的质量和摩擦。用相等的质量M加在两边使系统平衡(如图实线所示),然后,将一小砝码 加在一边。当组合的物体加速地通过确定距离h后,游码被架在环形座上。此后二等质量 物体以匀速v运动。由测得的m、M、h和求相应的9值。 B-6在图158中,质量为M2的电梯内挂着质量为M1的物体。一恒力F使电梯 向上加速运动[>M1+M2)9]。开始时物体位于电梯地板之上8处。 a)求电梯的圳速度 b)连接M1的绳上张力是多大? c)如果绳子突然断了,在断开的牌间,电梯的加速度如何?MA的加速度又如何 d)经过多长时间,M1碰到电梯的地板? C-1在图159所示系统中,忽略所有表面的摩擦,若将m=150g的物体在座M =1650g的上方d=1m处释放,问释放后多长时间,m碰到某座M? 0kg 图1·5·9 图15·10 C-2某运河渡口的同类渡船都无力同时载两只袋鼠P、F,而这两只恋的袋鼠又 不肯分开到两只船上。敢于冒险的某船夫按图1·5·10所示的方法,用不计质量的绳和不计 质量和摩擦的滑轮,在P、F两者无一碰到船板或吊杆之前,把它们摆渡到对岸,从而收得摆 渡费。问这种办法能节省多大负载? 提示:在忽略绳子、滑轮的质量和滑轮摩擦的条件下,滑轮两侧绳子的张力相同。 C-8一个体重81,65kg的油漆工人(如图1·511所示),在高楼一侧的吊椅上工作。 他想迅速移动,于是以某一力拉下垂的绳子,使他对椅子的压力仅为4536kg,椅子自重 13.61kg,求 图1·5· 16·
a)油漆工人及椅子的加速度; b)滑轮所支撑的总力。 0-4一个要去月球的空间旅行者,携带一只弹簧秤和质量为10kg的物体A,在地球 上用弹秤称A,读数为9.8N。到达月球某地不知其确切的重力加速度,但知其数值大 约为地球表面重力加速度的1/6。他拾起一块石头B,用弹簧秤称得重量为98N把A和B 挂在滑轮两侧,如图1·5·12所示,此时B以1.2m·8-2的加速度下落。求石头B的质量。 B)解题的数值方法: 0-1一个物体静止地挂在弹簧上,给它以向上的撞击后,它以单位速率开始运动。如 果勃体的质量和弹質的弹性系数恰使运动方程为=-n。用该运动方程的数值积分,求物 体获得的最大高度 C-2质量为m的质点沿直线运动。受到的阻力压比于其速度,F=-kv。若在c=0, =0时,它以初速率=%开始运动。用数值积分求a和的函数关系,求速率减小一半所 需要的时间/及质点可达到的最大距离c 注意: a)调整a和t的单位大小,使运动方程具有简单的数宇系数。 b)拟定一个方案,以利用较粗的时间间隔4获得较好的精确性 c)用量纲分析导出玩和mm对于、k和m的依赖关系,并只对一个简便的vo值,比 如v=1.00(用x和古修正后的单位)求解实际运动。 0-3某一带电粒子在电场和磁场中,按以下方程运动: d du dE=1+2心举 当z=0时,粒子位于(O,0),且以速度v=1.00和w=0开始运动。用数值积分法确 定粒子的运动性质。 C4一粒子弹以出口速度804.8m·g-和水平方向成45°角被射出,它受到一个正比 于其速度立方的阻力(Fm一和)的作用。当子弹速度q=804.8m81时,系数h使得阻力 等于子弹重量的二倍。用数值积分法近似地求出可达到的最大高度及水平射程。把这些结 果和无阻力时的预期值相比较。 第六章动量守恒 参阅《费曼物理学讲义》第一卷,第十章。 1.当两个物体沿一直线运动时,有一特殊坐标系在此坐标系中,一物体的动量与另一 物体的动量大小相等,方向相反。即两个物体的总动量为零。这个参照系称为质心系(筒称 CM)。如果两物体的质量各为m1和m2,速度各为和,证明质心的运动速度 Vox=101t1ava m,+mg 2.把题1推广到沿一直线运动的任意多个物体,即证明其中总动量为零的坐标系的速 度由下式给出
3.如果T是题1中两物体的总动能,而它们在OM系中的总动能是2cx,证明 4.把题3的结论推广到任意多个物体。证明: T=Tov+ rax A-1二滑块可以在水平气轨上自由移动。一个静止,另一个与它做完全弹性碰撞。碰 撞后,它们以大小相等,方向相反的速度分开。求它们的质量之比。 A-2一个动能为E的中子和一个静止的0核做正碰攏,沿入射的反方向完全弹性 地弹回。求中子的末动能。 A-3质量m2=10kg的物体以初速度v=b00m日从地球表面竖直向上发射。 a)计算地球的反冲速度。 b)计算地球和射体分开的瞬时,两者的动能之比。 c)定性地画出射体及地球的动能时间曲线及速度时间曲线忽略空气阻力及地球的 轨道运动。 B-1质量为m=1.0kg的质点以速率v=10m-运动,撞到一静止的、质量M .0kg的质点后,在它入射的反方向以速度T弹回。如果碰撞过程产生的热量为h=20J, wr是多少?