第八章磁能 §8.1戴流线圈系统的磁能 §8.2戴流线圈在外磁场中的磁能 §8.3 磁场的能量和磁能密度 *§8.4非线性介质及磁滯损耗 *§8.5 利用磁能求磁力
第八章 磁能 §8.1 戴流线圈系统的磁能 §8.2 戴流线圈在外磁场中的磁能 §8.3 磁场的能量和磁能密度 *§8.4 非线性介质及磁滯损耗 *§8.5 利用磁能求磁力
§8.1戴流线圈系统的磁能 一个载流线图的磁能 在第七章7.4节中，研究 R 了如右图所示的电路。当接 通开关后，自感为L的线圈中 的电流从零开始，增大到I, 而达到稳定。这是一个暂态 过程，描述它的方程为： dl -L=IR, 或&+E=IR dt ,是线圈L的感应电动势。于是立即可得：
§8.1 戴流线圈系统的磁能 一 、 一个载流线圈的磁能 在第七章7.4节中，研究 了如右图所示的电路。当接 通开关后，自感为L的线圈中 的电流从零开始，增大到I， 而达到稳定。这是一个暂态 过程，描述它的方程为： R L , + i dI L IR IR dt 或 i 是线圈L的感应电动势。于是立即可得：
Idt =i LIdI +I-Rdt (8.1.1) 或 8Idt =-8 Idt+I'Rdt (8.1.2) ■式(8.1.1)说明，电源在时间dt内作功并消耗能 量SIdi, 其中除一部分转变为电阻R的焦耳热I2Rdt 之外，另一部分用来反抗线圈的感应电动势作功，其 值为Lldl或-&，Idt。 ■我们知道，在开关接通以前线圈中的电流为零，其 磁场为零，作为零能态；开关接通后，电流逐渐增大， 线圈内磁场逐渐增强，这正是电源消耗一部分能量反 抗线圈的感应电动势作功的结果，该能量转变为线圈 的磁能（即磁场能）W
Idt LIdI I Rdt 2 或 2 i Id t Id t I R d t (8.1.1) (8.1.2) ■式（8.1.1）说明，电源在时间 内作功并消耗能 量 ，其中除一部分转变为电阻R的焦耳热 之外，另一部分用来反抗线圈的感应电动势作功，其 值为 或 。 ■我们知道，在开关接通以前线圈中的电流为零，其 磁场为零，作为零能态；开关接通后，电流逐渐增大， 线圈内磁场逐渐增强，这正是电源消耗一部分能量反 抗线圈的感应电动势作功的结果，该能量转变为线圈 的磁能（即磁场能） ： dt Idt 2 I Rdt LIdI Wm i Idt
R。-ia=, (8.1.3) 可写成： m (8.1.4) 2 式中Φm=L1为穿过线圈的全磁通，式（8.1.3) 或式(8.1.4)为线圈的自感磁能表达式。 二、N个载流线图条统的強能 为了简化讨论，我们假定所给的线圈的电 阻很小可以忽略，即焦耳热损耗的能量可以忽 略。各线圈电流由零逐渐增加到给定值，，将 各线圈1，=0取为零能态
2 0 1 , 2 I Wm LIdI LI (8.1.3) 可写成： Wm Im 2 1 (8.1.4) 式中 为穿过线圈的全磁通，式（8.1.3） 或式（8.1.4）为线圈的自感磁能表达式。 m LI 二、N个载流线圈系统的磁能 为了简化讨论，我们假定所给的线圈的电 阻很小可以忽略，即焦耳热损耗的能量可以忽 略。各线圈电流由零逐渐增加到给定值 ，将 各线圈 取为零能态。 i I 0 i I
■ 在某一瞬间，在第个线圈中，感应电动势， 由下式确定： =-4-2w (8.1.5) dt k=1 dt k丰i L是第个线圈的自感， M H 是第k个线圈和第i 个线圈之间的互感。 ■因此，在第个线圈中， 电源反抗感应电动势￡ 在t时间内所作的功是： W dj =-8 di ll dl,+ul dix (8.1.6) k=1 k≠i
■ 在某一瞬间，在第i个线圈中，感应电动势 由下式确定： i 1 N i k i i ki k k i dI dI L M dt dt (8.1.5) 是第i个线圈的自感， 是第k个线圈和第 i 个线圈之间的互感。 ■ 因此，在第i个线圈中，电源反抗感应电动势 在 dt 时间内所作的功是： L i M ki i N k i k i i i i i i ki i k dA I dt L I dI M I dI 1 (8.1.6)