察到mx的运动 路径与其碰撞前的路径之间夹角为6=级n-11.如图 a)质心的速度矢量(给出笛卡尔坐标分量) b)在质心参照系中,末速度的数值、饥 撞前 碰撞后 c)在实验室参照系中,粒子m1的末速度。 1.8·7 B6一个沿轴以速率v=1.00×107m"8运动的质子与另一个静止的质子作弹性