(明确表述所有引入的量,并说明从什么物理定律出发得到你的原始方程。) B-2固定在长平台北端的机枪以500m·gx的出口速度,每秒钟把十发每个质量为 100g的子弹射入固定在平台南端的厚郸中,平台重1000kg,长为5m,可以在水平空气气 垫上自由移动。问 )平台是否移动?b)向什么方向移动?o)移动得多快? B-3如图1·6·1,用绳跨过滑轮把质量为m的物体连接到初始质量为m2(=0)=m 的盛水容器上。当t=0时,释放系统且m以恒速率d6-kg62及相对容器的速度 v向下喷水(借助于内部系)。求m的加速度与时间的关系(忽略绳与滑轮的质量) B-4雪橘在积雪的斜坡上无摩擦地下滑,同时沿途铲起积雪。若斜坡的坡度为80°, 雪橇在每米行程中铲起积雪05kg,试计算当它的速率为40m·s-1,质量(包括雪)为9.0 kg时的加速度。 图1·6·1 图1·6·2 18
B5当t=0时,把放在桌上的链子从其一端以匀速率竖直上提,见图162。已知链 子每单位长度的质量为,试计算上提力与时间的函数关系。 0-1步枪子弹的速率可用冲击摆测量。悬挂着的质量为M的木块构成一个摆(摆长 为L,见图1.6·3)一个已知质量为m而速率待测的子弹射入初始静止的M,嵌在其 内,并使M摆动测出摆幅a由能量守恒定律可求出刚刚碰撞后木块的速度。以m、M、五 和a为已知量,导出子弹速率表达式。 图16·3 图1.6·4 0-2二滑块A、A刚性连结,组合质量为M,相距为2L,见图164。另一质量为m 长为D的滑块B,被限制在A、A之间运动。全部滑块的运动都在线度很长的无摩擦的气 轨上进行。在(A,A)与B之间的碰撞都是完全弹性的。开始时,整个系统静止,且滑块B 与滑块A接触然后在A、B之间引爆一雷管,使系统获得总动能T。 a)定性地表达B的运动。即画出B块在气轨上的位置x与时间的关系图及相对于气 轨的速度v与时间的关系图。注意两个图用相同的时间标度。 b)推算以们、L、m和M表示的周期τ。 提示:B对于(A,A)的相对速度为 Un-t(AA 08在水平气轨上以大小相等方向相反的速度"和一运动的二等重滑块进行准弹 性碰撞碰撞后以较原来小一点的速度弹开。在碰撞过程中,它们的动能损失比例f<1如 果以同样二滑块碰撞,其中一个在碰前静止,求另一块碰后的速率。(这一小剩余速率可由 初始静止滑块的末速率测得,由此可确定弹簧减振器的弹性。) 注意:当《1时,~1一≈1-(1/2)x C-4初始质量为Mkg的火箭以恒定的喷射速率dm/d=-kg·8-喷射燃烧过的 燃料,喷射速度为v(相对于火箭)。 a)计算火箭的初始加速度(忽略重力) b)如果v=2km·为了达到10kg重的推力每秒必须喷射多少公斤的燃料? c)写出联系火箭速率与剩余质量的微分方程,并解出此方程 6人造地球卫星的质量为10kg,平均截面积为060m2,在200km高的圆形轨道 上运动。那里空气分子的平均自由程可达数米,空气密度约为1.6×101°kgm3。气体分 子与卫星的碰撞当作是非弹性的(但分子并不是真正粘附到卫星上而是以较低的相对速度 离开它。)在粗略的假设下,计算卫星由于摩擦所受到的减速力。此赚擦力应如何随速度 而变化?由于卫星受到净力作用,卫星的速率是否减少?(核对具有圆形轨道的卫星速度与 高度之间的关系。)
第七章矢量 参阅《费曼物理学讲义》第一卷,第十一章。 把第六章习题1至4推广到三维,用矢量表达,例如: 1.如果两个质量为m和m2的物体分别以速度和U2运动,证明质心的运动速度 2U+m2 试证明质量为m,速度为v的M个物体其总动量为零的坐标系具有速度 3.如果T是题1中两个物体的总动能,ToM为它们在质心系中的总动能,证明 T=里 4,将题8的结果推广到N个物体,证明 2 A-1一个质点初始位置在点T,在重力作用下以初速度U运动。求其以后的运动 A-2给你三个矢量 82j-k.b=22-了十kc=i+8 求 B)+b;b)a-b;o)as;d)-;e)·b;f)(·c)b-(u·b)c A-3一个质量为1kg的质点,其运动路径上的位置由以下矢量描述: T=t+(+#/2)j一(4/2)sinm/2k a)求质点在一0(8)t-1(时,质点的位置、速度、加速度和动能。 b)求产生这个运动的力 c)求当t=1(B)时,质点轨迹的曲率半径。 A-4一个以100节的速度在空中飞行的驾驶员打算向正北航行。他从气象站人员的 通话中得知在他的飞行高度上有一股26节的风从西向东。问 a)他应该将飞机转向什么方向? b)若他距飞行终点160.984km,飞行时间应多长?(忽略着陆时间和起飞时间,并注 意1节一1.862公里/小时。) B-1:骑车人以16,093km·h-的速度向北行进,地面上由东北之间一点刮来速度为 9666km·h-1的风,在他看来风向是北偏东15° B)求风的实际方向 b)若以同样的速度反向行驶在他看来风的方向又如何 B-2一个人站在河宽为1.69km的岸上。想到达彼岸正对方。他有两种途径:(1)