即有 (vB0 故 又：E-1p=0 Eo 从而得到 V.E=1e So 严格说来： V.E(x)=】p() Eo 26
即有 故 从而得到 严格说来： ) 0 1 ( 0 V E d 0 1 0 E 0 1 E ( ) 1 ( ) 0 E x x 26
方法二： 已知闭话r,对该式两达作用 V., 推导 V.()=p() 80 讨论： a)空间任一点E()的散度仅仅决定于该点的电 荷密度，而V·E()描述场源的性质（有检源作用)。 27
方法二： 已知 ，对该式两边作用 ，即 V d r x r E x 3 0 ( ) 4 1 ( ) ( ) 1 ( ) 0 E x x 27 推导 讨论： a) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电 荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。 E(x) E(x)
b)Gauss'theorem是由Coulomb'slaw导出的， 它是一个有限范围，而Gauss'theorem是一个宏观无 限小（公x→0）的，这种推广是合乎情理的。 c)Gauss'theorem反映了电荷激发电场通量的 基本规律，p()是因，E()是果。而p()与E()是 同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。 6、静电场的旋度(rotation of electrostatic field) Gauss'theorem只确定了电力线的发散和会聚， 对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。 所以，仅仅有Gauss'theorem还不足以决定空间的性 质，还必须讨论空间的线积分性质。 28
b) Gauss’ theorem是由Coulomb’s law导出的， 它是一个有限范围，而Gauss’ theorem是一个宏观无 限小 的，这种推广是合乎情理的。 c) Gauss’ theorem反映了电荷激发电场通量的 基本规律， 是因， 是果。而 与 是 同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。 6、静电场的旋度（rotation of electrostatic field） Gauss’ theorem只确定了电力线的发散和会聚， 对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。 所以，仅仅有Gauss’ theorem还不足以决定空间的性 质，还必须讨论空间的线积分性质。 ( 0) E(x) E(x) (x) (x) 28
方法一：由静电场的表达式出发，即 - 由于 所以 F)- 推导 =-vj2r =-V0() 29
方法一：由静电场的表达式出发，即 由于 所以 V d r x r E x 3 0 ( ) 4 1 ( ) 3 1 r r r ( ) 1 ( ) 4 1 ) 1 ( )( 4 1 ( ) 0 0 x d r x d r E x x V V 29 推导
这里 0()= 4元80 由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有 V×Vp()=0 从而得到 V×E(x)=7×[-Vp()】=0 故 V×E()=0 此方程是静电场的又一个基本方程。 方法二： 已知电场的表达式为 30
这里 由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有 从而得到 故 此方程是静电场的又一个基本方程。 方法二： 已知电场的表达式为 V d r x x ( ) 4 1 ( ) 0 (x) 0 E(x) (x) 0 E(x) 0 30